El teorema de Bell prueba que la física cuántica es incompatible con las teorías locales de variables ocultas . Fue introducido por el físico John Stewart Bell en un artículo de 1964 titulado "Sobre la paradoja de Einstein Podolsky Rosen ", refiriéndose a un experimento mental de 1935 que Albert Einstein , Boris Podolsky y Nathan Rosen utilizaron para argumentar que la física cuántica es una teoría "incompleta". [1] [2] En 1935, ya se reconocía que las predicciones de la física cuántica son probabilísticas. Einstein, Podolsky y Rosen presentaron un escenario que, en su opinión, indicaba que las partículas cuánticas, como los electrones y los fotones , deben tener propiedades o atributos físicos no incluidos en la teoría cuántica, y las incertidumbres en las predicciones de la teoría cuántica se deben al desconocimiento de estas propiedades. , posteriormente denominadas "variables ocultas". Su escenario involucra un par de objetos físicos ampliamente separados, preparados de tal manera que el estado cuántico del par se entrelaza .
Bell llevó el análisis del entrelazamiento cuántico mucho más lejos. Dedujo que si las mediciones se realizan de forma independiente en las dos mitades separadas de un par, entonces la suposición de que los resultados dependen de variables ocultas dentro de cada mitad implica una restricción sobre cómo se correlacionan los resultados en las dos mitades. Esta restricción más tarde se denominaría desigualdad de Bell. Bell luego mostró que la física cuántica predice correlaciones que violan esta desigualdad. En consecuencia, la única forma en que las variables ocultas podrían explicar las predicciones de la física cuántica es si son "no locales", de alguna manera asociadas con ambas mitades del par y capaces de transportar influencias instantáneamente entre ellas sin importar cuán ampliamente estén separadas las dos mitades. [3] [4] Como Bell escribió más tarde, "Si [una teoría de variables ocultas] es local, no estará de acuerdo con la mecánica cuántica, y si está de acuerdo con la mecánica cuántica, no será local". [5]
En los años siguientes se probaron múltiples variaciones del teorema de Bell, que introdujeron otras condiciones estrechamente relacionadas generalmente conocidas como desigualdades de Bell (o "tipo Bell"). Estos han sido probados experimentalmente en laboratorios de física muchas veces desde 1972. A menudo, estos experimentos han tenido el objetivo de mejorar los problemas de diseño o configuración experimental que, en principio, podrían afectar la validez de los hallazgos de las pruebas de Bell anteriores. Esto se conoce como "cerrar lagunas en los experimentos de prueba de Bell ". Hasta la fecha, las pruebas de Bell han encontrado que la hipótesis de las variables ocultas locales es inconsistente con la forma en que los sistemas físicos, de hecho, se comportan. [6] [7]
Físicos y filósofos han debatido la naturaleza exacta de los supuestos necesarios para probar una restricción de tipo Bell sobre las correlaciones . Si bien la importancia del teorema de Bell no está en duda, sus implicaciones completas para la interpretación de la mecánica cuántica siguen sin resolverse.
Antecedentes históricos
A principios de la década de 1930, las implicaciones filosóficas de las interpretaciones actuales de la teoría cuántica preocuparon a muchos físicos prominentes de la época, incluido Albert Einstein . En un conocido artículo de 1935, Boris Podolsky y los coautores Einstein y Nathan Rosen (colectivamente "EPR") intentaron demostrar mediante la paradoja EPR que la mecánica cuántica era incompleta. Esto proporcionó la esperanza de que algún día se descubriera una teoría más completa (y menos preocupante). Pero esa conclusión se basaba en supuestos aparentemente razonables de localidad y realismo (denominados juntos "realismo local" o " variables ocultas locales ", a menudo indistintamente). En la lengua vernácula de Einstein: localidad significa que no hay acción instantánea ("espeluznante") a distancia ; El realismo significaba que la luna estaba allí incluso cuando no se la observaba. Estas suposiciones fueron objeto de acalorados debates en la comunidad de la física, sobre todo entre Einstein y Niels Bohr .
En su innovador artículo de 1964, "Sobre la paradoja de Einstein Podolsky Rosen", [2] [8] el físico John Stewart Bell presentó un desarrollo posterior, basado en mediciones de espín en pares de electrones entrelazados, de la paradoja hipotética de EPR. Usando su razonamiento, dijo, una elección de configuración de medición cercana no debería afectar el resultado de una medición lejana (y viceversa). Después de proporcionar una formulación matemática de localidad y realismo basada en esto, mostró casos específicos donde esto sería inconsistente con las predicciones de la mecánica cuántica.
En pruebas experimentales siguiendo el ejemplo de Bell, ahora usando entrelazamiento cuántico de fotones en lugar de electrones, John Clauser y Stuart Freedman (1972) y Alain Aspect et al . (1981) demostraron que las predicciones de la mecánica cuántica son correctas a este respecto, aunque se basan en supuestos adicionales no verificables que abren lagunas para el realismo local. Los experimentos posteriores funcionaron para cerrar estas lagunas. [9] [10]
Descripción general
El teorema generalmente se demuestra mediante la consideración de un sistema cuántico de dos qubits entrelazados con las pruebas originales, como se indicó anteriormente, realizadas en fotones. Los ejemplos más comunes se refieren a sistemas de partículas que están enredadas en espín o polarización . La mecánica cuántica permite predicciones de correlaciones que se observarían si estas dos partículas tuvieran su espín o polarización medidos en diferentes direcciones. Bell demostró que si se cumple una teoría de variable oculta local, estas correlaciones tendrían que satisfacer ciertas restricciones, llamadas desigualdades de Bell.
Siguiendo el argumento del artículo sobre la paradoja de Einstein-Podolsky-Rosen (EPR) (pero usando el ejemplo del giro, como en la versión de David Bohm del argumento EPR [11] ), Bell consideró un experimento mental en el que hay "una par de partículas de media vuelta se formaron de alguna manera en el estado de giro singlete y se movieron libremente en direcciones opuestas ". [2] Las dos partículas se alejan una de la otra a dos lugares distantes, en los que se realizan las mediciones del giro, a lo largo de ejes que se eligen independientemente. Cada medición produce un resultado de aceleración (+) o desaceleración (-); es decir, girar en la dirección positiva o negativa del eje elegido.
La probabilidad de que se obtenga el mismo resultado en las dos ubicaciones depende de los ángulos relativos en los que se realizan las dos mediciones de espín, y está estrictamente entre cero y uno para todos los ángulos relativos que no sean alineaciones perfectamente paralelas o antiparalelas (0 ° o 180 ° ). Dado que el momento angular total se conserva, y dado que el giro total es cero en el estado singlete, la probabilidad del mismo resultado con alineación paralela (antiparalela) es 0 (1). Esta última predicción es cierta tanto clásica como mecánicamente cuántica.
El teorema de Bell se ocupa de las correlaciones definidas en términos de promedios tomados en muchos ensayos del experimento. La correlación de dos variables binarias generalmente se define en física cuántica como el promedio de los productos de los pares de medidas. Tenga en cuenta que esto es diferente de la definición habitual de correlación en las estadísticas. La "correlación" del físico cuántico es el " momento del producto crudo (no centrado, no normalizado) del estadístico ". Son similares en que, con cualquier definición, si los pares de resultados son siempre los mismos, la correlación es +1; si los pares de resultados son siempre opuestos, la correlación es -1; y si los pares de resultados concuerdan el 50% de las veces, entonces la correlación es 0. La correlación se relaciona de manera simple con la probabilidad de resultados iguales, es decir, es igual al doble de la probabilidad de resultados iguales, menos uno.
Midiendo el giro de estas partículas entrelazadas a lo largo de direcciones antiparalelas (es decir, orientadas en direcciones exactamente opuestas, quizás compensadas por alguna distancia arbitraria), el conjunto de todos los resultados está perfectamente correlacionado. Por otro lado, si las mediciones se realizan a lo largo de direcciones paralelas (es decir, orientadas precisamente en la misma dirección, quizás compensadas por alguna distancia arbitraria), siempre producen resultados opuestos y el conjunto de mediciones muestra una anticorrelación perfecta. Esto está de acuerdo con las probabilidades mencionadas anteriormente de medir el mismo resultado en estos dos casos. Finalmente, la medición en direcciones perpendiculares tiene un 50% de probabilidad de coincidir y el conjunto total de mediciones no está correlacionado. Estos casos básicos se ilustran en la siguiente tabla. Las columnas deben leerse como ejemplos de pares de valores que Alice y Bob podrían registrar con el aumento del tiempo hacia la derecha.
Antiparalelo | Par | ||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
1 | 2 | 3 | 4 | ... | norte | ||
Alicia , 0 ° | + | - | + | + | ... | - | |
Bob , 180 ° | + | - | + | + | ... | - | |
Correlación | (+1 | +1 | +1 | +1 | ... | +1) | / n = +1 |
(100% idéntico) | |||||||
Paralelo | 1 | 2 | 3 | 4 | ... | norte | |
Alicia , 0 ° | + | - | - | + | ... | + | |
Bob , 0 ° o 360 ° | - | + | + | - | ... | - | |
Correlación | (−1 | −1 | −1 | −1 | ... | −1) | / n = −1 |
(100% opuesto) | |||||||
Ortogonal | 1 | 2 | 3 | 4 | ... | norte | |
Alicia, 0 ° | + | - | + | - | ... | - | |
Bob, 90 ° o 270 ° | - | - | + | + | ... | - | |
Correlación | (−1 | +1 | +1 | −1 | ... | +1) | / n = 0 |
(50% idéntico, 50% opuesto) |
Con las medidas orientadas en ángulos intermedios entre estos casos básicos, la existencia de variables ocultas locales podría estar de acuerdo con / sería consistente con una dependencia lineal de la correlación en el ángulo pero, según la desigualdad de Bell (ver más abajo), no podría estar de acuerdo con la dependencia predicha por la teoría de la mecánica cuántica, es decir, que la correlación es el coseno negativo del ángulo. Los resultados experimentales coinciden con la curva predicha por la mecánica cuántica. [3]
A lo largo de los años, el teorema de Bell se ha sometido a una amplia variedad de pruebas experimentales. Sin embargo, se han identificado varias deficiencias comunes en la prueba del teorema , incluida la laguna de detección [12] y la laguna de comunicación . [12] A lo largo de los años, los experimentos se han mejorado gradualmente para abordar mejor estas lagunas. En 2015, se realizó el primer experimento para abordar simultáneamente todas las lagunas. [9]
Hasta la fecha, generalmente se considera que el teorema de Bell está respaldado por un cuerpo sustancial de evidencia y hay pocos partidarios de las variables ocultas locales, aunque el teorema es continuamente objeto de estudio, crítica y perfeccionamiento. [13] [14]
Importancia
El teorema de Bell, derivado de su artículo seminal de 1964 titulado "Sobre la paradoja de Einstein Podolsky Rosen", [2] ha sido llamado, asumiendo que la teoría es correcta, "la más profunda de la ciencia". [15] Quizás de igual importancia es el esfuerzo deliberado de Bell por alentar y dar legitimidad al trabajo en los temas de integridad, que habían caído en descrédito. [16] Más adelante en su vida, Bell expresó su esperanza de que tal trabajo "continuaría inspirando a aquellos que sospechan que lo que está probado por las pruebas de imposibilidad es falta de imaginación". [16] N. David Mermin ha descrito las valoraciones de la importancia del teorema de Bell en la comunidad física como que van desde la "indiferencia" hasta la "extravagancia salvaje". [17]
El título del artículo fundamental de Bell se refiere al artículo de 1935 de Einstein, Podolsky y Rosen [18] que desafió la integridad de la mecánica cuántica. En su artículo, Bell partió de los mismos dos supuestos que EPR, a saber (i) la realidad (que los objetos microscópicos tienen propiedades reales que determinan los resultados de las mediciones de la mecánica cuántica) y (ii) la localidad (que la realidad en una ubicación no está influenciada). mediante mediciones realizadas simultáneamente en un lugar distante). Bell pudo derivar de esos dos supuestos un resultado importante, a saber, la desigualdad de Bell. La violación teórica (y más tarde experimental) de esta desigualdad implica que al menos uno de los dos supuestos debe ser falso.
En dos aspectos, el artículo de Bell de 1964 fue un paso adelante en comparación con el artículo de EPR: en primer lugar, consideró más variables ocultas que simplemente el elemento de la realidad física en el artículo de EPR; y la desigualdad de Bell fue, en parte, comprobable experimentalmente, lo que planteó la posibilidad de probar la hipótesis del realismo local. Las limitaciones de dichas pruebas hasta la fecha se indican a continuación. Mientras que el artículo de Bell se ocupa únicamente de las teorías deterministas de variables ocultas, el teorema de Bell se generalizó más tarde a las teorías estocásticas [19] y también se dio cuenta [20] de que el teorema no se trata tanto de variables ocultas como de los resultados de las mediciones. que podría haberse tomado en lugar de la que realmente se tomó. La existencia de estas variables se denomina suposición de realismo o suposición de definición contrafáctica .
Después del artículo de EPR, la mecánica cuántica se encontraba en una posición insatisfactoria: o estaba incompleta, en el sentido de que no tenía en cuenta algunos elementos de la realidad física, o violaba el principio de una velocidad de propagación finita de los efectos físicos. En una versión modificada del experimento mental EPR, dos observadores hipotéticos , ahora comúnmente conocidos como Alice y Bob , realizan mediciones independientes de espín en un par de electrones, preparados en una fuente en un estado especial llamado estado singlete de espín . La conclusión de EPR es que una vez que Alice mide el giro en una dirección (por ejemplo, en el eje x ), la medición de Bob en esa dirección se determina con certeza, como resultado opuesto al de Alice, mientras que inmediatamente antes de la medición de Alice, el resultado de Bob era solo determinado estadísticamente (es decir, era solo una probabilidad, no una certeza); por lo tanto, o el giro en cada dirección es un elemento de la realidad física , o los efectos viajan de Alice a Bob instantáneamente.
En QM, las predicciones se formulan en términos de probabilidades , por ejemplo, la probabilidad de que un electrón sea detectado en un lugar particular o la probabilidad de que su espín sea hacia arriba o hacia abajo. Sin embargo, persistió la idea de que el electrón tiene de hecho una posición y un giro definidos , y que la debilidad de QM es su incapacidad para predecir esos valores con precisión. Existía la posibilidad de que alguna teoría desconocida, como una teoría de variables ocultas , pudiera predecir esas cantidades exactamente, mientras que al mismo tiempo también estuviera en completo acuerdo con las probabilidades predichas por QM. Si existe tal teoría de variables ocultas, entonces, debido a que QM no describe las variables ocultas, esta última sería una teoría incompleta.
Realismo local
El concepto de realismo local se formaliza para enunciar y probar el teorema y las generalizaciones de Bell. Un enfoque común es el siguiente:
- Hay un espacio de probabilidad Λ y los resultados observados tanto por Alice como por Bob resultan de un muestreo aleatorio del parámetro (desconocido, "oculto") λ ∈ Λ .
- Los valores observados por Alice o Bob son funciones de la configuración del detector local, el estado del evento entrante (giro para material o fase para fotón) y solo el parámetro oculto. Por lo tanto, hay funciones A , B : S 2 × Λ → {−1, +1} , donde la configuración de un detector se modela como una ubicación en la esfera unitaria S 2 , de modo que
- El valor observado por Alice con la configuración del detector a es A ( a , λ )
- El valor observado por Bob con la configuración del detector b es B ( b , λ )
La anticorrelación perfecta requeriría B ( c , λ ) = - A ( c , λ ), c ∈ S 2 . Implícito en el supuesto 1) anterior, el espacio de parámetro oculto Λ tiene una medida de probabilidad μ y se escribe la expectativa de una variable aleatoria X en Λ con respecto a μ
donde para la accesibilidad de la notación asumimos que la medida de probabilidad tiene una densidad de probabilidad p que, por lo tanto, no es negativa y se integra a 1 . A menudo se piensa que el parámetro oculto está asociado con la fuente, pero también puede contener componentes asociados con los dos dispositivos de medición.
Desigualdades de Bell
Las desigualdades de Bell se refieren a mediciones realizadas por observadores en pares de partículas que han interactuado y luego se han separado. Suponiendo el realismo local, ciertas restricciones deben mantenerse en las relaciones entre las correlaciones entre las mediciones posteriores de las partículas en varios escenarios de medición posibles. Sean A y B como arriba. Definir para los presentes propósitos tres funciones de correlación:
- Sea C e ( a , b ) la correlación medida experimentalmente definida por
- donde N ++ es el número de mediciones que producen "giro" en la dirección de a medido por Alice (primer subíndice + ) y "giro" en la dirección de b medido por Bob. Las otras apariciones de N se definen de forma análoga. En otras palabras, esta expresión denota el número de veces que Alice y Bob encontraron el mismo giro, menos el número de veces que encontraron un giro opuesto, dividido por el número total de medidas, para un par de ángulos dado.
- Sea C q ( a , b ) la correlación predicha por la mecánica cuántica. Esto viene dado por la expresión [ cita requerida ]
- dónde es la función de onda de giro antisimétrica, es el vector de Pauli . Este valor se calcula para ser
- dónde y son los vectores unitarios que representan cada dispositivo de medición y el producto interno es igual al coseno del ángulo entre estos vectores.
- Sea C h ( a , b ) la correlación predicha por cualquier teoría de variables ocultas. En la formalización de lo anterior, esto es
El espacio de espín de dos partículas es el producto tensorial de los espacios de Hilbert de espín bidimensionales de las partículas individuales. Cada espacio individual es un espacio de representación irreductible del grupo de rotación SO (3) . El espacio del producto se descompone como una suma directa de representaciones irreducibles con giros totales definidos 0 y 1 de dimensiones 1 y 3 respectivamente. Se pueden encontrar detalles completos en la descomposición de Clebsch-Gordan . El subespacio de espín cero total se extiende por el estado singlete en el espacio del producto, un vector dado explícitamente por
con adjunto en esta representación
La forma en que los operadores de partículas individuales actúan en el espacio del producto se ejemplifica a continuación con el ejemplo que nos ocupa; uno define el producto tensorial de los operadores, donde los factores son operadores de una sola partícula, por lo tanto, si Π, Ω son operadores de una sola partícula,
y
etc., donde el superíndice entre paréntesis indica en qué espacio de Hilbert en el espacio del producto del tensor está destinada la acción y la acción está definida por el lado derecho. El estado singlete tiene espín total 0 como se puede verificar mediante la aplicación del operador de espín total J · J = ( J 1 + J 2 ) ⋅ ( J 1 + J 2 ) mediante un cálculo similar al que se presenta a continuación.
El valor esperado del operador
en el estado singlete se puede calcular directamente. Uno tiene, por definición de las matrices de Pauli ,
Sobre la aplicación de la izquierda de esto en | A ⟩ se obtiene
Del mismo modo, la aplicación (a la izquierda) del operador correspondiente a b en ⟨ A | rendimientos
Los productos internos en el espacio del producto tensorial están definidos por
Dado esto, el valor esperado se reduce a
Con esta notación, se puede hacer un resumen conciso de lo que sigue.
- Teóricamente, existe a , b tal que
- cualesquiera que sean las características particulares de la teoría de la variable oculta, siempre que se ciña a las reglas del realismo local como se definió anteriormente. Es decir, ninguna teoría de variables ocultas locales puede hacer las mismas predicciones que la mecánica cuántica.
- Experimentalmente, instancias de
- se han encontrado (cualquiera que sea la teoría de la variable oculta), pero
- nunca se ha encontrado. Es decir, las predicciones de la mecánica cuántica nunca han sido falsificadas por experimentos. Estos experimentos incluyen lo que puede descartar teorías de variables ocultas locales. Pero vea a continuación las posibles lagunas.
Desigualdad de Bell original
La desigualdad que derivó de Bell se puede escribir como: [2]
donde a, b y c se refieren a tres configuraciones arbitrarias de los dos analizadores. Sin embargo, esta desigualdad está restringida en su aplicación al caso bastante especial en el que los resultados en ambos lados del experimento siempre están exactamente contracorrelacionados cuando los analizadores son paralelos. La ventaja de limitar la atención a este caso especial es la simplicidad resultante de la derivación. En el trabajo experimental, la desigualdad no es muy útil porque es difícil, si no imposible, crear una anticorrelación perfecta .
Sin embargo, esta forma simple tiene una explicación intuitiva. Es equivalente al siguiente resultado elemental de la teoría de la probabilidad. Considere tres lanzamientos de moneda X, Y y Z (altamente correlacionados y posiblemente sesgados) , con la propiedad de que:
- X e Y dan el mismo resultado (ambas caras o ambas cruces) el 99% de las veces
- Y y Z también dan el mismo resultado el 99% del tiempo,
entonces X y Z también deben producir el mismo resultado al menos el 98% del tiempo. El número de desajustes entre X e Y (1/100) más el número de desajustes entre Y y Z (1/100) son juntos el número máximo posible de desajustes entre X y Z (una simple desigualdad de Boole-Fréchet ).
Imagínese un par de partículas que se pueden medir en lugares distantes. Suponga que los dispositivos de medición tienen configuraciones, que son ángulos; por ejemplo, los dispositivos miden algo llamado giro en alguna dirección. El experimentador elige las direcciones, una para cada partícula, por separado. Suponga que el resultado de la medición es binario (p. Ej., Girar hacia arriba, hacia abajo). Supongamos que las dos partículas están perfectamente anti-correlacionadas, en el sentido de que siempre que ambas se miden en la misma dirección, se obtienen resultados idénticamente opuestos, cuando ambas se miden en direcciones opuestas, siempre dan el mismo resultado. La única forma de imaginar cómo funciona esto es que ambas partículas abandonan su fuente común con, de alguna manera, los resultados que darán cuando se midan en cualquier dirección posible. (¿De qué otra manera la partícula 1 podría saber cómo dar la misma respuesta que la partícula 2 cuando se mide en la misma dirección? No saben de antemano cómo se van a medir ...). Se puede pensar que la medición en la partícula 2 (después de cambiar su signo) nos dice lo que habría dado la misma medición en la partícula 1.
Comience con una configuración exactamente opuesta a la otra. Todos los pares de partículas dan el mismo resultado (cada par gira hacia arriba o hacia abajo). Ahora cambie la configuración de Alice en un grado en relación con la de Bob. Ahora están a un grado de ser exactamente opuestos entre sí. Una pequeña fracción de los pares, digamos f , ahora da diferentes resultados. Si, en cambio, hubiéramos dejado el ajuste de Alice sin cambios pero cambiado el de Bob en un grado (en la dirección opuesta), entonces nuevamente una fracción f de los pares de partículas resulta dar resultados diferentes. Finalmente, considere lo que sucede cuando ambos cambios se implementan al mismo tiempo: las dos configuraciones están ahora exactamente a dos grados de ser opuestas entre sí. Según el argumento del desajuste, la posibilidad de un desajuste en dos grados no puede ser más del doble de la posibilidad de un desajuste en un grado: no puede ser más de 2 f . [ cita requerida ]
Compare esto con las predicciones de la mecánica cuántica para el estado singlete. Para un ángulo pequeño θ , medido en radianes, la probabilidad de un resultado diferente es aproximadamentecomo se explica por la aproximación de ángulo pequeño . En dos veces este pequeño ángulo, la posibilidad de un desajuste es, por lo tanto, aproximadamente 4 veces mayor, ya que. Pero solo argumentamos que no puede ser más de 2 veces más grande.
Esta formulación intuitiva se debe a David Mermin . El límite de ángulo pequeño se analiza en el artículo original de Bell y, por lo tanto, se remonta al origen de las desigualdades de Bell. [ cita requerida ]
Desigualdad CHSH
Generalizando la desigualdad original de Bell, [2] John Clauser , Michael Horne , Abner Shimony y RA Holt introdujeron la desigualdad CHSH , [21] que pone límites clásicos al conjunto de cuatro correlaciones en el experimento de Alice y Bob, sin ningún supuesto de correlaciones perfectas ( o anti-correlaciones) en entornos iguales
Haciendo la elección especial , denotando , y asumiendo una anti-correlación perfecta en configuraciones iguales, correlación perfecta en configuraciones opuestas, por lo tanto y , la desigualdad de CHSH se reduce a la desigualdad de Bell original. Hoy en día, (1) a menudo también se llama simplemente "la desigualdad de Bell", pero a veces de manera más completa "la desigualdad de Bell-CHSH".
Derivación de la cota clásica
Con notación abreviada
la desigualdad CHSH se puede derivar de la siguiente manera. Cada una de las cuatro cantidades es y cada uno depende de . De ello se deduce que para cualquier, uno de y es cero, y el otro es . De esto se sigue que
y por lo tanto
En el corazón de esta derivación hay una desigualdad algebraica simple con respecto a cuatro variables, , que toman los valores solo:
Se considera que la desigualdad de CHSH depende sólo de las siguientes tres características clave de una teoría de variables ocultas locales: (1) realismo: junto con los resultados de las mediciones realmente realizadas, los resultados de las mediciones potencialmente realizadas también existen al mismo tiempo; (2) localidad, los resultados de las mediciones en la partícula de Alice no dependen de la medición que Bob elija realizar en la otra partícula; (3) libertad: Alice y Bob pueden elegir libremente qué medidas realizar.
La suposición del realismo es en realidad algo idealista, y el teorema de Bell solo prueba la no localidad con respecto a las variables que solo existen por razones metafísicas [ cita requerida ] . Sin embargo, antes del descubrimiento de la mecánica cuántica, tanto el realismo como la localidad eran características completamente indiscutibles de las teorías físicas.
Las predicciones de la mecánica cuántica violan las desigualdades de CHSH
Las medidas realizadas por Alice y Bob son medidas de espín en electrones. Alice puede elegir entre dos configuraciones de detector etiquetadas y ; Estos ajustes corresponden a la medición del giro a lo largo del o el eje. Bob puede elegir entre dos configuraciones de detector etiquetadas y ; Estos corresponden a la medida del giro a lo largo del o eje, donde el El sistema de coordenadas se gira 135 ° con respecto a la sistema coordinado. Los observables de espín están representados por las matrices autoadjuntas de 2 × 2:
Estas son las matrices de espín de Pauli , que se sabe que tienen valores propios iguales a. Como es habitual, usaremos la notación bra-ket para denotar los vectores propios de como , dónde
Según la mecánica cuántica, la elección de las medidas se codifica en la elección de los operadores hermitianos aplicados a este estado. En particular, considere los siguientes operadores:
dónde representan dos opciones de medición de Alice, y dos opciones de medición de Bob.
Para obtener el valor esperado dado por una elección de medición dada de Alice y Bob, uno tiene que calcular el valor esperado del par de operadores correspondiente (por ejemplo, si las entradas se eligen para ser ) sobre el estado compartido .
Por ejemplo, el valor esperado correspondiente a Alice eligiendo la configuración de medición y Bob eligiendo la configuración de medición se calcula como
Teorema de Bell: si el formalismo mecánico cuántico es correcto, entonces el sistema que consiste en un par de electrones entrelazados no puede satisfacer el principio del realismo local. Tenga en cuenta quees de hecho el límite superior de la mecánica cuántica llamado límite de Tsirelson . Los operadores que dan este valor máximo son siempre isomorfos a las matrices de Pauli. [22]
Prueba mediante experimentos prácticos
Las pruebas experimentales pueden determinar si las desigualdades de Bell requeridas por el realismo local se mantienen a la altura de la evidencia empírica.
En realidad, la mayoría de los experimentos se han realizado utilizando la polarización de fotones en lugar de espín de electrones (u otras partículas de mitad de espín). El estado cuántico del par de fotones entrelazados no es el estado singlete, y la correspondencia entre los ángulos y los resultados es diferente de la de la configuración de la mitad del espín. La polarización de un fotón se mide en un par de direcciones perpendiculares. En relación con una orientación dada, la polarización es vertical (indicada por V o por +) u horizontal (indicada por H o por -). Los pares de fotones se generan en estado cuántico.
dónde y denota el estado de un solo fotón polarizado vertical u horizontalmente, respectivamente (en relación con una dirección de referencia fija y común para ambas partículas).
Cuando la polarización de ambos fotones se mide en la misma dirección, ambos dan el mismo resultado: correlación perfecta. Cuando se miden en direcciones que forman un ángulo de 45 ° entre sí, los resultados son completamente aleatorios (no correlacionados). Midiendo en direcciones a 90 ° entre sí, los dos están perfectamente anti-correlacionados. En general, cuando los polarizadores forman un ángulo θ entre sí, la correlación es cos (2 θ ) . Entonces, en relación con la función de correlación para el estado singlete de las medias partículas de espín, tenemos una función coseno positiva en lugar de negativa, y los ángulos se reducen a la mitad: la correlación es periódica con el período π en lugar de 2 π .
Las desigualdades de Bell se prueban mediante "recuentos de coincidencias" de un experimento de prueba de Bell como el óptico que se muestra en el diagrama. Se emiten pares de partículas como resultado de un proceso cuántico, se analizan con respecto a alguna propiedad clave, como la dirección de polarización, y luego se detectan. El experimentador selecciona la configuración (orientaciones) de los analizadores.
Los experimentos de prueba de Bell hasta la fecha violan abrumadoramente la desigualdad de Bell.
Dos clases de desigualdades de Bell
El problema del muestreo equitativo se enfrentó abiertamente en la década de 1970. En los primeros diseños de su experimento de 1973, Freedman y Clauser [23] utilizaron un muestreo justo en la forma de la hipótesis de Clauser-Horne-Shimony-Holt (CHSH [21] ). Sin embargo, poco después Clauser y Horne [19] hicieron la importante distinción entre desigualdades de Bell no homogéneas (IBI) y homogéneas (HBI). Probar un IBI requiere que comparemos ciertas tasas de coincidencia en dos detectores separados con las tasas individuales de los dos detectores. Nadie necesitaba realizar el experimento, porque las tasas de solteros con todos los detectores en la década de 1970 eran al menos diez veces mayores que todas las tasas de coincidencia. Entonces, teniendo en cuenta esta baja eficiencia del detector, la predicción QM realmente satisfizo el IBI. Para llegar a un diseño experimental en el que la predicción QM viola el IBI, necesitamos detectores cuya eficiencia supere el 82,8% para los estados singlete, [24] pero que tengan una tasa de oscuridad muy baja y tiempos de muerte y resolución breves. Sin embargo, Eberhard (1976) descubrió que con una variante de la desigualdad de Clauser-Horne, y usando menos estados entrelazados máximos, solo se requería una eficiencia de detección del 66.67%. Esto se logró en 2015 mediante dos exitosos experimentos tipo Bell “sin lagunas legales”, en Viena (Giustina et al.) Y en NIST en Boulder, Colorado (Shalm te al.) [Se agregarán las referencias].
Desafíos prácticos
Debido a que, en ese momento, incluso los mejores detectores no detectaban una gran fracción de todos los fotones, Clauser y Horne [19] reconocieron que probar la desigualdad de Bell requería algunas suposiciones adicionales. Introdujeron la Hipótesis de No Mejora (NEH):
Una señal luminosa, originada por ejemplo en una cascada atómica , tiene una cierta probabilidad de activar un detector. Entonces, si se interpone un polarizador entre la cascada y el detector, la probabilidad de detección no puede aumentar.
Dada esta suposición, existe una desigualdad de Bell entre las tasas de coincidencia con polarizadores y las tasas de coincidencia sin polarizadores.
El experimento fue realizado por Freedman y Clauser, [23] quienes encontraron que se violó la desigualdad de Bell. Por tanto, la hipótesis de no mejora no puede ser cierta en un modelo de variables ocultas locales.
Mientras que los primeros experimentos utilizaron cascadas atómicas, los experimentos posteriores han utilizado la conversión descendente paramétrica, siguiendo una sugerencia de Reid y Walls, [25] proporcionando propiedades mejoradas de generación y detección. Como resultado, los experimentos recientes con fotones ya no tienen que sufrir la laguna de detección. Esto convirtió al fotón en el primer sistema experimental para el que se superaron todas las lagunas experimentales principales, aunque al principio solo en experimentos separados. A partir de 2015, los experimentalistas pudieron superar todas las principales lagunas experimentales simultáneamente; ver experimentos de prueba de Bell .
Interpretaciones del teorema de Bell
La mayoría de los defensores de la idea de variables ocultas creen que los experimentos han descartado las variables ocultas locales. Están dispuestos a renunciar a la localidad, explicando la violación de la desigualdad de Bell mediante una teoría de variable oculta no local , en la que las partículas intercambian información sobre sus estados. Esta es la base de la interpretación de Bohm de la mecánica cuántica, que requiere que todas las partículas del universo puedan intercambiar información instantáneamente con todas las demás. Un experimento de 2007 descartó una gran clase de teorías de variables ocultas no locales no bohmianas. [26]
Interpretación transaccional de la mecánica cuántica
Si las variables ocultas pueden comunicarse entre sí más rápido que la luz, la desigualdad de Bell se puede violar fácilmente. Una vez que se mide una partícula, puede comunicar las correlaciones necesarias con la otra partícula. Dado que en la relatividad la noción de simultaneidad no es absoluta, esto no es atractivo. Una idea es reemplazar la comunicación instantánea con un proceso que viaja hacia atrás en el tiempo a lo largo del cono de luz pasado . Esta es la idea detrás de una interpretación transaccional de la mecánica cuántica, que interpreta el surgimiento estadístico de una historia cuántica como un acuerdo gradual entre historias que avanzan y retroceden en el tiempo. [27]
Interpretación de muchos mundos de la mecánica cuántica
La interpretación de muchos mundos es local y determinista, ya que consiste en la parte unitaria de la mecánica cuántica sin colapso. Puede generar correlaciones que violan una desigualdad de Bell porque no satisface la suposición implícita que Bell hizo de que las mediciones tienen un único resultado. De hecho, el teorema de Bell se puede probar en el marco de muchos mundos asumiendo que una medición tiene un único resultado. Por lo tanto, una violación de una desigualdad de Bell puede interpretarse como una demostración de que las mediciones tienen múltiples resultados. [28]
La explicación que proporciona para las correlaciones de Bell es que cuando Alice y Bob hacen sus mediciones, se dividen en ramas locales. Desde el punto de vista de cada copia de Alice, hay varias copias de Bob que experimentan resultados diferentes, por lo que Bob no puede tener un resultado definitivo, y lo mismo es cierto desde el punto de vista de cada copia de Bob. Obtendrán un resultado mutuamente bien definido solo cuando sus futuros conos de luz se superpongan. En este punto podemos decir que la correlación de Bell comienza a existir, pero fue producida por un mecanismo puramente local. Por lo tanto, la violación de una desigualdad de Bell no puede interpretarse como una prueba de no localidad. [29]
Superdeterminismo
El mismo Bell resumió una de las posibles formas de abordar el teorema, el superdeterminismo , en una entrevista de BBC Radio de 1985:
Hay una forma de escapar de la inferencia de velocidades superlumínicas y acciones espeluznantes a distancia. Pero implica un determinismo absoluto en el universo, la ausencia total del libre albedrío . Supongamos que el mundo es superdeterminista, no solo con la naturaleza inanimada funcionando con un reloj detrás de escena, sino con nuestro comportamiento, incluida nuestra creencia de que somos libres de elegir hacer un experimento en lugar de otro, absolutamente predeterminado, incluido el ' decisión del experimentador de realizar un conjunto de mediciones en lugar de otro, la dificultad desaparece. No hay necesidad de una señal más rápida que la luz para decirle a la partícula A qué medición se ha realizado en la partícula B , porque el universo, incluida la partícula A , ya "sabe" cuál será esa medición y su resultado. [30]
Algunos defensores de modelos deterministas no han renunciado a las variables ocultas locales. Por ejemplo, Gerard 't Hooft ha argumentado que el vacío legal del superdeterminismo antes mencionado no puede descartarse. [31] Para una teoría de variables ocultas , si las condiciones de Bell son correctas, los resultados que concuerdan con la teoría de la mecánica cuántica parecen indicar efectos superlumínicos (más rápidos que la luz), en contradicción con la física relativista .
También ha habido reiteradas afirmaciones de que los argumentos de Bell son irrelevantes porque dependen de supuestos ocultos que, de hecho, son cuestionables. Por ejemplo, ET Jaynes [32] argumentó en 1989 que hay dos supuestos ocultos en el teorema de Bell que limitan su generalidad. Según Jaynes:
- Bell interpretó la probabilidad condicional P ( X | Y ) como una influencia causal, es decir, Y ejerció una influencia causal sobre X en la realidad. Esta interpretación es un malentendido de la teoría de la probabilidad. Como muestra Jaynes, [32] "uno ni siquiera puede razonar correctamente en un problema tan simple como sacar dos bolas de la urna de Bernoulli, si interpreta las probabilidades de esta manera".
- La desigualdad de Bell no se aplica a algunas posibles teorías de variables ocultas. Solo se aplica a una determinada clase de teorías de variables ocultas locales. De hecho, podría haber pasado por alto el tipo de teorías de variables ocultas que más le interesan a Einstein.
Richard D. Gill afirmó que Jaynes entendió mal el análisis de Bell. Gill señala que en el mismo volumen de la conferencia en el que Jaynes argumenta en contra de Bell, Jaynes confiesa estar extremadamente impresionado por una breve prueba de Steve Gull presentada en la misma conferencia, que las correlaciones singlete no podrían ser reproducidas por una simulación por computadora de un local. teoría de variables ocultas. [33] Según Jaynes (escribiendo casi 30 años después de las contribuciones históricas de Bell), probablemente nos tomaría otros 30 años apreciar completamente el asombroso resultado de Gull.
En 2006 surgió una oleada de actividad sobre las implicaciones para el determinismo con el teorema del libre albedrío de John Horton Conway y Simon B. Kochen , [34] que afirmaba que "la respuesta de una partícula de espín 1 a un experimento triple es libre, es decir , no es una función de las propiedades de esa parte del universo que es anterior a esta respuesta con respecto a cualquier marco inercial dado ". [35] Este teorema generó conciencia de una tensión entre el determinismo que gobierna completamente un experimento (por un lado) y Alice y Bob tienen la libertad de elegir cualquier configuración que les guste para sus observaciones (por el otro). [36] [37] El filósofo David Hodgson sostiene que este teorema muestra que el determinismo no es científico , dejando así la puerta abierta a nuestro libre albedrío. [38]
Observaciones generales
Las violaciones de las desigualdades de Bell, debido al entrelazamiento cuántico, proporcionan demostraciones casi definitivas de algo que ya se sospechaba fuertemente: que la física cuántica no puede ser representada por ninguna versión del cuadro clásico de la física. [39] Algunos elementos anteriores que parecían incompatibles con las imágenes clásicas incluían la complementariedad y el colapso de la función de onda . Las violaciones de Bell muestran que ninguna resolución de tales problemas puede evitar la máxima extrañeza del comportamiento cuántico. [40]
El artículo de EPR "señaló" las propiedades inusuales de los estados entrelazados , por ejemplo, el estado singlete mencionado anteriormente, que es la base de las aplicaciones actuales de la física cuántica, como la criptografía cuántica ; una aplicación implica la medición del entrelazamiento cuántico como fuente física de bits para el inconsciente protocolo de transferencia de Rabin . Esta no-localidad originalmente se suponía que era ilusoria, porque la interpretación estándar podría fácilmente eliminar la acción a distancia simplemente asignando a cada partícula estados de espín definidos para todas las posibles direcciones de espín. El argumento EPR fue: por lo tanto, estos estados definidos existen, por lo tanto, la teoría cuántica es incompleta en el sentido de EPR, ya que no aparecen en la teoría. El teorema de Bell mostró que la predicción del "entrelazamiento" de la mecánica cuántica tiene un grado de no localidad que no puede explicarse mediante ninguna teoría clásica de variables ocultas locales.
Lo poderoso del teorema de Bell es que no se refiere a ninguna teoría particular de variables ocultas locales. Muestra que la naturaleza viola los supuestos más generales detrás de las imágenes clásicas, no solo los detalles de algunos modelos en particular. Ninguna combinación de variables ocultas locales deterministas y aleatorias locales puede reproducir los fenómenos predichos por la mecánica cuántica y observados repetidamente en experimentos. [41]
Ver también
- Los experimentos mentales de Einstein
- Cartas epistemológicas
- Grupo fundamental de Fysiks
- Experimento GHZ
- Teorema de gleason
- Teorema de Kochen-Specker
- Desigualdad de Leggett
- Desigualdad de Leggett-Garg
- Medición en mecánica cuántica
- Problema de mott
- Teorema de PBR
- Contextualidad cuántica
- No localidad cuántica
- Experimento de resultado negativo de Renninger
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Otras lecturas
Los siguientes están destinados a un público general.
- Amir D. Aczel, Entanglement: El mayor misterio de la física (Four Walls Eight Windows, Nueva York, 2001).
- A. Afriat y F. Selleri, The Einstein, Podolsky and Rosen Paradox (Plenum Press, Nueva York y Londres, 1999)
- J. Baggott, El significado de la teoría cuántica (Oxford University Press, 1992)
- N. David Mermin, "¿Está la luna allí cuando nadie mira? La realidad y la teoría cuántica", en Physics Today , abril de 1985, págs. 38–47.
- Louisa Gilder, The Age of Entanglement: When Quantum Physics Was Reborn (Nueva York: Alfred A. Knopf, 2008)
- Brian Greene, La tela del cosmos (Vintage, 2004, ISBN 0-375-72720-5 )
- Nick Herbert, Realidad cuántica: más allá de la nueva física (Anchor, 1987, ISBN 0-385-23569-0 )
- D. Wick, La frontera infame: siete décadas de controversia en física cuántica (Birkhauser, Boston 1995)
- R. Anton Wilson, Prometheus Rising (Nuevas publicaciones de Falcon, 1997, ISBN 1-56184-056-4 )
- Gary Zukav " The Dancing Wu Li Masters " (Clásicos perennes, 2001, ISBN 0-06-095968-1 )
- Goldstein, Sheldon; et al. (2011). "Teorema de Bell" . Scholarpedia . 6 (10): 8378. Código bibliográfico : 2011SchpJ ... 6.8378G . doi : 10.4249 / scholarpedia.8378 .
- Mermin, ND (1981). "Traer a casa el mundo atómico: misterios cuánticos para cualquiera". Revista estadounidense de física . 49 (10): 940–943. Código bibliográfico : 1981AmJPh..49..940M . doi : 10.1119 / 1.12594 . S2CID 122724592 .
enlaces externos
- Mermin: ¿Acciones espeluznantes a distancia? Conferencia de Oppenheimer
- Entrelazamiento cuántico, por el Dr. Andrew H. Thomas .
- Teorema de Bell con Easy Math, por David R. Schneider . Otra explicación simple de la desigualdad de Bell.
- Experimentos interactivos con fotones individuales: entrelazamiento y teorema de Bell
- Artículo sobre el teorema de Bell en la enciclopedia de filosofía de Stanford por Abner Shimony
- "Teorema de Bell" . Enciclopedia de Filosofía de Internet .
- "Desigualdades de Bell" , Enciclopedia de Matemáticas , EMS Press , 2001 [1994]
- Acción espeluznante a distancia: una explicación del teorema de Bell