teoría bivariante
En matemáticas, Fulton y MacPherson ( Fulton & MacPherson 1981 ) introdujeron una teoría bivariante , con el fin de poner una estructura de anillo en el grupo Chow de una variedad singular , el anillo resultante se denominó anillo Chow operativo .
A nivel técnico, una teoría bivariante es una mezcla de una teoría de homología y una teoría de cohomología . En general, una teoría de la homología es un funtor covariante de la categoría de espacios a la categoría de grupos abelianos , mientras que una teoría de la cohomología es un funtor contravariante de la categoría de espacios (agradables) a la categoría de anillos. Una teoría bivariante es un funtor tanto covariante como contravariante; de ahí el nombre "bivariante".
A diferencia de una teoría de homología o una teoría de cohomología, una clase bivariante se define para un mapa, no para un espacio.
Sea un mapa. Para tal mapa, podemos considerar el cuadrado de fibra
(por ejemplo, una ampliación). Intuitivamente, la consideración de todos los cuadrados de fibra como el anterior se puede considerar como una aproximación del mapa .
Ahora, una clase biracional de es una familia de homomorfismos de grupo indexados por los cuadrados de fibra: