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Mecánica cuántica |
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Una teoría de variables ocultas locales en la interpretación de la mecánica cuántica es una teoría de variables ocultas que tiene el requisito adicional de ser coherente con el realismo local . Se refiere a todos los tipos de teoría que intentan dar cuenta de las características probabilísticas de la mecánica cuántica mediante el mecanismo de variables inaccesibles subyacentes, con el requisito adicional del realismo local de que los eventos distantes sean independientes, descartando instantáneos (es decir, más rápidos que la luz). ) interacciones entre eventos separados.
Las implicaciones matemáticas de una teoría local de variables ocultas con respecto al fenómeno del entrelazamiento cuántico fueron exploradas por el físico John S. Bell , quien introdujo un teorema en su artículo de 1964 que muestra que las variables ocultas locales de ciertos tipos no pueden reproducir las correlaciones de medidas cuánticas que predice la mecánica cuántica.
La teoría del entrelazamiento cuántico predice que las partículas separadas pueden compartir brevemente propiedades comunes y responder a ciertos tipos de medición como si fueran una sola partícula. En particular, una medición en una partícula en un lugar puede alterar la distribución de probabilidad de los resultados de una medición en la otra partícula en una ubicación diferente. Si una configuración de medición en una ubicación modifica instantáneamente la distribución de probabilidad que se aplica en una ubicación distante, entonces se descartan las variables ocultas locales.
El teorema de Bell comienza con la implicación del principio del realismo local , que los procesos de medición separados son independientes. Con base en esta premisa, la probabilidad de una coincidencia entre mediciones separadas de partículas con propiedades de orientación correlacionadas (por ejemplo, idénticas o opuestas) se puede escribir:
| ( 1 ) |
donde es la probabilidad de detección de partículas con variable oculta por detector , establecida en dirección , y de manera similar es la probabilidad en el detector , establecida en dirección , para partículas , que comparten el mismo valor de . Se supone que la fuente produce partículas en el estado con probabilidad .
Usando ( 1 ), se pueden derivar varias desigualdades de Bell , estas desigualdades proporcionan límites sobre el posible comportamiento de los modelos locales de variables ocultas.
Cuando John Bell derivó originalmente su desigualdad, fue en relación con pares de partículas de espín 1/2 entrelazadas , y cada una de las emitidas fue detectada. Bell demostró que cuando los detectores se rotan entre sí, los modelos realistas locales deben producir una curva de correlación delimitada por una línea recta entre máximos (detectores alineados), mientras que la curva de correlación cuántica es una relación de coseno.
Los primeros experimentos de prueba de Bell no se realizaron con partículas de espín 1/2, sino con fotones, que tienen espín 1. Una predicción de variable oculta local clásica para fotones, basada en las ecuaciones de Maxwell , produce una curva de coseno , pero de amplitud reducida, de manera que la curva todavía se encuentra dentro de los límites de la línea recta especificados en la desigualdad de Bell original.
Se podría proponer una gran variedad de modelos realistas, y pueden ser arbitrarios siempre que arrojen resultados consistentes con los experimentos.
El teorema de Bell asume que los ajustes de medición son completamente independientes y, en principio, no están determinados por el universo en general. Si esta suposición fuera incorrecta, como se propone en el superdeterminismo , las conclusiones extraídas del teorema de Bell pueden invalidarse. El teorema también se basa en medidas separadas muy eficientes y similares al espacio. Estos defectos generalmente se denominan lagunas . En 2015 se realizó una verificación experimental libre de lagunas de una infracción de desigualdad de Bell. [1]
Considere, por ejemplo, el experimento mental de David Bohm (Bohm, 1951), en el que una molécula se rompe en dos átomos con espines opuestos. Suponga que este giro se puede representar mediante un vector real que apunta en cualquier dirección. Será la "variable oculta" en nuestro modelo. Tomándolo como un vector unitario, todos los valores posibles de la variable oculta están representados por todos los puntos en la superficie de una esfera unitaria.
Suponga que el giro se mide en la dirección a . Entonces la suposición natural, dado que se detectan todos los átomos, es que todos los átomos cuya proyección de espín en la dirección a sea positiva serán detectados como spin-up (codificados como +1), mientras que todos aquellos cuya proyección sea negativa serán detectados. como spin-down (codificado como -1). La superficie de la esfera se dividirá en dos regiones, una para +1, otra para -1, separadas por un círculo máximo en el plano perpendicular a a . Suponiendo por conveniencia que a es horizontal, correspondiente al ángulo acon respecto a alguna dirección de referencia adecuada, el círculo divisor estará en un plano vertical. Hasta ahora hemos modelado el lado A de nuestro experimento.
Ahora, modele el lado B. Suponga que b también es horizontal, correspondiente al ángulo b . Habrá un segundo gran círculo dibujado en la misma esfera, a un lado del cual tenemos +1, el otro -1 para la partícula B. El círculo estará nuevamente en un plano vertical.
Los dos círculos dividen la superficie de la esfera en cuatro regiones. El tipo de "coincidencia" (++, −−, + - o - +) observado para cualquier par de partículas dado está determinado por la región dentro de la cual se encuentra su variable oculta. Suponiendo que la fuente sea "invariante para rotaciones" (para producir todos los estados posibles lambda con igual probabilidad), la probabilidad de un tipo dado de coincidencia será claramente proporcional al área correspondiente, y estas áreas variará linealmente con el ángulo entre una y b . (Para ver esto, pensar en una naranja y sus segmentos. El área de la cáscara correspondiente a un número n de los segmentos es aproximadamente proporcional a n . Más exactamente, es proporcional al ángulo subtendido en el centro.)
La fórmula ( 1 ) anterior no se ha utilizado explícitamente; es poco relevante cuando, como aquí, la situación es completamente determinista. El problema podría reformularse en términos de las funciones de la fórmula, con ρ constante y las funciones de probabilidad funciones escalonadas. De hecho, se ha utilizado el principio detrás de ( 1 ), pero de forma puramente intuitiva.
Por lo tanto, la predicción de variable oculta local para la probabilidad de coincidencia es proporcional al ángulo ( b - a ) entre los ajustes del detector. La correlación cuántica se define como el valor esperado de la suma de los resultados individuales, y esto es
| ( 2 ) |
donde P ++ es la probabilidad de un resultado "+" en ambos lados, P + - la de un "+" en el lado A, un "-" en el lado B, etc.
Dado que cada término individual varía linealmente con la diferencia ( b - a ), también lo hace su suma.
El resultado se muestra en la figura.
En casi todas las aplicaciones reales de las desigualdades de Bell, las partículas utilizadas han sido fotones. No se supone necesariamente que los fotones sean como partículas. Pueden ser solo pulsos cortos de luz clásica (Clauser, 1978). No se supone que se detecten todos. En cambio, la variable oculta establecida en la fuente se toma para determinar solo la probabilidad de un resultado dado, siendo los resultados individuales reales determinados en parte por otras variables ocultas locales del analizador y detector. Se supone que estas otras variables ocultas son independientes en los dos lados del experimento (Clauser, 1974; Bell, 1971).
En este modelo estocástico, en contraste con el caso determinista anterior, necesitamos la ecuación ( 1 ) para encontrar la predicción del realismo local para las coincidencias. Primero es necesario hacer alguna suposición respecto a las funciones y , siendo la habitual, ambas son cuadrados de coseno, de acuerdo con la ley de Malus . Suponiendo que la variable oculta es la dirección de polarización (paralela en los dos lados en aplicaciones reales, no ortogonal), la ecuación ( 1 ) se convierte en
| ( 3 ) |
donde .
La correlación cuántica predicha se puede derivar de esto y se muestra en la figura.
En las pruebas ópticas, dicho sea de paso, no es seguro que la correlación cuántica esté bien definida. Bajo un modelo clásico de luz, un solo fotón puede entrar en parte en el canal "+", en parte en el "-", lo que da como resultado la posibilidad de detecciones simultáneas en ambos. Aunque experimentos como el de Grangier et al. (Grangier, 1986) han demostrado que esta probabilidad es muy baja, no es lógico suponer que en realidad es cero. La definición de correlación cuántica se adapta a la idea de que los resultados siempre serán +1, -1 o 0. No hay una forma obvia de incluir cualquier otra posibilidad, que es una de las razones por las que la prueba de Bell de 1974 de Clauser y Horne , utilizando un solo polarizadores de canal, deben usarse en lugar de la prueba CHSH Bell . El CH74 la desigualdad se refiere solo a las probabilidades de detección, no a las correlaciones cuánticas.
Para estados separables de dos partículas, existe un modelo simple de variables ocultas para cualquier medida en las dos partes. Sorprendentemente, también hay estados entrelazados para los que todas las mediciones de von Neumann pueden describirse mediante un modelo de variables ocultas. [2] Tales estados están enredados, pero no violan ninguna desigualdad de Bell. Los llamados estados de Werner son una familia de estados de un solo parámetro que son invariantes bajo cualquier transformación del tipo donde es una matriz unitaria. Para dos qubits, son singlets ruidosos dados como
| ( 4 ) |
donde la camiseta se define como .
RF Werner demostró que tales estados permiten un modelo de variable oculta para , mientras que están entrelazados si . El límite para los modelos de variables ocultas podría mejorarse hasta . [3] Se han construido modelos de variables ocultas para los estados de Werner incluso si se permiten las mediciones de POVM , no solo las mediciones de von Neumann. [4] Los modelos de variables ocultas también se construyeron para estados ruidosos entrelazados al máximo, e incluso se extendieron a estados puros arbitrarios mezclados con ruido blanco. [5] Además de los sistemas bipartitos, también hay resultados para el caso multipartito. Se ha presentado un modelo de variables ocultas para cualquier medida de von Neumann en las fiestas para un estado cuántico de tres qubits. [6]
Variando las funciones de probabilidad y densidad asumidas en la ecuación ( 1 ), podemos llegar a una variedad considerable de predicciones realistas locales.
Anteriormente se conjeturaron algunas hipótesis nuevas sobre el papel del tiempo en la construcción de la teoría de variables ocultas. K. Hess y W. Philipp (Hess, 2002) sugieren un enfoque que analiza las posibles consecuencias de las dependencias temporales de las variables ocultas, que antes no se tenían en cuenta en el teorema de Bell. Esta hipótesis ha sido criticada por R. D. Gill, G. Weihs, A. Zeilinger y M. Żukowski (Gill, 2002).
Otra hipótesis sugiere revisar la noción de tiempo físico (Kurakin, 2004). Las variables ocultas en este concepto evolucionan en el llamado "tiempo oculto", no equivalente al tiempo físico. El tiempo físico se relaciona con el "tiempo oculto" mediante algún "procedimiento de costura". [ vago ] Este modelo permanece físicamente no local, aunque la localidad se logra en sentido matemático. [ aclaración necesaria ]
La relatividad general y varias teorías de la gravedad cuántica predicen que el espín cuántico intrínseco debería doblar el espacio-tiempo a su alrededor, rompiendo su simetría esférica. [7] Sin embargo, a través de un experimento gedanken EPR de espín-espacio-tiempo (ver figura a continuación), se deduce que tal desviación de la simetría esférica relacionada con el espín violaría la causalidad relativista. [8] Para evitar una paradoja, el espaciotiempo medible (que está asociado con el espín cuántico) tiene que ser esféricamente simétrico. [8] Por lo tanto, esta versión espaciotemporal del experimento EPR arroja importantes conocimientos sobre la interfaz entre la mecánica cuántica y la relatividad general.
El experimento gedanken del experimento EPR similar a un espacio se realiza con las siguientes etapas: Se prepara un par de partículas de espín ½ EPR y se distribuye a Alice y Bob. Alice mide su partícula con una configuración de Stern-Gerlach . Al orientar sus imanes, Alice controla la orientación de ambos giros. Puede configurarlos para que sean paralelos a cualquier dirección que desee (por ejemplo, paralelos al eje X o paralelos al eje Y). Bob mide el efecto de dilatación del tiempo alrededor de su partícula de ½ espín. Para hacer eso, usa relojes extremadamente precisos colocados simétricamente alrededor de su partícula. Si el giro es una fuente anisotrópica de gravedad, Bob puede averiguar qué orientación de Stern-Gerlach eligió Alice. Esto crea una paradoja, ya que viola la causalidad relativista.
En conclusión, se afirma que el espaciotiempo medible alrededor de partículas de espín ½ debe ser esféricamente simétrico.
Si hacemos suposiciones realistas (basadas en ondas) con respecto al comportamiento de la luz al encontrar polarizadores y fotodetectores, encontramos que no estamos obligados a aceptar que la probabilidad de detección reflejará exactamente la ley de Malus.
Quizás podríamos suponer que los polarizadores son perfectos, con una intensidad de salida del polarizador A proporcional al cos 2 ( a - λ ), pero rechazamos la suposición de la mecánica cuántica de que la función que relaciona esta intensidad con la probabilidad de detección es una línea recta a través del origen. Los detectores reales, después de todo, tienen "recuentos oscuros" que están allí incluso cuando la intensidad de entrada es cero, y se saturan cuando la intensidad es muy alta. No es posible que produzcan salidas en proporción exacta a la intensidad de entrada para todas las intensidades.
Al variar nuestros supuestos, parece posible que la predicción realista pueda acercarse a la mecánica cuántica dentro de los límites del error experimental (Marshall, 1983), aunque claramente se debe llegar a un compromiso. Tenemos que igualar tanto el comportamiento del haz de luz individual al pasar a través de un polarizador como las curvas de coincidencia observadas. Se esperaría que el primero siguiera la ley de Malus bastante de cerca, aunque la evidencia experimental aquí no es tan fácil de obtener. Estamos interesados en el comportamiento de la luz muy débil y la ley puede ser ligeramente diferente a la de la luz más fuerte.
Los análogos cuánticos hidrodinámicos proporcionan algún apoyo experimental para los modelos locales de variables ocultas. Se ha descubierto que los sistemas de gotas que caminan imitan varios fenómenos de la mecánica cuántica, incluida la difracción de partículas, el efecto túnel cuántico, las órbitas cuantificadas, el efecto Zeeman y el corral cuántico. Keith Moffatt afirma: "El trabajo de Yves Couder y el trabajo relacionado de John Bush ... brinda la posibilidad de comprender fenómenos cuánticos previamente incomprensibles, que involucran 'dualidad onda-partícula', en términos puramente clásicos". [9]