Mecanismo bayesiano óptimo
Un mecanismo bayesiano óptimo (BOM) es un mecanismo en el que el diseñador no conoce las valoraciones de los agentes para los que está diseñado el mecanismo, pero sabe que son variables aleatorias y conoce la distribución de probabilidad de estas variables.
Una aplicación típica es un vendedor que quiere vender algunos artículos a compradores potenciales. El vendedor quiere fijar el precio de los artículos de una manera que maximice sus ganancias. Los precios óptimos dependen de la cantidad que cada comprador esté dispuesto a pagar por cada artículo. El vendedor no conoce estas cantidades, pero supone que se extraen de una determinada distribución de probabilidad conocida . La frase "diseño de mecanismo óptimo bayesiano" tiene el siguiente significado: [1] : 335–338
Hay un artículo a la venta. Hay dos compradores potenciales. La valoración de cada comprador se extrae iid de la distribución uniforme en [0,1].
La subasta de Vickrey es un mecanismo veraz y su beneficio esperado, en este caso, es de 1/3 (la subasta a primer precio en sobre cerrado es un mecanismo no veraz y su beneficio esperado es el mismo ).
Esta subasta no es óptima. Es posible obtener un mayor beneficio fijando un precio de reserva . La subasta de Vickrey con un precio de reserva de 1/2 logra una ganancia esperada de 5/12, que en este caso es óptima. [2]
Suponemos que los agentes tienen funciones de utilidad de un solo parámetro , como una subasta de un solo artículo. Cada agente tiene un valor que representa el "valor ganador" del agente (por ejemplo, la valoración del artículo por parte del agente). No conocemos estos valores, pero sabemos que cada uno se extrae iid de una determinada distribución de probabilidad. Denotamos por la función de distribución acumulativa :
