Teoría de grafos espectrales
En matemáticas , la teoría de grafos espectrales es el estudio de las propiedades de un grafo en relación con el polinomio característico , los valores propios y los vectores propios de las matrices asociadas con el grafo, como su matriz de adyacencia o matriz laplaciana .
La matriz de adyacencia de un gráfico simple no dirigido es una matriz simétrica real y, por lo tanto, se puede diagonalizar ortogonalmente ; sus valores propios son números enteros algebraicos reales .
Si bien la matriz de adyacencia depende del etiquetado del vértice, su espectro es un gráfico invariante , aunque no completo.
La teoría de grafos espectrales también se ocupa de los parámetros de grafos que se definen mediante multiplicidades de valores propios de matrices asociadas al grafo, como el número de Colin de Verdière .
Dos gráficos se denominan cospectrales o isospectrales si las matrices de adyacencia de los gráficos son isospectrales , es decir, si las matrices de adyacencia tienen multconjuntos iguales de valores propios.
Se dice que un gráfico está determinado por su espectro si cualquier otro gráfico con el mismo espectro es isomorfo a .
