Biquandle

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En matemáticas , biquandles y biracks son conjuntos con operaciones binarias que generalizan quandles y racks . Los biquandles ocupan, en la teoría de los nudos virtuales , el lugar que ocupan los quandles en la teoría de los nudos clásicos . Biracks y racks tienen la misma relación, mientras que un biquandle es un birack que cumple unas condiciones adicionales.

Biquandles y biracks tienen dos operaciones binarias en un conjunto escrito y . Éstos satisfacen los siguientes tres axiomas:${\ estilo de visualización X}$${\ estilo de visualización a^{b}}$${\ estilo de visualización a_ {b}}$

1. ${\displaystyle a^{bc_{b}}={a^{c}}^{b^{c}}}$

2. ${\displaystyle {a_{b}}_{c_{b}}={a_{c}}_{b^{c}}}$

3. ${\displaystyle {a_{b}}^{c_{b}}={a^{c}}_{b^{c}}}$

La notación de superíndice y subíndice es útil aquí porque prescinde de la necesidad de corchetes. Por ejemplo, si escribimos por y para entonces los tres axiomas anteriores se convierten en${\ estilo de visualización a * b}$${\ estilo de visualización a_ {b}}$${\displaystyle a\mathbin {**} b}$${\ estilo de visualización a^{b}}$

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