En matemáticas, una función zeta de Beurling es un análogo de la función zeta de Riemann donde los primos ordinarios se reemplazan por un conjunto de primos generalizados de Beurling : cualquier secuencia de números reales mayores que 1 que tienden al infinito. Estos fueron introducidos por Beurling ( 1937 ).
Un entero generalizado de Beurling es un número que se puede escribir como producto de los números primos generalizados de Beurling [ definición necesaria ] . Beurling generalizó el teorema habitual de los números primos a los primos generalizados de Beurling. Mostró que si el número N ( x ) de enteros generalizados de Beurling menores que x es de la forma N ( x ) = Ax + O ( x log - γ x ) con γ > 3/2, entonces el número de números primos generalizados de Beurling menos que x es asintótico ax / log x, al igual que para los números primos ordinarios, pero si γ = 3/2, esta conclusión no tiene por qué ser válida.