Función omega principal

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En la teoría de números , el omega primo funciona y cuenta el número de factores primos de un número natural . Por lo tanto (omega pequeño) cuenta cada factor primo distinto , mientras que la función relacionada (omega grande) cuenta el número total de factores primos respetando su multiplicidad ( ver función aritmética ). Es decir, si tenemos una descomposición en factores primos de la forma para primos distintos ( ), entonces las respectivas funciones primo omega están dadas por y . Estas funciones de conteo de factores primos tienen muchas relaciones teóricas de números importantes.${\ estilo de visualización \ omega (n)}$${\ estilo de visualización \ Omega (n)}$${\ estilo de visualización n.}$${\ estilo de visualización \ omega (n)}$${\ estilo de visualización \ Omega (n)}$${\ estilo de visualización n,}$${\ estilo de visualización n}$${\displaystyle n=p_{1}^{\alpha _{1}}p_{2}^{\alpha _{2}}\cdots p_{k}^{\alpha _{k}}}$${\displaystyle p_{i}}$${\ estilo de visualización 1 \ leq i \ leq k}$${\ estilo de visualización \ omega (n) = k}$${\displaystyle \Omega (n)=\alpha _{1}+\alpha _{2}+\cdots +\alpha _{k}}$

La función es aditiva y es completamente aditiva . ${\ estilo de visualización \ omega (n)}$${\ estilo de visualización \ Omega (n)}$

${\displaystyle \omega (n)=\sum _{p\mid n}1}$

Si divide al menos una vez, lo contamos solo una vez, por ejemplo .${\ estilo de visualización p}$${\ estilo de visualización n}$${\displaystyle \omega (12)=\omega (2^{2}3)=2}$

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