Base (teoría de grupos)

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Sea un grupo de permutaciones finito actuando sobre un conjunto . Una secuencia ${\ estilo de visualización G}$${\ estilo de visualización \ omega}$

de k elementos distintos de es una base para G si el único elemento del que fija cada punto es el elemento identidad de . ^[1]${\ estilo de visualización \ omega}$${\ estilo de visualización G}$${\ estilo de visualización \ beta _ {i} \ en B}$${\ estilo de visualización G}$

Las bases y los conjuntos generadores fuertes son conceptos importantes en la teoría computacional de grupos . Se puede obtener una base y un conjunto generador fuerte (juntos a menudo llamados BSGS) para un grupo utilizando el algoritmo de Schreier-Sims . ^[2]

A menudo es beneficioso tratar con bases y grupos electrógenos potentes, ya que puede ser más fácil trabajar con ellos que con todo el grupo. Un grupo puede tener una base pequeña en comparación con el conjunto sobre el que actúa. En el "peor de los casos", los grupos simétricos y los grupos alternos tienen bases grandes (el grupo simétrico S _n tiene un tamaño de base n - 1) y, a menudo, existen algoritmos especializados que se ocupan de estos casos.

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