La distribución relativista de Breit-Wigner (según la fórmula de resonancia nuclear de 1936 [1] de Gregory Breit y Eugene Wigner ) es una distribución de probabilidad continua con la siguiente función de densidad de probabilidad , [2]
Se utiliza con mayor frecuencia para modelar resonancias (partículas inestables) en la física de altas energías . En este caso, E es la energía del centro de masa que produce la resonancia, M es la masa de la resonancia y Γ es el ancho de resonancia (o ancho de decaimiento ), relacionado con su vida media según τ = 1 / Γ . (Con las unidades incluidas, la fórmula es τ = ħ / Γ .)
La probabilidad de producir la resonancia a una energía dada E es proporcional af ( E ) , de modo que una gráfica de la tasa de producción de la partícula inestable en función de la energía traza la forma de la distribución relativista de Breit-Wigner. Tenga en cuenta que para valores de E fuera del máximo en M tales que | E 2 - M 2 | = M Γ , (por lo tanto | E - M | = Γ / 2 para M ≫ Γ ), la distribución fha atenuado a la mitad de su valor máximo, lo que justifica el nombre de Γ, ancho a la mitad del máximo .
En el límite del ancho de fuga, Γ → 0, la partícula se vuelve estable a medida que la distribución de Lorentzian f se agudiza infinitamente a 2 Mδ ( E 2 - M 2 ) .
En general, Γ también puede ser función de E ; esta dependencia es normalmente sólo importante cuando Γ no es pequeño en comparación con M y la dependencia del espacio de fase del ancho debe tenerse en cuenta. (Por ejemplo, en la desintegración del mesón rho en un par de piones ). El factor de M 2 que multiplica Γ 2 también debe reemplazarse con E 2 (o E 4 / M 2 , etc.) cuando la resonancia es amplia . [3]
La forma de la distribución relativista de Breit-Wigner surge del propagador de una partícula inestable, [4] que tiene un denominador de la forma p 2 - M 2 + iM Γ . (Aquí, p 2 es el cuadrado de los cuatro momentos transportados por esa partícula en el diagrama de árbol de Feynman involucrado). El propagador en su marco de reposo es entonces proporcional a la amplitud de la mecánica cuántica para la desintegración utilizada para reconstruir esa resonancia,