Una clase importante de fluidos no newtonianos presenta un límite elástico que debe superarse antes de que pueda ocurrir una deformación significativa: los llamados fluidos viscoplásticos o plásticos de Bingham . Para modelar la relación tensión-deformación en estos fluidos se han propuesto algunos ajustes como la ecuación lineal de Bingham y los modelos no lineales de Herschel-Bulkley y Casson. [1]
Existen soluciones analíticas para tales modelos en flujos simples. Para campos de flujo general, es necesario desarrollar técnicas numéricas para rastrear regiones cedidas/no cedidas. Esto se puede evitar introduciendo en los modelos un parámetro de continuación, que facilite el proceso de solución y produzca prácticamente los mismos resultados que los modelos ideales si se elige correctamente su valor. [2]
Los materiales viscoplásticos como lodos, pastas y materiales en suspensión tienen un límite elástico, es decir, un valor crítico de tensión por debajo del cual no fluyen, también se denominan plásticos de Bingham, en honor a Bingham. [3]
Los materiales viscoplásticos pueden aproximarse de manera uniforme en todos los niveles de tensión como líquidos que exhiben una viscosidad infinitamente alta en el límite de velocidades de corte bajas seguidas de una transición continua a un líquido viscoso. Esta aproximación podría hacerse cada vez más precisa incluso a velocidades de corte extremadamente pequeñas mediante un parámetro del material que controle el crecimiento exponencial de la tensión. Así, en 1987 se dio un nuevo impulso con la publicación de Papanastasiou [4]de tal modificación del modelo de Bingham con un término estrés-crecimiento exponencial. El nuevo modelo básicamente convirtió el modelo viscoplástico discontinuo original de Bingham en uno puramente viscoso, que era fácil de implementar y resolver y era válido para todas las tasas de deformación. Los primeros esfuerzos de Papanastasiou y sus compañeros de trabajo fueron retomados por el autor y sus compañeros de trabajo, [5] quienes en una serie de artículos resolvieron muchos problemas de referencia y presentaron soluciones útiles siempre proporcionando las regiones cedidas/no cedidas en campos de flujo de interés. Desde principios de la década de 1990, otros investigadores en este campo también utilizaron el modelo de Papanastasiou para muchos problemas diferentes. [ cita necesaria ]
Papanastasiou en 1987, quien tomó en cuenta trabajos anteriores de principios de la década de 1960 [6], así como una práctica bien aceptada en el modelado de sólidos blandos [7] y el comportamiento de modelado sigmoideo de los cambios de densidad entre interfaces. [8]Introdujo una regularización continua para la función de viscosidad que se ha utilizado ampliamente en simulaciones numéricas de flujos de fluidos viscoplásticos, gracias a su fácil implementación computacional. Como debilidad, se puede señalar su dependencia de un parámetro no reológico (numérico), que controla el crecimiento exponencial del término de límite elástico del modelo clásico de Bingham en regiones sujetas a tasas de deformación muy pequeñas. Así, propuso una regularización exponencial de la ecuación, introduciendo un parámetro m, que controla el crecimiento exponencial de la tensión y que tiene dimensiones de tiempo. El modelo propuesto (usualmente llamado modelo de Bingham-Papanastasiou) tiene la forma:
y es válido para todas las regiones, tanto cedidas como no cedidas. Por lo tanto, evita resolver explícitamente la ubicación de la superficie de rendimiento, como lo hicieron Beris et al. [9]