En estadística , la corrección de Bonferroni es un método para contrarrestar el problema de las comparaciones múltiples .
Fondo
El método recibe su nombre por el uso de las desigualdades de Bonferroni . [1] Olive Jean Dunn propuso una extensión del método a los intervalos de confianza . [2]
La prueba de hipótesis estadística se basa en rechazar la hipótesis nula si la probabilidad de los datos observados bajo las hipótesis nulas es baja. Si se prueban múltiples hipótesis, aumenta la probabilidad de observar un evento raro y, por lo tanto, aumenta la probabilidad de rechazar incorrectamente una hipótesis nula (es decir, cometer un error de Tipo I ). [3]
La corrección de Bonferroni compensa ese aumento probando cada hipótesis individual a un nivel de significancia de , dónde es el nivel alfa general deseado y es el número de hipótesis. [4] Por ejemplo, si un ensayo está probando hipótesis con un deseado , entonces la corrección de Bonferroni probaría cada hipótesis individual en . Asimismo, al construir múltiples intervalos de confianza aparece el mismo fenómeno.
Definición
Dejar ser una familia de hipótesis y sus valores p correspondientes . Dejar sea el número total de hipótesis nulas, y sea ser el número de hipótesis nulas verdaderas (que presumiblemente es desconocido para el investigador). La tasa de error familiar (FWER) es la probabilidad de rechazar al menos una, Es decir, de hacer al menos un error de tipo I . La corrección de Bonferroni rechaza la hipótesis nula para cada, controlando así el FWER en. La prueba de este control se deriva de la desigualdad de Boole , como sigue:
Este control no requiere ningún supuesto sobre la dependencia entre los valores p o sobre cuántas de las hipótesis nulas son verdaderas. [5]
Extensiones
Generalización
En lugar de probar cada hipótesis en el nivel, las hipótesis se pueden probar en cualquier otra combinación de niveles que sumen , siempre que el nivel de cada prueba se decida antes de mirar los datos. [6] Por ejemplo, para dos pruebas de hipótesis, una de 0.05 podría mantenerse realizando una prueba en 0.04 y la otra en 0.01.
Intervalos de confianza
El procedimiento propuesto por Dunn [2] se puede utilizar para ajustar los intervalos de confianza . Si uno establece intervalos de confianza, y desea tener un nivel de confianza general de , cada intervalo de confianza individual se puede ajustar al nivel de . [2]
Problemas continuos
Cuando se busca una señal en un espacio de parámetros continuo, también puede haber un problema de comparaciones múltiples o un efecto de búsqueda en otra parte. Por ejemplo, un físico podría estar buscando descubrir una partícula de masa desconocida considerando una amplia gama de masas; este fue el caso durante la detección del bosón de Higgs, ganadora del Premio Nobel . En tales casos, se puede aplicar una generalización continua de la corrección de Bonferroni empleando la lógica bayesiana para relacionar el número efectivo de ensayos,, a la relación de volumen anterior a posterior. [7]
Alternativas
Hay formas alternativas de controlar la tasa de error familiar . Por ejemplo, el método Holm-Bonferroni y la corrección Šidák son procedimientos universalmente más potentes que la corrección de Bonferroni, lo que significa que siempre son al menos igual de potentes. A diferencia del procedimiento de Bonferroni, estos métodos no controlan el número esperado de errores de Tipo I por familia (la tasa de error de Tipo I por familia). [8]
Crítica
Con respecto al control FWER , la corrección de Bonferroni puede ser conservadora si hay un gran número de pruebas y / o las estadísticas de las pruebas están correlacionadas positivamente. [9]
La corrección tiene el costo de aumentar la probabilidad de producir falsos negativos , es decir, reducir el poder estadístico . [10] [9] No existe un consenso definitivo sobre cómo definir una familia en todos los casos, y los resultados de las pruebas ajustadas pueden variar según la cantidad de pruebas incluidas en la familia de hipótesis. [ cita requerida ] Tales críticas se aplican al control FWER en general, y no son específicas de la corrección de Bonferroni.
Referencias
- ^ Bonferroni, CE, Teoria statistica delle classi e calcolo delle probabilità, Pubblicazioni del R Istituto Superiore di Scienze Economiche e Commerciali di Firenze 1936
- ↑ a b c Dunn, Olive Jean (1961). "Múltiples comparaciones entre medias" (PDF) . Revista de la Asociación Estadounidense de Estadística . 56 (293): 52–64. CiteSeerX 10.1.1.309.1277 . doi : 10.1080 / 01621459.1961.10482090 .
- ^ Mittelhammer, Ron C .; Juez, George G .; Miller, Douglas J. (2000). Fundamentos econométricos . Prensa de la Universidad de Cambridge. págs. 73–74. ISBN 978-0-521-62394-0.
- ^ Miller, Rupert G. (1966). Inferencia estadística simultánea . Saltador. ISBN 9781461381228.
- ^ Goeman, Jelle J .; Solari, Aldo (2014). "Prueba de hipótesis múltiples en genómica". Estadística en Medicina . 33 (11): 1946-1978. doi : 10.1002 / sim.6082 . PMID 24399688 .
- ^ Neuwald, AF; Green, P (1994). "Detección de patrones en secuencias de proteínas". J. Mol. Biol . 239 (5): 698–712. doi : 10.1006 / jmbi.1994.1407 . PMID 8014990 .
- ^ Bayer, Adrian E .; Seljak, Uroš (2020). "El efecto mirar hacia otro lado desde una perspectiva unificada bayesiana y frecuentista" . Revista de cosmología y física de astropartículas . 2020 (10): 009–009. arXiv : 2007.13821 . doi : 10.1088 / 1475-7516 / 2020/10/009 .
- ^ Frane, Andrew (2015). "¿Son relevantes las tasas de error tipo I por familia en las ciencias sociales y del comportamiento?" . Revista de métodos estadísticos aplicados modernos . 14 (1): 12-23. doi : 10.22237 / jmasm / 1430453040 .
- ^ a b Moran, Matthew (2003). "Argumentos para rechazar el Bonferroni secuencial en estudios ecológicos". Oikos . 100 (2): 403–405. doi : 10.1034 / j.1600-0706.2003.12010.x .
- ^ Nakagawa, Shinichi (2004). "Un adiós a Bonferroni: los problemas del bajo poder estadístico y el sesgo de publicación" . Ecología del comportamiento . 15 (6): 1044–1045. doi : 10.1093 / beheco / arh107 .
enlaces externos
- Bonferroni, calculadora en línea de Sidak