Una celosía de Bethe , introducida en la literatura de física por Hans Bethe en 1935, es un grafo sin ciclo infinito conectado donde todos los vértices tienen la misma valencia. En la literatura matemática, una celosía de Bethe se denomina árbol regular. En tal gráfico, cada nodo está conectado z vecinos; en la literatura de física, z se llama número de coordinación . En la literatura matemática, z se denomina grado del árbol regular. Con un nodo elegido como raíz, todos los demás nodos se organizan en capas alrededor de este nodo raíz, que también se denomina origen de la red. El número de nodos en el kLa cáscara está dada por
(Tenga en cuenta que el enrejado de Bethe es en realidad un árbol sin raíces, ya que cualquier vértice servirá igualmente bien como raíz).
En algunas situaciones, la definición se modifica para especificar que el nodo raíz tiene z - 1 vecinos. [ cita requerida ]
Debido a su estructura topológica distintiva, la mecánica estadística de los modelos de celosía en este gráfico a menudo se puede resolver con exactitud. Las soluciones están relacionadas con la aproximación de Bethe de uso frecuente para estos sistemas.
Relación con los gráficos de Cayley y los árboles de Cayley
Un gráfico de Bethe de número de coordinación par 2 n es isomorfo al gráfico de Cayley no orientado de un grupo libre de rango n con respecto a un grupo electrógeno libre.
Grupos de Lattices in Lie
Las celosías también ocurren como subgrupos discretos de ciertos grupos de Lie hiperbólicos , como los grupos fucsianos . Como tales, también son celosías en el sentido de una celosía en un grupo de Lie .
Ver también
Referencias
- Bethe, HA (1935). "Teoría estadística de superredes" . Proc. Roy. Soc. Lond. Una . 150 (871): 552–575. Código Bib : 1935RSPSA.150..552B . doi : 10.1098 / rspa.1935.0122 . Zbl 0012.04501 . CS1 maint: parámetro desalentado ( enlace )
- Baxter, Rodney J. (1982). Modelos exactamente resueltos en mecánica estadística . Prensa académica. ISBN 0-12-083182-1. Zbl 0538.60093 . CS1 maint: parámetro desalentado ( enlace )
- Ostilli, M. (2012). "Cayley Trees y Bethe Lattices, un análisis conciso para matemáticos y físicos". Un Physica . 391 (12): 3417. arXiv : 1109.6725 . Código bibliográfico : 2012PhyA..391.3417O . doi : 10.1016 / j.physa.2012.01.038 . S2CID 119693543 .