En matemáticas , una matriz booleana es una matriz con entradas de un álgebra booleana . Cuando se usa el álgebra booleana de dos elementos , la matriz booleana se llama matriz lógica . (En algunos contextos, particularmente en ciencias de la computación , el término "matriz booleana" implica esta restricción).
Sea U un álgebra booleana no trivial (es decir, con al menos dos elementos). Intersección, unión, complementación, y la contención de los elementos se expresa en U . Deje que V sea la colección de n × n matrices que tienen entradas tomadas de U . La complementación de dicha matriz se obtiene complementando cada elemento. La intersección o unión de dos de tales matrices se obtiene aplicando la operación a las entradas de cada par de elementos para obtener la correspondiente intersección o unión de la matriz. Una matriz está contenida en otra si cada entrada de la primera está contenida en la entrada correspondiente de la segunda.
El producto de dos matrices booleanas se expresa de la siguiente manera:
Según un autor, "las matrices sobre un álgebra booleana arbitraria β satisfacen la mayoría de las propiedades sobre β 0 = {0, 1}. La razón es que cualquier álgebra booleana es un álgebra sub-booleana depara algún conjunto S , y tenemos un isomorfismo de n × n matrices sobre" [1]
Referencias
- ^ Ki Hang Kim (1982) Teoría y aplicaciones de la matriz booleana , página 249, Apéndice: Matrices sobre álgebras booleanas arbitrarias, Marcel Dekker ISBN 0-8247-1788-0
- R. Duncan Luce (1952) "A Note on Boolean Matrices", Proceedings of the American Mathematical Society 3 : 382–8, Jstor link MR0050559
- Jacques Riguet (1954) "Sur l'extension du calcul des Relations binaires au calcul des matrices a elementos dans une algèbre de Boole", Comptes Rendus 238 : 2382-2385
Otras lecturas
- Stan Gudder y Frédéric Latrémolière (2009) "Espacios de productos internos booleanos y matrices booleanas", Álgebra lineal y sus aplicaciones 431 : 274–96 MR2522576
- DE Rutherford (1963) "Inversos de matrices booleanas", Proceedings of the Glasgow Mathematical Association 6 : 49–63 MR0148585
- TS Blythe (1967) "Autovectores de matrices booleanas", Actas de la Royal Society of Edinburgh 67 : 196-204 MR0210727
- Steven Kirkland y Norman J. Pullman (1993) "Operadores lineales que preservan invariantes de matrices booleanas no binarias", Álgebra lineal y multilineal 33 : 295–300 doi : 10.1080 / 03081089308818200 MR1334678
- Kyung-Kae Kang, Seok-Zun Song & Young-Bae Jung (2011) "Conservadores lineales de matrices regulares sobre álgebras booleanas generales", Boletín de la Sociedad de Ciencias Matemáticas de Malasia , segunda serie, 34 (1): 113–25 MR2783783