Bicoherencia
En matemáticas y análisis estadístico , la bicoherencia (también conocida como coherencia biespectral ) es una versión cuadrada normalizada del bispectro . La bicoherencia toma valores delimitados entre 0 y 1, lo que la convierte en una medida conveniente para cuantificar el grado de acoplamiento de fase en una señal. El prefijo bi- en biespectral y bicoherencia no se refiere a dos series de tiempo x t , y t sino más bien a dos frecuencias de una única señal.
El bispectro es una estadística que se utiliza para buscar interacciones no lineales. La transformada de Fourier del acumulador de segundo orden , es decir, la función de autocorrelación , es el espectro de potencia tradicional . La transformada de Fourier de C 3 (t 1 , t 2 ) ( acumulativo de tercer orden ) se llama bispectro o densidad biespectral . Caen en la categoría de espectros de orden superior o poliespectos y proporcionan información complementaria al espectro de potencia. El polispectro de tercer orden (bispectrum) es el más fácil de calcular y, por tanto, el más popular.
La diferencia con medir la coherencia(el análisis de coherencia es un método ampliamente utilizado para estudiar las correlaciones en el dominio de la frecuencia, entre dos señales medidas simultáneamente) es la necesidad de realizar mediciones de entrada y salida mediante la estimación de dos espectros automáticos y un espectro cruzado. Por otro lado, la bicoherencia es una cantidad automática, es decir, se puede calcular a partir de una sola señal. La función de coherencia proporciona una cuantificación de las desviaciones de la linealidad en el sistema que se encuentra entre los sensores de medición de entrada y salida. La bicoherencia mide la proporción de la energía de la señal en cualquier bifrecuencia que esté acoplada cuadráticamente en fase. Por lo general, se normaliza en el rango similar al coeficiente de correlación y la coherencia clásica (segundo orden). También se utilizó para la evaluación de la profundidad de la anastesia y ampliamente en la física del plasma.(transferencia de energía no lineal) y también para la detección de ondas gravitacionales .
El bispectro y la bicoherencia pueden aplicarse al caso de interacciones no lineales de un espectro continuo de ondas que se propagan en una dimensión. [1]
Se han realizado mediciones de bicoherencia para la monitorización de señales EEG en el sueño , vigilia y convulsiones . [ cita requerida ]
donde es el biespectro evaluado en frecuencias y , es la transformada de Fourier de la señal, y denota el conjugado complejo. La transformada de Fourier es una cantidad compleja, al igual que el bispectro. De la multiplicación compleja, la magnitud del biespectro es igual al producto de las magnitudes de cada uno de los componentes de frecuencia, y la fase del biespectro es la suma de las fases de cada uno de los componentes de frecuencia.
