El entrelazamiento cuántico es un fenómeno físico que ocurre cuando un grupo de partículas se genera, interactúa o comparte proximidad espacial de tal manera que el estado cuántico de cada partícula del grupo no puede describirse independientemente del estado de las demás, incluso cuando el las partículas están separadas por una gran distancia. El tema del entrelazamiento cuántico está en el centro de la disparidad entre la física clásica y la cuántica : el entrelazamiento es una característica principal de la mecánica cuántica que carece de la mecánica clásica.
Las mediciones de propiedades físicas como la posición , el momento , el giro y la polarización realizadas en partículas entrelazadas pueden, en algunos casos, encontrarse perfectamente correlacionadas . Por ejemplo, si se genera un par de partículas entrelazadas de manera que se sabe que su giro total es cero, y se encuentra que una partícula tiene giro en el sentido de las agujas del reloj en un primer eje, entonces el giro de la otra partícula, medido en el mismo eje, se encuentra en sentido antihorario. Sin embargo, este comportamiento da lugar a efectos aparentemente paradójicos : cualquier medida de las propiedades de una partícula da como resultado un colapso irreversible de la función de onda de esa partícula y cambia el estado cuántico original. Con partículas enredadas, tales medidas afectan al sistema enredado en su conjunto.
Tales fenómenos fueron el tema de un artículo de 1935 de Albert Einstein , Boris Podolsky y Nathan Rosen , [1] y varios artículos de Erwin Schrödinger poco después, [2] [3] que describen lo que llegó a conocerse como la paradoja EPR . Einstein y otros consideraron que tal comportamiento era imposible, ya que violaba el punto de vista del realismo local de la causalidad (Einstein se refiere a él como " acción espeluznante a distancia ") [4] y argumentaron que la formulación aceptada de la mecánica cuántica debe, por tanto, estar incompleta.
Más tarde, sin embargo, las predicciones contraintuitivas de la mecánica cuántica se verificaron [5] [6] [7] en pruebas en las que se midió la polarización o el giro de partículas entrelazadas en ubicaciones separadas, violando estadísticamente la desigualdad de Bell . En pruebas anteriores, no se podía descartar que el resultado en un punto pudiera haberse transmitido sutilmente al punto remoto, afectando el resultado en la segunda ubicación. [7] Sin embargo, las llamadas pruebas Bell "sin lagunas" se han realizado donde las ubicaciones estaban lo suficientemente separadas como para que las comunicaciones a la velocidad de la luz hubieran tomado más tiempo (en un caso, 10,000 veces más) que el intervalo entre las mediciones. . [6] [5]
Según algunas interpretaciones de la mecánica cuántica , el efecto de una medición ocurre instantáneamente. Otras interpretaciones que no reconocen el colapso de la función de onda disputan que haya algún "efecto" en absoluto. Sin embargo, todas las interpretaciones coinciden en que el entrelazamiento produce una correlación entre las mediciones y que la información mutua entre las partículas entrelazadas puede explotarse, pero que cualquier transmisión de información a velocidades más rápidas que la luz es imposible. [8] [9]
El entrelazamiento cuántico se ha demostrado experimentalmente con fotones , [10] [11] neutrinos , [12] electrones , [13] [14] moléculas tan grandes como buckyballs , [15] [16] e incluso pequeños diamantes. [17] [18] La utilización del entrelazamiento en la comunicación , la computación y el radar cuántico es un área muy activa de investigación y desarrollo.
Historia
Las predicciones contradictorias de la mecánica cuántica sobre sistemas fuertemente correlacionados fueron discutidas por primera vez por Albert Einstein en 1935, en un artículo conjunto con Boris Podolsky y Nathan Rosen . [1] En este estudio, los tres formularon la paradoja de Einstein-Podolsky-Rosen ( paradoja EPR), un experimento mental que intentó mostrar que "la descripción mecánica cuántica de la realidad física dada por las funciones de onda no es completa". [1] Sin embargo, los tres científicos no acuñaron la palabra entrelazamiento , ni generalizaron las propiedades especiales del estado que consideraron. Siguiendo el artículo de EPR, Erwin Schrödinger escribió una carta a Einstein en alemán en la que utilizó la palabra Verschränkung (traducida por él mismo como entrelazamiento ) "para describir las correlaciones entre dos partículas que interactúan y luego se separan, como en el experimento de EPR". [19]
Schrödinger poco después publicó un artículo fundamental que define y analiza la noción de "entrelazamiento". En el artículo, reconoció la importancia del concepto y afirmó: [2] "Yo no llamaría [al entrelazamiento] uno, sino el rasgo característico de la mecánica cuántica, el que impone su total desviación de las líneas clásicas de pensamiento". Como Einstein, Schrödinger no estaba satisfecho con el concepto de entrelazamiento, porque parecía violar el límite de velocidad en la transmisión de información implícito en la teoría de la relatividad . [20] Más tarde, Einstein ridiculizó el enredo como " spukhafte Fernwirkung " [21] o " acción espeluznante a distancia ".
El artículo de EPR generó un interés significativo entre los físicos, lo que inspiró mucha discusión sobre los fundamentos de la mecánica cuántica (quizás la más famosa de la interpretación de Bohm de la mecánica cuántica), pero produjo relativamente pocos trabajos publicados. A pesar del interés, el punto débil del argumento de EPR no se descubrió hasta 1964, cuando John Stewart Bell demostró que uno de sus supuestos clave, el principio de localidad , aplicado al tipo de interpretación de variables ocultas que esperaba EPR, era matemáticamente inconsistente. con las predicciones de la teoría cuántica.
Específicamente, Bell demostró un límite superior, visto en la desigualdad de Bell , con respecto a la fuerza de las correlaciones que se pueden producir en cualquier teoría que obedezca al realismo local , y mostró que la teoría cuántica predice violaciones de este límite para ciertos sistemas entrelazados. [22] Su desigualdad es comprobable experimentalmente, y ha habido numerosos experimentos relevantes , comenzando con el trabajo pionero de Stuart Freedman y John Clauser en 1972 [23] y los experimentos de Alain Aspect en 1982. [24] Un avance experimental temprano fue debido a Carl Kocher, [10] [11] quien ya en 1967 presentó un aparato en el que se mostraba que dos fotones emitidos sucesivamente por un átomo de calcio estaban entrelazados - el primer caso de luz visible entrelazada. Los dos fotones pasaron por polarizadores paralelos colocados diametralmente con mayor probabilidad que la predicha clásicamente pero con correlaciones en concordancia cuantitativa con los cálculos de la mecánica cuántica. También demostró que la correlación variaba solo (como coseno cuadrado de) el ángulo entre los ajustes del polarizador [11] y disminuía exponencialmente con el desfase temporal entre los fotones emitidos. [25] El aparato de Kocher, equipado con mejores polarizadores, fue utilizado por Freedman y Clauser, quienes pudieron confirmar la dependencia del cuadrado del coseno y usarlo para demostrar una violación de la desigualdad de Bell para un conjunto de ángulos fijos. [23] Todos estos experimentos han mostrado concordancia con la mecánica cuántica más que con el principio del realismo local.
Durante décadas, cada uno había dejado abierta al menos una laguna jurídica mediante la cual era posible cuestionar la validez de los resultados. Sin embargo, en 2015 se realizó un experimento que cerró simultáneamente las lagunas de detección y de localidad, y fue anunciado como "libre de lagunas"; este experimento descartó con certeza una gran clase de teorías del realismo local. [26] Alain Aspect señala que la "laguna jurídica de la independencia del entorno", a la que se refiere como "inverosímil", pero que es una "laguna residual" que "no se puede ignorar", aún no se ha cerrado, y la libertad de la laguna de voluntad / superdeterminismo no se puede cerrar; diciendo "ningún experimento, por ideal que sea, puede decirse que está totalmente libre de lagunas". [27]
El trabajo de Bell planteó la posibilidad de utilizar estas correlaciones superfuertes como un recurso para la comunicación. Condujo al descubrimiento en 1984 de los protocolos de distribución de claves cuánticas , el más famoso BB84 por Charles H. Bennett y Gilles Brassard [28] y E91 por Artur Ekert . [29] Aunque BB84 no usa el entrelazamiento, el protocolo de Ekert usa la violación de la desigualdad de Bell como prueba de seguridad.
Concepto
Significado de enredo
Un sistema entrelazado se define como aquel cuyo estado cuántico no puede factorizarse como un producto de los estados de sus constituyentes locales; es decir, no son partículas individuales sino un todo inseparable. En el entrelazamiento, un componente no se puede describir completamente sin considerar el otro (s). El estado de un sistema compuesto siempre se puede expresar como una suma o superposición de productos de estados de constituyentes locales; está enredado si esta suma no puede escribirse como un término de producto único.
Los sistemas cuánticos pueden enredarse a través de varios tipos de interacciones. Para conocer algunas formas en las que se puede lograr el entrelazamiento con fines experimentales, consulte la siguiente sección sobre métodos . El enredo se rompe cuando las partículas enredadas se descoheren a través de la interacción con el medio ambiente; por ejemplo, cuando se realiza una medición. [30]
Como ejemplo de entrelazamiento: una partícula subatómica se desintegra en un par de otras partículas entrelazadas. Los eventos de desintegración obedecen a las diversas leyes de conservación y, como resultado, los resultados de la medición de una partícula hija deben estar altamente correlacionados con los resultados de la medición de la otra partícula hija (de modo que los momentos totales, los momentos angulares, la energía, etc. aproximadamente lo mismo antes y después de este proceso). Por ejemplo, un giro de partícula -Zero podría desintegrarse en un par de partículas spin-½. Dado que el giro total antes y después de esta desintegración debe ser cero (conservación del momento angular), siempre que se mida que la primera partícula gira hacia arriba en algún eje, la otra, cuando se mide en el mismo eje, siempre se encuentra girando hacia abajo. . (Esto se denomina caso anticorrelacionado de espín; y si las probabilidades previas para medir cada espín son iguales, se dice que el par está en estado singlete ).
El resultado anterior puede o no percibirse como sorprendente. Un sistema clásico exhibiría la misma propiedad, y ciertamente se requeriría una teoría de variables ocultas (ver más abajo) para hacerlo, basada en la conservación del momento angular tanto en la mecánica clásica como en la cuántica. La diferencia es que un sistema clásico tiene valores definidos para todos los observables desde el principio, mientras que el sistema cuántico no los tiene. En un sentido que se discutirá más adelante, el sistema cuántico considerado aquí parece adquirir una distribución de probabilidad para el resultado de una medición del giro a lo largo de cualquier eje de la otra partícula al medir la primera partícula. Esta distribución de probabilidad es, en general, diferente de lo que sería sin la medición de la primera partícula. Esto ciertamente puede percibirse como sorprendente en el caso de partículas entrelazadas espacialmente separadas.
Paradoja
La paradoja es que una medición realizada en cualquiera de las partículas aparentemente colapsa el estado de todo el sistema entrelazado, y lo hace instantáneamente, antes de que cualquier información sobre el resultado de la medición pudiera haber sido comunicada a la otra partícula (asumiendo que la información no puede viajar más rápido que luz ) y, por lo tanto, aseguró el resultado "adecuado" de la medición de la otra parte del par entrelazado. En la interpretación de Copenhague , el resultado de una medición de giro en una de las partículas es un colapso en un estado en el que cada partícula tiene un giro definido (hacia arriba o hacia abajo) a lo largo del eje de medición. El resultado se considera aleatorio, y cada posibilidad tiene una probabilidad del 50%. Sin embargo, si ambos espines se miden a lo largo del mismo eje, se encuentra que están anti-correlacionados. Esto significa que el resultado aleatorio de la medición realizada en una partícula parece haberse transmitido a la otra, de modo que puede tomar la "elección correcta" cuando también se mide. [31]
La distancia y el tiempo de las mediciones se pueden elegir de manera que el intervalo entre las dos mediciones sea similar a un espacio , por lo tanto, cualquier efecto causal que conecte los eventos tendría que viajar más rápido que la luz. De acuerdo con los principios de la relatividad especial , no es posible que ninguna información viaje entre dos eventos de medición de este tipo. Ni siquiera es posible decir cuál de las medidas llegó primero. Para dos eventos separados en forma de espacio x 1 y x 2 hay marcos inerciales en los que x 1 es el primero y otros en los que x 2 es el primero. Por lo tanto, la correlación entre las dos mediciones no puede explicarse como una medición que determina la otra: diferentes observadores estarían en desacuerdo sobre el papel de causa y efecto.
(De hecho, pueden surgir paradojas similares incluso sin entrelazamiento: la posición de una sola partícula se extiende por el espacio, y dos detectores ampliamente separados que intentan detectar la partícula en dos lugares diferentes deben alcanzar instantáneamente la correlación adecuada, de modo que no detecten ambos la partícula.)
Teoría de variables ocultas
Una posible solución a la paradoja es asumir que la teoría cuántica está incompleta y que el resultado de las mediciones depende de "variables ocultas" predeterminadas. [32] El estado de las partículas que se están midiendo contiene algunas variables ocultas , cuyos valores determinan efectivamente, desde el momento de la separación, cuáles serán los resultados de las mediciones de espín. Esto significaría que cada partícula lleva consigo toda la información requerida y no es necesario transmitir nada de una partícula a otra en el momento de la medición. Einstein y otros (ver la sección anterior) originalmente creyeron que esta era la única forma de salir de la paradoja, y la descripción mecánica cuántica aceptada (con un resultado de medición aleatorio) debe estar incompleta.
Violaciones de la desigualdad de Bell
Sin embargo, las teorías de variables ocultas locales fallan cuando se consideran las mediciones del giro de partículas entrelazadas a lo largo de diferentes ejes. Si se realiza un gran número de pares de tales medidas (en un gran número de pares de partículas entrelazadas), entonces estadísticamente, si el punto de vista realista local o de variables ocultas fuera correcto, los resultados siempre satisfarían la desigualdad de Bell . Una serie de experimentos han demostrado en la práctica que la desigualdad de Bell no está satisfecho. Sin embargo, antes de 2015, todos estos tenían problemas de escapatoria que eran considerados los más importantes por la comunidad de físicos. [33] [34] Cuando las mediciones de las partículas entrelazadas se realizan en marcos de referencia relativistas en movimiento , en los que cada medición (en su propio marco de tiempo relativista) ocurre antes que la otra, los resultados de la medición permanecen correlacionados. [35] [36]
El problema fundamental sobre la medición del giro a lo largo de diferentes ejes es que estas mediciones no pueden tener valores definidos al mismo tiempo, son incompatibles en el sentido de que la máxima precisión simultánea de estas mediciones está limitada por el principio de incertidumbre . Esto es contrario a lo que se encuentra en la física clásica, donde cualquier número de propiedades puede medirse simultáneamente con precisión arbitraria. Se ha demostrado matemáticamente que las medidas compatibles no pueden mostrar correlaciones de Bell que violan la desigualdad, [37] y, por lo tanto, el entrelazamiento es un fenómeno fundamentalmente no clásico.
Resultados experimentales notables que prueban el entrelazamiento cuántico
El primer experimento que verificó la acción espeluznante de Einstein a distancia o entrelazamiento fue corroborado con éxito en un laboratorio por Chien-Shiung Wu y un colega llamado I. Shaknov en 1949, y fue publicado el día de año nuevo en 1950. El resultado demostró específicamente el cuanto correlaciones de un par de fotones. [38] En experimentos de 2012 y 2013, se creó una correlación de polarización entre fotones que nunca coexistieron en el tiempo. [39] [40] Los autores afirmaron que este resultado se logró mediante el intercambio de entrelazamiento entre dos pares de fotones entrelazados después de medir la polarización de un fotón del par temprano, y que demuestra que la no localidad cuántica se aplica no solo al espacio sino también al tiempo.
En tres experimentos independientes en 2013 se demostró que los estados cuánticos separables comunicados de forma clásica se pueden utilizar para transportar estados entrelazados. [41] La primera prueba de Bell sin vacíos legales se llevó a cabo en TU Delft en 2015 y confirmó la violación de la desigualdad de Bell. [42]
En agosto de 2014, la investigadora brasileña Gabriela Barreto Lemos y su equipo pudieron "tomar fotografías" de objetos utilizando fotones que no habían interactuado con los sujetos, pero que estaban entrelazados con fotones que sí interactuaban con tales objetos. Lemos, de la Universidad de Viena, confía en que esta nueva técnica de imágenes cuánticas podría encontrar una aplicación donde las imágenes con poca luz son imperativas, en campos como las imágenes biológicas o médicas. [43]
Desde 2016, varias compañías como IBM, Microsoft, etc.han creado con éxito computadoras cuánticas y han permitido a los desarrolladores y entusiastas de la tecnología experimentar abiertamente con conceptos de mecánica cuántica, incluido el entrelazamiento cuántico. [44]
Misterio del tiempo
Ha habido sugerencias para considerar el concepto de tiempo como un fenómeno emergente que es un efecto secundario del entrelazamiento cuántico. [45] [46] En otras palabras, el tiempo es un fenómeno de entrelazamiento, que coloca todas las lecturas de reloj iguales (de relojes correctamente preparados o de cualquier objeto utilizable como relojes) en la misma historia. Esto fue teorizado completamente por primera vez por Don Page y William Wootters en 1983. [47] La ecuación de Wheeler-DeWitt que combina la relatividad general y la mecánica cuántica, al omitir el tiempo por completo, se introdujo en la década de 1960 y se retomó en 1983. cuando Page y Wootters hicieron una solución basada en el entrelazamiento cuántico. Page y Wootters argumentaron que el entrelazamiento se puede utilizar para medir el tiempo. [48]
Gravedad emergente
Basado en la correspondencia AdS / CFT , Mark Van Raamsdonk sugirió que el espacio-tiempo surge como un fenómeno emergente de los grados cuánticos de libertad que están entrelazados y viven en el límite del espacio-tiempo. [49] La gravedad inducida puede surgir de la primera ley del entrelazamiento. [50] [51]
No localidad y enredo
En los medios de comunicación y la ciencia popular, la no localidad cuántica a menudo se describe como equivalente al entrelazamiento. Si bien esto es cierto para los estados cuánticos bipartitos puros, en general el entrelazamiento solo es necesario para las correlaciones no locales, pero existen estados entrelazados mixtos que no producen tales correlaciones. [52] Un ejemplo bien conocido son los estados de Werner que están entrelazados por ciertos valores de, pero siempre se puede describir utilizando variables ocultas locales. [53] Además, se demostró que, para un número arbitrario de partidos, existen estados que están genuinamente entrelazados pero admiten un modelo local. [54] Las demostraciones mencionadas sobre la existencia de modelos locales asumen que solo hay una copia del estado cuántico disponible a la vez. Si a las partes se les permite realizar mediciones locales en muchas copias de dichos estados, muchos estados aparentemente locales (por ejemplo, los estados qubit Werner) ya no pueden describirse mediante un modelo local. Esto es cierto, en particular, para todos los estados destilables . Sin embargo, sigue siendo una pregunta abierta si todos los estados entrelazados se vuelven no locales si se reciben suficientes copias. [55]
En resumen, el entrelazamiento de un estado compartido por dos partes es necesario pero no suficiente para que ese estado no sea local. Es importante reconocer que el entrelazamiento se ve más comúnmente como un concepto algebraico, que se destaca por ser un requisito previo para la no localidad, así como para la teletransportación cuántica y la codificación superdensa , mientras que la no localidad se define de acuerdo con las estadísticas experimentales y es mucho más involucrado con los fundamentos e interpretaciones de la mecánica cuántica . [56]
Marco mecánico cuántico
Las siguientes subsecciones son para aquellos con un buen conocimiento práctico de la descripción matemática formal de la mecánica cuántica , incluida la familiaridad con el formalismo y el marco teórico desarrollado en los artículos: notación bra-ket y formulación matemática de la mecánica cuántica .
Estados puros
Consideremos dos sistemas cuánticos arbitrarias A y B , con respectivos espacios de Hilbert H A y H B . El espacio de Hilbert del sistema compuesto es el producto tensorial
Si el primer sistema está en estado y el segundo en estado , el estado del sistema compuesto es
Los estados del sistema compuesto que se pueden representar de esta forma se denominan estados separables o estados de producto .
No todos los estados son estados separables (y, por tanto, estados de producto). Fijar una base para H A y una basepara H B . El estado más general en H A ⊗ H B es de la forma
- .
Este estado es separable si existen vectores así que eso flexible y Es inseparable si para cualquier vector al menos para un par de coordenadas tenemos Si un estado es inseparable, se denomina "estado entrelazado".
Por ejemplo, dados dos vectores base de H A y dos vectores basede H B , el siguiente es un estado entrelazado:
Si el sistema compuesto está en este estado, es imposible atribuir al sistema A o al sistema B un estado puro definido . Otra forma de decir esto es que mientras la entropía de von Neumann de todo el estado es cero (como lo es para cualquier estado puro), la entropía de los subsistemas es mayor que cero. En este sentido, los sistemas están "enredados". Esto tiene ramificaciones empíricas específicas para la interferometría. [57] El ejemplo anterior es uno de los cuatro estados de Bell , que son (máximamente) estados puros entrelazados (estados puros del espacio H A ⊗ H B , pero que no pueden separarse en estados puros de cada H A y H B ).
Ahora supongamos que Alice es un observador para el sistema A , y Bob es un observador para el sistema B . Si en el estado entrelazado dado anteriormente, Alice hace una medición en elbase propia de A , hay dos resultados posibles, que ocurren con la misma probabilidad: [58]
- Alice mide 0 y el estado del sistema se colapsa a .
- Alice mide 1, y el estado del sistema se colapsa a .
Si ocurre lo primero, cualquier medición posterior realizada por Bob, en la misma base, siempre devolverá 1. Si ocurre lo último (Alice mide 1), la medición de Bob devolverá 0 con certeza. Así, el sistema B ha sido alterado por Alice la realización de una medición local en el sistema A . Esto sigue siendo cierto incluso si los sistemas A y B están separados espacialmente. Ésta es la base de la paradoja EPR .
El resultado de la medición de Alice es aleatorio. Alice no puede decidir en qué estado colapsar el sistema compuesto y, por lo tanto, no puede transmitir información a Bob actuando sobre su sistema. La causalidad se conserva así, en este esquema particular. Para el argumento general, consulte el teorema de no comunicación .
Conjuntos
Como se mencionó anteriormente, el estado de un sistema cuántico viene dado por un vector unitario en un espacio de Hilbert. De manera más general, si uno tiene menos información sobre el sistema, entonces lo llama un 'conjunto' y lo describe mediante una matriz de densidad , que es una matriz semidefinida positiva , o una clase de traza cuando el espacio de estados es de dimensión infinita, y tiene traza 1. Nuevamente, según el teorema espectral , dicha matriz toma la forma general:
donde w i son probabilidades con valores positivos (suman 1), los vectores α i son vectores unitarios, y en el caso de dimensión infinita, tomaríamos el cierre de tales estados en la norma de trazas. Podemos interpretar que ρ representa un conjunto donde w i es la proporción del conjunto cuyos estados son. Cuando un estado mixto tiene rango 1, describe un 'conjunto puro'. Cuando hay menos información que la total sobre el estado de un sistema cuántico, necesitamos matrices de densidad para representar el estado.
Experimentalmente, se podría realizar un conjunto mixto de la siguiente manera. Considere un aparato de "caja negra" que escupe electrones hacia un observador. Los espacios de Hilbert de los electrones son idénticos . El aparato puede producir electrones que estén todos en el mismo estado; en este caso, los electrones recibidos por el observador son entonces un conjunto puro. Sin embargo, el aparato podría producir electrones en diferentes estados. Por ejemplo, podría producir dos poblaciones de electrones: una con estadocon giros alineados en la dirección z positiva , y el otro con el estadocon giros alineados en la dirección y negativa . Generalmente, se trata de un conjunto mixto, ya que puede haber cualquier número de poblaciones, cada una correspondiente a un estado diferente.
Después de la definición anterior, por un sistema compuesto bipartito, estados mixtos son matrices de densidad sólo en H A ⊗ H B . Es decir, tiene la forma general
donde w i son probabilidades valoradas positivamente,, y los vectores son vectores unitarios. Esto es autoadjunto y positivo y tiene el rastro 1.
Ampliando la definición de separabilidad del caso puro, decimos que un estado mixto es separable si se puede escribir como [59] : 131-132
donde w i son probabilidades valoradas positivamente y'arena Los mismos son estados mixtos (operadores de densidad) en los subsistemas A y B respectivamente. En otras palabras, un estado es separable si es una distribución de probabilidad sobre estados no correlacionados o estados producto. Al escribir las matrices de densidad como sumas de conjuntos puros y expandirlas, podemos suponer sin pérdida de generalidad que y ellos mismos son conjuntos puros. Entonces se dice que un estado está enredado si no es separable.
En general, se considera difícil averiguar si un estado mixto está entrelazado o no. Se ha demostrado que el caso bipartito general es NP-hard . [60] Para los casos de 2 × 2 y 2 × 3 , la famosa condición de transposición parcial positiva (PPT) da un criterio necesario y suficiente para la separabilidad . [61]
Matrices de densidad reducida
La idea de una matriz de densidad reducida se introdujo por Paul Dirac en 1930. [62] Considere que el anterior los sistemas A y B cada uno con un espacio de Hilbert H A , H B . Sea el estado del sistema compuesto
Como se ha indicado anteriormente, en general, no hay manera de asociar un estado puro al sistema de componente A . Sin embargo, todavía es posible asociar una matriz de densidad. Dejar
- .
que es el operador de proyección en este estado. El estado de A es la traza parcial de ρ T sobre la base del sistema B :
La suma ocurre sobre y el operador de identidad en . ρ A veces se llama la matriz de densidad reducida de ρ en subsistema A . Coloquialmente, que "Trace out" sistema B para obtener la matriz densidad reducida en A .
Por ejemplo, la matriz de densidad reducida de A para el estado entrelazado
discutido anteriormente es
Esto demuestra que, como se esperaba, la matriz de densidad reducida para un conjunto puro entrelazado es un conjunto mixto. Tampoco es sorprendente que la matriz de densidad de A para el estado del producto puro discutido anteriormente es
- .
En general, un estado puro bipartito ρ se entrelaza si y solo si sus estados reducidos son mixtos en lugar de puros.
Dos aplicaciones que las usan
Las matrices de densidad reducida se calcularon explícitamente en diferentes cadenas de espín con un estado fundamental único. Un ejemplo es la cadena de espín AKLT unidimensional : [63] el estado fundamental se puede dividir en un bloque y un entorno. La matriz de densidad reducida del bloque es proporcional a un proyector a un estado fundamental degenerado de otro hamiltoniano.
La matriz de densidad reducida también se evaluó para cadenas de espín XY , donde tiene rango completo. Se demostró que en el límite termodinámico, el espectro de la matriz de densidad reducida de un gran bloque de espines es una secuencia geométrica exacta [64] en este caso.
El enredo como recurso
En la teoría de la información cuántica, los estados entrelazados se consideran un 'recurso', es decir, algo costoso de producir y que permite implementar transformaciones valiosas. El escenario en el que esta perspectiva es más evidente es el de los "laboratorios distantes", es decir, dos sistemas cuánticos etiquetados como "A" y "B" en cada uno de los cuales se pueden realizar operaciones cuánticas arbitrarias , pero que no interactúan entre sí. mecánicamente. La única interacción permitida es el intercambio de información clásica, que combinado con las operaciones cuánticas locales más generales da lugar a la clase de operaciones llamadas LOCC (operaciones locales y comunicación clásica). Estas operaciones no permiten la producción de estados entrelazados entre los sistemas A y B. Pero si A y B cuentan con un suministro de estados entrelazados, estos, junto con las operaciones LOCC, pueden permitir una clase más grande de transformaciones. Por ejemplo, una interacción entre un qubit de A y un qubit de B se puede realizar teletransportando primero el qubit de A a B, luego dejándolo interactuar con el qubit de B (que ahora es una operación LOCC, ya que ambos qubits están en el laboratorio de B) y luego teletransportando el qubit de regreso a A. En este proceso se utilizan dos estados entrelazados al máximo de dos qubits. Por lo tanto, los estados entrelazados son un recurso que permite la realización de interacciones cuánticas (o de canales cuánticos) en un entorno donde solo están disponibles LOCC, pero se consumen en el proceso. Hay otras aplicaciones en las que el entrelazamiento se puede ver como un recurso, por ejemplo, comunicación privada o estados cuánticos distintivos. [sesenta y cinco]
Clasificación de enredo
No todos los estados cuánticos son igualmente valiosos como recurso. Para cuantificar este valor, se pueden utilizar diferentes medidas de entrelazamiento (ver más abajo), que asignan un valor numérico a cada estado cuántico. Sin embargo, a menudo es interesante conformarse con una forma más burda de comparar estados cuánticos. Esto da lugar a diferentes esquemas de clasificación. La mayoría de las clases de entrelazamiento se definen en función de si los estados se pueden convertir a otros estados utilizando LOCC o una subclase de estas operaciones. Cuanto menor sea el conjunto de operaciones permitidas, más fina será la clasificación. Algunos ejemplos importantes son:
- Si dos estados pueden transformarse entre sí mediante una operación unitaria local, se dice que están en la misma clase de LU . Esta es la mejor de las clases consideradas habitualmente. Dos estados de la misma clase LU tienen el mismo valor para las medidas de entrelazamiento y el mismo valor que un recurso en el entorno de laboratorios distantes. Hay un número infinito de clases LU diferentes (incluso en el caso más simple de dos qubits en estado puro). [66] [67]
- Si dos estados pueden transformarse entre sí mediante operaciones locales que incluyen mediciones con probabilidad mayor que 0, se dice que están en la misma 'clase SLOCC' ("LOCC estocástica"). Cualitativamente, dos estados y en la misma clase SLOCC son igualmente poderosos (ya que puedo transformar uno en otro y luego hacer lo que me permita hacer), pero dado que las transformaciones y pueden tener éxito con una probabilidad diferente, ya no son igualmente valiosos. Por ejemplo, para dos qubits puros solo hay dos clases SLOCC: los estados entrelazados (que contienen tanto los estados de Bell (entrelazados al máximo) como los estados débilmente entrelazados como) y los separables (es decir, estados de productos como ). [68] [69]
- En lugar de considerar transformaciones de copias individuales de un estado (como ) se pueden definir clases basadas en la posibilidad de transformaciones de copias múltiples. Por ejemplo, hay ejemplos en los que es imposible por LOCC, pero es posible. Una clasificación muy importante (y muy burda) se basa en la propiedad de si es posible transformar un número arbitrariamente grande de copias de un estado.en al menos un estado entrelazado puro. Los estados que tienen esta propiedad se denominan destilables . Estos estados son los estados cuánticos más útiles ya que, con suficientes de ellos, se pueden transformar (con operaciones locales) en cualquier estado entrelazado y, por lo tanto, permitir todos los usos posibles. Inicialmente fue una sorpresa que no todos los estados entrelazados sean destilables, los que no lo son se denominan " enlazados enlazados ". [70] [65]
Una clasificación de entrelazamiento diferente se basa en lo que las correlaciones cuánticas presentes en un estado permiten que A y B hagan: se distinguen tres subconjuntos de estados entrelazados: (1) los estados no locales , que producen correlaciones que no pueden ser explicadas por un oculto local. modelo variable y por lo tanto violan una desigualdad de Bell, (2) los estados direccionales que contienen correlaciones suficientes para que A modifique ("dirija") por medidas locales el estado reducido condicional de B de tal manera, que A pueda probar a B que el el estado que poseen está de hecho entrelazado, y finalmente (3) esos estados entrelazados que no son ni no locales ni orientables. Los tres conjuntos no están vacíos. [71]
Entropía
En esta sección, se analiza la entropía de un estado mixto y cómo se puede ver como una medida del entrelazamiento cuántico.
Definición
En la teoría clásica de la información H , la entropía de Shannon está asociada a una distribución de probabilidad,, de la siguiente manera: [72]
Dado que un estado mixto ρ es una distribución de probabilidad sobre un conjunto, esto conduce naturalmente a la definición de la entropía de von Neumann :
En general, se usa el cálculo funcional de Borel para calcular una función no polinomial como log 2 ( ρ ) . Si el operador no negativo ρ actúa sobre un espacio de Hilbert de dimensión finita y tiene valores propios, log 2 ( ρ ) resulta ser nada más que el operador con los mismos autovectores, pero los autovalores. La entropía de Shannon es entonces:
- .
Dado que un evento de probabilidad 0 no debería contribuir a la entropía, y dado que
se adopta la convención 0 log (0) = 0 . Esto se extiende también al caso de dimensión infinita: si ρ tiene resolución espectral
asumir la misma convención al calcular
Como en la mecánica estadística , cuanto más incertidumbre (número de microestados) debe poseer el sistema, mayor es la entropía. Por ejemplo, la entropía de cualquier estado puro es cero, lo cual no es sorprendente ya que no hay incertidumbre sobre un sistema en estado puro. La entropía de cualquiera de los dos subsistemas del estado entrelazado discutidos anteriormente es log (2) (que se puede demostrar que es la entropía máxima para estados mixtos 2 × 2 ).
Como medida de enredo
La entropía proporciona una herramienta que se puede utilizar para cuantificar el entrelazamiento, aunque existen otras medidas de entrelazamiento. [73] Si el sistema general es puro, la entropía de un subsistema puede usarse para medir su grado de entrelazamiento con los otros subsistemas.
Para estados puros bipartitos, la entropía de von Neumann de estados reducidos es la única medida de entrelazamiento en el sentido de que es la única función en la familia de estados que satisface ciertos axiomas requeridos de una medida de entrelazamiento [ cita requerida ] .
Es un resultado clásico que la entropía de Shannon alcanza su máximo en, y solo en, la distribución de probabilidad uniforme {1 / n , ..., 1 / n }. Por lo tanto, un estado puro bipartito ρ ∈ H A ⊗ H B se dice que es un estado máximamente enredado si el estado reducido de cada subsistema de ρ es la matriz diagonal
Para estados mixtos, la entropía reducida de von Neumann no es la única medida razonable de entrelazamiento.
Por otro lado, la definición de la teoría de la información está estrechamente relacionada con la entropía en el sentido de la mecánica estadística [ cita requerida ] (comparando las dos definiciones en el contexto actual, es habitual establecer la constante de Boltzmann k = 1 ). Por ejemplo, por las propiedades del cálculo funcional de Borel , vemos que para cualquier operador unitario U ,
De hecho, sin esta propiedad, la entropía de von Neumann no estaría bien definida.
En particular, U podría ser el operador de evolución temporal del sistema, es decir,
donde H es el hamiltoniano del sistema. Aquí la entropía no cambia.
La reversibilidad de un proceso está asociada con el cambio de entropía resultante, es decir, un proceso es reversible si, y solo si, deja la entropía del sistema invariante. Por lo tanto, la marcha de la flecha del tiempo hacia el equilibrio termodinámico es simplemente la expansión creciente del entrelazamiento cuántico. [74] Esto proporciona una conexión entre la teoría de la información cuántica y la termodinámica .
La entropía de Rényi también se puede utilizar como medida de entrelazamiento.
Medidas de enredo
Las medidas de entrelazamiento cuantifican la cantidad de entrelazamiento en un estado cuántico (a menudo visto como bipartito). Como se mencionó anteriormente, la entropía de entrelazamiento es la medida estándar de entrelazamiento para estados puros (pero ya no es una medida de entrelazamiento para estados mixtos). Para estados mixtos, existen algunas medidas de entrelazamiento en la literatura [73] y ninguna es estándar.
- Costo de enredo
- Entrelazamiento destilable
- Enredo de la formación
- Entropía relativa de entrelazamiento
- Enredo aplastado
- Negatividad logarítmica
La mayoría (pero no todas) de estas medidas de entrelazamiento se reducen para los estados puros a la entropía de entrelazamiento y son difíciles de calcular ( NP-hard ). [75]
Teoría cuántica de campos
El teorema de Reeh-Schlieder de la teoría cuántica de campos a veces se ve como un análogo del entrelazamiento cuántico.
Aplicaciones
El entrelazamiento tiene muchas aplicaciones en la teoría de la información cuántica . Con la ayuda del enredo, se pueden lograr tareas imposibles de otro modo.
Entre las aplicaciones más conocidas del entrelazamiento se encuentran la codificación superdensa y la teletransportación cuántica . [76]
La mayoría de los investigadores creen que el entrelazamiento es necesario para realizar la computación cuántica (aunque algunos lo cuestionan). [77]
El entrelazamiento se utiliza en algunos protocolos de criptografía cuántica . [78] [79] Esto se debe a que el "ruido compartido" del entrelazamiento lo convierte en una excelente almohadilla de una sola vez . Además, dado que la medición de cualquiera de los miembros de un par entrelazado destruye el entrelazamiento que comparten, la criptografía cuántica basada en el entrelazamiento permite que el remitente y el receptor detecten más fácilmente la presencia de un interceptor. [ cita requerida ]
En interferometría , el entrelazamiento es necesario para superar el límite cuántico estándar y alcanzar el límite de Heisenberg . [80]
Estados entrelazados
Hay varios estados canónicos entrelazados que aparecen a menudo en teoría y experimentos.
Para dos qubits , los estados de Bell son
- .
Estos cuatro estados puros están todos entrelazados al máximo (de acuerdo con la entropía del entrelazamiento ) y forman una base ortonormal (álgebra lineal) del espacio de Hilbert de los dos qubits. Juegan un papel fundamental en el teorema de Bell .
Para M> 2 qubits, el estado GHZ es
que se reduce al estado de Bell por . El estado tradicional de GHZ se definió para. Los estados de GHZ se extienden ocasionalmente a qudits , es decir, sistemas de d en lugar de 2 dimensiones.
También para M> 2 qubits, hay estados de spin comprimido . [81] Los estados comprimidos de espín son una clase de estados coherentes comprimidos que satisfacen ciertas restricciones sobre la incertidumbre de las medidas de espín y están necesariamente entrelazados. [82] Los estados comprimidos por espín son buenos candidatos para mejorar las mediciones de precisión mediante el entrelazamiento cuántico. [83]
Para dos modos bosónicos , un estado NOON es
Esto es como el estado de Bell excepto que los kets base 0 y 1 han sido reemplazados por "los N fotones están en un modo" y "los N fotones están en el otro modo".
Finalmente, también existen estados de Fock gemelos para los modos bosónicos, que se pueden crear alimentando un estado de Fock en dos brazos que conducen a un divisor de haz. Son la suma de varios estados de NOON y se pueden usar para alcanzar el límite de Heisenberg. [84]
Para la medida de entrelazamiento elegida apropiadamente, los estados Bell, GHZ y NOON están entrelazados al máximo mientras que los estados de giro apretado y Fock gemelo están solo parcialmente entrelazados. Los estados parcialmente entrelazados son generalmente más fáciles de preparar experimentalmente.
Métodos para crear enredos
El enredo generalmente se crea mediante interacciones directas entre partículas subatómicas. Estas interacciones pueden adoptar numerosas formas. Uno de los métodos más utilizados es la conversión descendente paramétrica espontánea para generar un par de fotones entrelazados en polarización. [65] Otros métodos incluyen el uso de un acoplador de fibra para confinar y mezclar fotones, fotones emitidos por la cascada de desintegración del bi-excitón en un punto cuántico , [85] el uso del efecto Hong-Ou-Mandel , etc. Según las primeras pruebas del teorema de Bell, las partículas entrelazadas se generaron mediante cascadas atómicas .
También es posible crear entrelazamientos entre sistemas cuánticos que nunca interactuaron directamente, mediante el uso del intercambio de entrelazamientos . También se pueden entrelazar dos partículas idénticas, preparadas independientemente, si sus funciones de onda simplemente se solapan espacialmente, al menos parcialmente. [86]
Prueba de un sistema para enredos
Una matriz de densidad ρ se llama separable si se puede escribir como una suma convexa de estados del producto, es decir
con probabilidades. Por definición, un estado está enredado si no es separable.
Para los sistemas 2-Qubit y Qubit-Qutrit (2 × 2 y 2 × 3 respectivamente), el criterio simple de Peres-Horodecki proporciona un criterio tanto necesario como suficiente para la separabilidad y, por lo tanto, inadvertidamente, para detectar enredos. Sin embargo, para el caso general, el criterio es meramente necesario para la separabilidad, ya que el problema se vuelve NP-difícil cuando se generaliza. [87] [88] Otros criterios de separabilidad incluyen (pero no se limitan a) el criterio de rango , el criterio de reducción y aquellos basados en relaciones de incertidumbre. [89] [90] [91] [92] Véase la Ref. [93] para una revisión de los criterios de separabilidad en sistemas de variables discretas.
Jon Magne Leinaas , Jan Myrheim y Eirik Ovrum sugieren un enfoque numérico del problema en su artículo "Aspectos geométricos del entrelazamiento". [94] Leinaas y col. ofrecen un enfoque numérico, refinando iterativamente un estado separable estimado hacia el estado objetivo que se va a probar, y verificando si el estado objetivo realmente se puede alcanzar. Una implementación del algoritmo (incluida una prueba de criterio de Peres-Horodecki incorporada ) es la aplicación web "StateSeparator" .
En sistemas de variables continuas, también se aplica el criterio de Peres-Horodecki . Específicamente, Simon [95] formuló una versión particular del criterio de Peres-Horodecki en términos de los momentos de segundo orden de los operadores canónicos y mostró que es necesario y suficiente paraestados gaussianos de modo -modo (ver Ref. [96] para un enfoque aparentemente diferente pero esencialmente equivalente). Más tarde se descubrió [97] que la condición de Simon también es necesaria y suficiente para-modo estados gaussianos, pero ya no es suficiente para -modo estados gaussianos. La condición de Simon se puede generalizar teniendo en cuenta los momentos de orden superior de los operadores canónicos [98] [99] o utilizando medidas entrópicas. [100] [101]
En 2016, China lanzó el primer satélite de comunicaciones cuánticas del mundo. [102] La misión Experimentos Cuánticos a Escala Espacial (QUESS) de 100 millones de dólares se lanzó el 16 de agosto de 2016 desde el Centro de Lanzamiento de Satélites de Jiuquan en el norte de China a las 01:40 hora local.
Durante los próximos dos años, la nave, apodada "Micius" en honor al antiguo filósofo chino, demostrará la viabilidad de la comunicación cuántica entre la Tierra y el espacio, y probará el entrelazamiento cuántico a distancias sin precedentes.
En la edición del 16 de junio de 2017 de Science , Yin et al. informe que establece un nuevo récord de distancia de entrelazamiento cuántico de 1.203 km, que demuestra la supervivencia de un par de dos fotones y una violación de una desigualdad de Bell, alcanzando una valoración CHSH de 2,37 ± 0,09, bajo estrictas condiciones de localidad de Einstein, desde el satélite Micius hasta las bases en Lijian, Yunnan y Delingha, Quinhai, aumentando la eficiencia de transmisión sobre experimentos previos de fibra óptica en un orden de magnitud. [103] [104]
Sistemas naturalmente enredados
Las capas de electrones de los átomos de múltiples electrones siempre consisten en electrones entrelazados. La energía de ionización correcta se puede calcular solo considerando el entrelazamiento de electrones. [105]
Fotosíntesis
Se ha sugerido que en el proceso de fotosíntesis , el entrelazamiento está involucrado en la transferencia de energía entre los complejos de captación de luz y los centros de reacción fotosintética donde la luz (energía) se capta en forma de energía química. Sin tal proceso, no se puede explicar la conversión eficiente de luz en energía química. Utilizando espectroscopía de femtosegundos , se midió la coherencia del entrelazamiento en el complejo Fenna-Matthews-Olson durante cientos de femtosegundos (un tiempo relativamente largo en este sentido), lo que respalda esta teoría. [106] [107] Sin embargo, estudios de seguimiento críticos cuestionan la interpretación de estos resultados y asignan las firmas reportadas de coherencia cuántica electrónica a la dinámica nuclear en los cromóforos oa los experimentos que se realizan a temperaturas criogénicas en lugar de fisiológicas. [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114]
Enredo de objetos macroscópicos
En 2020, los investigadores informaron del entrelazamiento cuántico entre el movimiento de un oscilador mecánico de tamaño milimétrico y un sistema de espín distante y dispar de una nube de átomos. [115] [116] Un trabajo posterior complementó este trabajo mediante el entrelazamiento cuántico de dos osciladores mecánicos. [117] [118] [119]
Enredo de elementos de sistemas vivos.
En octubre de 2018, los físicos informaron sobre la producción de entrelazamiento cuántico utilizando organismos vivos , particularmente entre moléculas fotosintéticas dentro de bacterias vivas y luz cuantificada . [120] [121]
Los organismos vivos (bacterias de azufre verde) se han estudiado como mediadores para crear entrelazamientos cuánticos entre modos de luz que de otro modo no interactuarían, mostrando un alto entrelazamiento entre los modos de luz y bacterianos y, hasta cierto punto, incluso entrelazamiento dentro de las bacterias. [122]
Ver también
- Puerta CNOT
- Enredo atado
- Concurrencia (computación cuántica)
- Los experimentos mentales de Einstein
- Destilación por entrelazamiento
- Testigo de enredo
- ER = EPR
- Comunicación más rápida que la luz
- Entrelazamiento multipartito
- Normalmente distribuido y no correlacionado no implica independiente
- Coherencia cuántica
- Discordia cuántica
- Transición de fase cuántica
- Computación cuántica
- Red cuántica
- Pseudo-telepatía cuántica
- Teletransportación cuántica
- Retrocausalidad
- Estado separable
- Enredo aplastado
- Amplitud de probabilidad de Ward
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Otras lecturas
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enlaces externos
- El papel EPR original
- Enredo cuántico en la enciclopedia de filosofía de Stanford
- Cómo entrelazar fotones de forma experimental (se requiere suscripción)
- Una interpretación creativa del entrelazamiento cuántico
- El cofre de Albert: enredo para laicos
- Cómo funciona el entrelazamiento cuántico
- Video explicativo de la revista Scientific American
- Laboratorio Hanson: prueba de Bell sin escapatorias 'Acción espeluznante a distancia', sin trampas.
- Dos diamantes unidos por un extraño enredo cuántico
- Experimento de entrelazamiento con pares de fotones - interactivo
- Entrelazamiento múltiple y repetición cuántica
- Entrelazamiento cuántico y el teorema de Bell en MathPages
- Audio - Caín / Gay (2009) Reparto de astronomía enredo
- Seminarios de investigación grabados en el Imperial College relacionados con el entrelazamiento cuántico
- Entrelazamiento y decoherencia cuántica: 3a Conferencia internacional sobre información cuántica (ICQI)
- Procesamiento de información cuántica con atrapamiento de iones
- IEEE Spectrum en línea: la técnica de la trampa
- ¿Se equivocó Einstein ?: Una amenaza cuántica para la relatividad especial
- ¿Acciones espeluznantes a distancia? : Conferencia de Oppenheimer, Prof. David Mermin (Universidad de Cornell) Univ. California, Berkeley, 2008. Conferencia popular no matemática en YouTube, publicada en marzo de 2008
- "Entrelazamiento cuántico versus correlación clásica" (demostración interactiva)