La desigualdad de Bonnesen es una desigualdad que relaciona la longitud, el área, el radio de la circunferencia inscrita y el radio de la circunferencia circunscrita de una curva de Jordan . Es un fortalecimiento de la desigualdad isoperimétrica clásica .
Más precisamente, considere una curva cerrada simple plana de longitud delimitando un dominio de área . Dejar y denotar los radios de la circunferencia y la circunferencia. Bonnesen demostró la desigualdad
El termino en el lado izquierdo se conoce como defecto isoperimétrico .
La desigualdad del toro de Loewner con defecto isosistólico es un análogo sistólico de la desigualdad de Bonnesen.
Referencias
- Bonnesen, T .: "Sur une amélioration de l'inégalité isopérimetrique du cercle et la démonstration d'une inégalité de Minkowski", CR Acad. Sci. París 172 (1921), 1087–1089.
- Yu. D. Burago y VA Zalgaller, Desigualdades geométricas . Traducido del ruso por AB Sosinskiĭ. Springer-Verlag, Berlín, 1988. ISBN 3-540-13615-0 .