juego bayesiano

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En teoría de juegos , un juego bayesiano es un juego que modela el resultado de las interacciones de los jugadores usando aspectos de la probabilidad bayesiana . Los juegos bayesianos se destacan porque permitieron, por primera vez en la teoría de juegos, especificar las soluciones a juegos con información incompleta .

El economista húngaro John C. Harsanyi introdujo el concepto de juegos bayesianos en tres artículos de 1967 y 1968: ^{[1] [2] [3]} Fue galardonado con el Premio Nobel por estas y otras contribuciones a la teoría de juegos en 1994. En términos generales, Harsanyi Definió los juegos bayesianos de la siguiente manera: a los jugadores se les asigna por naturaleza al comienzo del juego un conjunto de características. Al asignar distribuciones de probabilidad a estas características y al calcular el resultado del juego utilizando la probabilidad bayesiana, el resultado es un juego cuya solución es, por razones técnicas, mucho más fácil de calcular que un juego similar en un contexto no bayesiano. Por esas razones técnicas, consulte la sección Especificación de juegos en este artículo.

En un juego bayesiano, uno tiene que especificar espacios de estrategia, espacios de tipo, funciones de pago y creencias previas. Una estrategia para un jugador es un plan de acción completo que cubre todas las contingencias que puedan surgir para cada tipo de jugador que pueda ser. Un espacio de tipos para un jugador es simplemente el conjunto de todos los tipos posibles de ese jugador: las creencias de un jugador describen la incertidumbre de ese jugador sobre los tipos de los otros jugadores (por ejemplo, ¿el jugador A cree que el jugador B es un halcón? o una paloma?). La función de pago describe el valor que un jugador atribuye a los resultados específicos de un juego. Y las creencias previas describen las creencias que los jugadores tienen de otros jugadores al comienzo del juego.

Denotemos el conjunto de todas las distribuciones de probabilidad en un conjunto . Un juego bayesiano es ^[4] una tupla donde${\ estilo de visualización \ triángulo S}$${\ estilo de visualización S}$${\ estilo de visualización (N, A, \ Theta, p, u)}$

Una estrategia pura para el jugador es una función . Una estrategia mixta para el jugador es una función . Tenga en cuenta que la estrategia de un jugador depende solo de su propio tipo.${\ estilo de visualización i}$${\displaystyle s_{i}:\Theta _{i}\to A_{i}}$${\ estilo de visualización i}$${\displaystyle \sigma _{i}:\Theta _{i}\to \triangle A_{i}}$

Un perfil de estrategia es una estrategia para cada jugador. Un perfil de estrategia determina los pagos esperados para cada jugador, donde la expectativa se toma tanto del perfil de tipo como de la aleatorización de las acciones contenidas en el perfil de estrategia mixta .${\ estilo de visualización \ sigma}$${\ estilo de visualización \ theta}$${\ estilo de visualización \ sigma}$

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