Haz de Bonnor

En relatividad general , el rayo de Bonnor es una solución exacta que modela un rayo de luz recto e infinitamente largo . Es un ejemplo explícito de un espacio-tiempo de ondas pp . Lleva el nombre de William B. Bonnor, quien lo describió por primera vez.

El rayo de Bonnor se obtiene haciendo coincidir dos regiones:

una región interior de onda plana uniforme, que tiene la forma del tubo del mundo de un cilindro sólido, y modela los campos electromagnéticos y gravitacionales dentro del haz,
una región exterior de vacío, que modela el campo gravitacional fuera del haz.

En el "cilindro" donde se encuentran, se requiere que las dos regiones obedezcan las condiciones de coincidencia que establecen que el tensor métrico y el tensor de curvatura extrínseca deben coincidir.

La parte interior de la solución está definida por

\left\{{\begin{array}{lr}ds^{2}=-8\pi mr^{2}\,du^{2}-2\,du\,dv+dr^{2}+r^{2}\,d\theta ^{2},\\-\infty <u,\\v<\infty ,\\0<r<r_{0},\\-\pi <\theta <\pi .\\\end{array}}\right.

Esta es una solución de polvo nula y puede interpretarse como radiación electromagnética incoherente .

La parte exterior de la solución está definida por

\left\{{\begin{array}{lr}ds^{2}=-8\pi mr_{0}^{2}\left(1+2\log(r/r_{0})\right)\,du^{2}-2\,du\,dv+dr^{2}+r^{2}\,d\theta ^{2}\\-\infty <u,\\v<\infty ,\\r_{0}<r<\infty ,\\-\pi <\theta <\pi .\\\end{array}}\right.

El haz de Bonnor se puede generalizar a varios haces paralelos que viajan en la misma dirección. Quizás sorprendentemente, los rayos no se curvan entre sí. Por otro lado, "anti-paralelo" vigas (que viaja a lo largo de trayectorias paralelas, pero en direcciones opuestas) no se atraen entre sí. Esto refleja un fenómeno general: dos ondas pp con vectores de onda paralelos se superponen linealmente, pero las ondas pp con vectores de onda no paralelos (incluidos los haces de Bonnor antiparalelos) no se superponen linealmente, como cabría esperar de la naturaleza no lineal de la ecuación de campo de Einstein .

Referencias

Faraoni, V. y Dumse, RM (1999). "La interacción gravitacional de la luz: de campos débiles a fuertes". Gen. Rel. Grav . 31 (1): 91-105. arXiv : gr-qc / 9811052 . Código bibliográfico : 1999GReGr..31 ... 91F . doi : 10.1023 / A: 1018867405133 .. Véase también Faraoni; Dumse (1999). "La interacción gravitacional de la luz: de campos débiles a fuertes". Relatividad general y gravitación . 31 (1): 91-105. arXiv : gr-qc / 9811052 . Código Bibliográfico : 1999GReGr..31 ... 91F . doi : 10.1023 / A: 1018867405133 .
Bonnor, WB (1969). "El campo gravitacional de la luz". Comm. Matemáticas. Phys . 13 (3): 163-174. Código bibliográfico : 1969CMaPh..13..163B . doi : 10.1007 / BF01645484 .

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