En teoría de grupos , el método de Bender es un método introducido por Bender (1970) para simplificar el análisis teórico de grupos locales del teorema del orden impar . Poco después lo utilizó para simplificar el teorema de Walter sobre grupos con 2 subgrupos abelianos de Sylow Bender (1970b) , y la clasificación de Gorenstein y Walter de grupos con 2 subgrupos diédricos de Sylow. El método de Bender implica estudiar un subgrupo máximo M que contiene el centralizador de una involución y su subgrupo de ajuste generalizado F * ( M ).
Una versión sucinta del método de Bender es el resultado de que si M , N son dos subgrupos máximos distintos de un grupo simple con F * ( M ) ≤ N y F * ( N ) ≤ M , entonces hay un primo p tal que ambos F * ( M ) y F * ( N ) son grupos p . Esta situación ocurre siempre que M y N son subgrupos parabólicos máximos distintos de un grupo simple de tipo Lie, y en este caso p es la característica, pero esto solo se ha utilizado para ayudar a identificar grupos de bajo rango de Lie. Estas ideas se describen en forma de libro de texto en Gagen (1976 , p. 43), Huppert y Blackburn (1982 , Capítulo X.15), Gorenstein, Lyons y Solomon (1996 , p. 110, Capítulo F.19) y Kurzweil y Stellmacher (2004 , Capítulo 10.1).
Referencias
- Bender, Helmut (1970), "Sobre el teorema de la unicidad" , Illinois Journal of Mathematics , 14 : 376–384, ISSN 0019-2082 , MR 0262351
- Bender, Helmut (1970b), "On groups with abelian Sylow 2-subgroups", Mathematische Zeitschrift , 117 : 164-176, doi : 10.1007 / BF01109839 , ISSN 0025-5874 , MR 0288180
- Bender, Helmut; Glauberman, George (1994), Análisis local para el teorema del orden impar , Serie de notas de conferencia de la London Mathematical Society, 188 , Cambridge University Press , ISBN 978-0-521-45716-3, MR 1311244
- Gagen, Terence M. (1976), Temas en grupos finitos , Cambridge University Press , ISBN 978-0-521-21002-7, MR 0407127
- Gorenstein, D .; Lyons, Richard; Solomon, Ronald (1996), La clasificación de los grupos finitos simples. Número 2. Parte I. Capítulo G , Estudios y monografías matemáticas, 40 , Providence, RI: American Mathematical Society , ISBN 978-0-8218-0390-5, MR 1358135
- Huppert, Bertram ; Blackburn, Norman (1982), Grupos finitos. III , Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften, 243 , Berlín, Nueva York: Springer-Verlag , ISBN 978-3-540-10633-3, MR 0662826
- Kurzweil, Hans; Stellmacher, Bernd (2004), La teoría de los grupos finitos , Universitext, Berlín, Nueva York: Springer-Verlag , ISBN 978-0-387-40510-0, Señor 2014408