Fue el segundo hijo de Joseph Leeson, primer conde de Milltown y Cecilia Leigh. Se convirtió en conde de Milltown tras la muerte de su hermano, Joseph Leeson, segundo conde de Milltown el 27 de noviembre de 1801.
Se casó (25 de octubre de 1765) con Maria Graydon (fallecida el 25 de julio de 1772), dau. de John Graydon, de Dublin , por su esposa Cassandra Tahourdin, hija de Gabriel Tahourdin, de Wanstead , co. Essex, [1] un refugiado hugonote de Anjou que se convirtió en comerciante de la City de Londres. [2] El padre de Gabriel, también llamado Gabriel, se casó con Gabrielle Baudouin, la hermana de René Baudouin, otro refugiado hugonote y rico comerciante de seda que vino de Tours y también se convirtió en comerciante en la ciudad de Londres. Un monumento a él sobrevive dentro de la iglesia de St Mary Aldermary , en la ciudad de Londres, registrando la historia de su llegada desde Tours. [3] [4] [5]
La casa de Brice Leeson era el asiento de la familia Russborough , Blessington , Co. Wicklow . Fue sucedido por su nieto Joseph Leeson, cuarto conde de Milltown , hijo del hijo mayor de Brice, Joseph Leeson, quien murió en 1800. Su viuda María murió en Dublín en 1842 a la edad de 100 años. [6]