Gráfico de Biggs-Smith
En el campo matemático de la teoría de grafos , el gráfico de Biggs-Smith es un gráfico de 3 regulares con 102 vértices y 153 aristas. [1]
Tiene número cromático 3, índice cromático 3, radio 7, diámetro 7 y circunferencia 9. También es un grafo conectado por 3 vértices y un grafo conectado por 3 aristas .
Se conocen todas las gráficas regulares de distancias cúbicas . [2] El gráfico de Biggs-Smith es uno de los 13 gráficos de este tipo.
El grupo de automorfismos del gráfico de Biggs-Smith es un grupo de orden 2448 [3] isomorfo al grupo lineal especial proyectivo PSL(2,17). Actúa transitivamente sobre los vértices, sobre las aristas y sobre los arcos del grafo. Por lo tanto, el gráfico de Biggs-Smith es un gráfico simétrico . Tiene automorfismos que llevan cualquier vértice a cualquier otro vértice y cualquier arista a cualquier otra arista. Según el censo de Foster , el gráfico de Biggs-Smith, al que se hace referencia como F102A, es el único gráfico simétrico cúbico en 102 vértices. [4]
El gráfico de Biggs-Smith también está determinado únicamente por su espectro gráfico , el conjunto de valores propios del gráfico de su matriz de adyacencia . [5]
El polinomio característico del gráfico de Biggs-Smith es : .
