red booleana
Una red booleana consta de un conjunto discreto de variables booleanas, cada una de las cuales tiene asignada una función booleana (posiblemente diferente para cada variable) que toma entradas de un subconjunto de esas variables y una salida que determina el estado de la variable a la que está asignada. . Este conjunto de funciones determina en efecto una topología (conectividad) sobre el conjunto de variables, que luego se convierten en nodos en una red . Usualmente, la dinámica del sistema se toma como una serie de tiempo discreta donde el estado de toda la red en el tiempo t +1 se determina evaluando la función de cada variable sobre el estado de la red en el tiempo t . esto se puede hacersincrónica o asincrónicamente . [1]
Las redes booleanas se han utilizado en biología para modelar redes reguladoras. Aunque las redes booleanas son una cruda simplificación de la realidad genética donde los genes no son simples interruptores binarios, hay varios casos en los que capturan correctamente el patrón correcto de genes expresados y suprimidos. [2] [3] El modelo aparentemente matemático fácil (sincrónico) solo se entendió completamente a mediados de la década de 2000. [4]
Una red booleana es un tipo particular de sistema dinámico secuencial , donde el tiempo y los estados son discretos, es decir, tanto el conjunto de variables como el conjunto de estados en la serie de tiempo tienen cada uno una biyección en una serie entera.
Una red booleana aleatoria (RBN) es aquella que se selecciona aleatoriamente del conjunto de todas las redes booleanas posibles de un tamaño particular, N . Entonces se puede estudiar estadísticamente cómo las propiedades esperadas de tales redes dependen de varias propiedades estadísticas del conjunto de todas las redes posibles. Por ejemplo, se puede estudiar cómo cambia el comportamiento de RBN a medida que cambia la conectividad promedio.
Las primeras redes booleanas fueron propuestas por Stuart A. Kauffman en 1969, como modelos aleatorios de redes reguladoras genéticas [5], pero su comprensión matemática solo comenzó en la década de 2000. [6] [7]
Dado que una red booleana tiene solo 2 N estados posibles, una trayectoria alcanzará tarde o temprano un estado previamente visitado y, por lo tanto, dado que la dinámica es determinista, la trayectoria caerá en un estado estable o ciclo llamado atractor (aunque en el sentido más amplio). En el campo de los sistemas dinámicos, un ciclo es sólo un atractor si las perturbaciones de él conducen de vuelta a él). Si el atractor tiene un solo estado, se llama atractor de punto , y si el atractor consta de más de un estado, se llama atractor de ciclo . El conjunto de estados que conducen a un atractor se denomina cuenca del atractor. Estados que ocurren solo al comienzo de las trayectorias (ninguna trayectoria conduce aellos), se denominan estados del jardín del Edén [8] y la dinámica de la red fluye desde estos estados hacia los atractores. El tiempo que tarda en llegar a un atractor se llama tiempo transitorio . [4]
