Teoría de Burmester
La teoría de Burmester comprende técnicas geométricas para la síntesis de enlaces . [1] Fue introducido a finales del siglo XIX por Ludwig Burmester (1840-1927). Su enfoque consistió en calcular las restricciones geométricas del enlace directamente a partir del movimiento deseado por el inventor para un enlace flotante. Desde este punto de vista, un enlace de cuatro barras es un enlace flotante que tiene dos puntos restringidos a estar en dos círculos.
Burmester comenzó con un conjunto de ubicaciones, a menudo llamadas poses , para el enlace flotante, que se ven como instantáneas del movimiento restringido de este enlace flotante en el dispositivo que se va a diseñar. El diseño de una manivela para el enlace ahora se convierte en encontrar un punto en el enlace flotante en movimiento que, cuando se ve en cada una de estas posiciones especificadas, tiene una trayectoria que se encuentra en un círculo. La dimensión de la manivela es la distancia desde el punto en el enlace flotante, llamado punto circular, hasta el centro del círculo en el que viaja, llamado punto central. [2] Dos manivelas diseñadas de esta manera forman el varillaje de cuatro barras deseado.
Esta formulación de la síntesis matemática de un enlace de cuatro barras y la solución de las ecuaciones resultantes se conoce como teoría de Burmester. [3] [4] [5] El enfoque se ha generalizado a la síntesis de mecanismos esféricos y espaciales. [6]
La teoría de Burmester busca puntos en un cuerpo en movimiento que tienen trayectorias que se encuentran en un círculo llamado puntos circulares. El diseñador aproxima el movimiento deseado con un número finito de posiciones de tarea; y Burmester demostraron que existen puntos circulares para hasta cinco puestos de trabajo. Encontrar estos puntos circulares requiere resolver cinco ecuaciones cuadráticas en cinco incógnitas, lo que hizo usando técnicas de geometría descriptiva. Las construcciones gráficas de Burmester todavía aparecen en los libros de texto de teoría de máquinas hasta el día de hoy.
Dos posiciones: como ejemplo, considere una tarea definida por dos posiciones del enlace del acoplador, como se muestra en la figura. Elija dos puntos A y B en el cuerpo, de modo que sus dos posiciones definan los segmentos A 1 B 1 y A 2 B 2 . Es fácil ver que A es un punto circular con un centro que está en la bisectriz perpendicular del segmento A 1 A 2 . De manera similar, B es un punto circular con un centro que es cualquier punto en la bisectriz perpendicular de B 1 B 2. Se puede construir un varillaje de cuatro barras desde cualquier punto de las dos bisectrices perpendiculares como pivotes fijos y A y B como pivotes móviles. El punto P es claramente especial, porque es una bisagra que permite un movimiento de rotación puro de A 1 B 1 a A 2 B 2 . Se llama polo de desplazamiento relativo.
Tres posiciones: si el diseñador especifica tres posiciones de tarea, los puntos A y B en el cuerpo en movimiento son puntos circulares, cada uno con un punto central único. El punto central de A es el centro del círculo que pasa por A 1 , A 2 y A 3 en las tres posiciones. De manera similar, el punto central de B es el centro del círculo que pasa por B 1 , B 2 y B 3 . Así, para tres posiciones de tarea, se obtiene una articulación de cuatro barras por cada par de puntos A y B elegidos como pivotes móviles.
