En geometría algebraica , un invariante biracional es una propiedad que se conserva bajo equivalencia biracional .
Definicion formal
Un invariante biracional es una cantidad u objeto que está bien definido en una clase de equivalencia biracional de variedades algebraicas . En otras palabras, depende únicamente del campo de función de la variedad.
Ejemplos de
El primer ejemplo lo da el trabajo de base del propio Riemann : en su tesis, muestra que se puede definir una superficie de Riemann para cada curva algebraica ; cada superficie de Riemann proviene de una curva algebraica, bien definida hasta la equivalencia biracional y dos curvas equivalentes biracionales dan la misma superficie. Por lo tanto, la superficie de Riemann, o más simplemente su género, es un invariante biracional.
La teoría de Hodge da un ejemplo más complicado : en el caso de una superficie algebraica , los números de Hodge h 0,1 y h 0,2 de una superficie compleja proyectiva no singular son invariantes bracionales. El número de Hodge h 1,1 no lo es, ya que el proceso de hacer volar un punto a una curva en la superficie puede aumentarlo.
Referencias
- Reichstein, Z .; Youssin, B. (2002), "Un invariante biracional para acciones de grupo algebraicas", Pacific Journal of Mathematics , 204 (1): 223–246, arXiv : math / 0007181 , doi : 10.2140 / pjm.2002.204.223 , MR 1905199.