Una clase importante de fluidos no newtonianos presenta un límite de tensión de fluencia que debe superarse antes de que se produzca una deformación significativa: los denominados fluidos viscoplásticos o plásticos de Bingham . Para modelar la relación tensión-deformación en estos fluidos, se han propuesto algunos ajustes como la ecuación lineal de Bingham y los modelos no lineales de Herschel-Bulkley y Casson. [1]
Existen soluciones analíticas para tales modelos en flujos simples. Para los campos de flujo general, es necesario desarrollar técnicas numéricas para rastrear regiones cedidas / no cedidas. Esto se puede evitar introduciendo en los modelos un parámetro de continuación, que facilita el proceso de solución y produce prácticamente los mismos resultados que los modelos ideales mediante la elección correcta de su valor. [2]
Los materiales viscoplásticos como lechadas, pastas y materiales de suspensión tienen un límite elástico, es decir, un valor crítico de esfuerzo por debajo del cual no fluyen también se denominan plásticos de Bingham, en honor a Bingham. [3]
Los materiales viscoplásticos pueden aproximarse uniformemente a todos los niveles de tensión como líquidos que exhiben una viscosidad infinitamente alta en el límite de velocidades de cizallamiento bajas seguidas de una transición continua a un líquido viscoso. Esta aproximación podría hacerse cada vez más precisa incluso a velocidades de cizallamiento extremadamente pequeñas por medio de un parámetro de material que controla el crecimiento exponencial de la tensión. Así, en 1987 se dio un nuevo impulso con la publicación de Papanastasiou [4].de tal modificación del modelo de Bingham con un término de estrés-crecimiento exponencial. El nuevo modelo básicamente convirtió el modelo viscoplástico discontinuo original de Bingham como uno puramente viscoso, que era fácil de implementar y resolver y era válido para todas las tasas de deformación. Los primeros esfuerzos de Papanastasiou y sus colaboradores fueron retomados por el autor y sus compañeros de trabajo, [5] quienes en una serie de artículos resolvieron muchos problemas de referencia y presentaron soluciones útiles siempre proporcionando las regiones cedidas / no cedidas en los campos de flujo de interés. Desde principios de la década de 1990, otros trabajadores en el campo también utilizaron el modelo de Papanastasiou para muchos problemas diferentes. [ cita requerida ]
Papanastasiou en 1987, quien tuvo en cuenta trabajos anteriores a principios de la década de 1960 [6] , así como una práctica bien aceptada en el modelado de sólidos blandos [7] y el comportamiento de modelado sigmoidal de los cambios de densidad en las interfaces. [8]Introdujo una regularización continua para la función de viscosidad que se ha utilizado ampliamente en simulaciones numéricas de flujos de fluidos viscoplásticos, gracias a su fácil implementación computacional. Como debilidad, se puede señalar su dependencia de un parámetro no reológico (numérico), que controla el crecimiento exponencial del término de tensión de fluencia del modelo clásico de Bingham en regiones sometidas a tasas de deformación muy pequeñas. Así, propuso una regularización exponencial de la ecuación, introduciendo un parámetro m, que controla el crecimiento exponencial del estrés, y que tiene dimensiones de tiempo. El modelo propuesto (generalmente llamado modelo de Bingham-Papanastasiou) tiene la forma:
y es válido para todas las regiones, tanto cedidas como no cedidas. Por lo tanto, evita resolver explícitamente la ubicación de la superficie de rendimiento, como lo hicieron Beris et al. [9]