Una articulación de cuatro barras , también llamado un de cuatro barras , es el de cadena cerrada simple móvil vinculación . Consta de cuatro cuerpos, llamados barras o eslabones, conectados en bucle por cuatro articulaciones. Generalmente, las uniones están configuradas para que los eslabones se muevan en planos paralelos, y el ensamblaje se denomina varillaje plano de cuatro barras . También existen y se utilizan en la práctica vínculos esféricos y espaciales de cuatro barras. [1]
Varillaje plano de cuatro barras
Los enlaces planos de cuatro barras se construyen a partir de cuatro enlaces conectados en un bucle mediante cuatro uniones de un grado de libertad . Una articulación puede ser una revolución , es decir, una articulación articulada, indicada por R, o una prismática, como articulación deslizante, indicada por P.
Un enlace conectado a tierra por una articulación con bisagras que puede girar 360 ° generalmente se llama manivela . Un enlace conectado a una línea fija (generalmente conocida como tierra) mediante una junta prismática se denomina control deslizante. Los deslizadores a veces se consideran manivelas que tienen un pivote con bisagras a una distancia extremadamente larga perpendicular al recorrido del deslizador.
El enlace que conecta dos manivelas se llama enlace flotante o acoplador . Un acoplador en un solo mecanismo de manivela deslizante que conecta una manivela y un deslizador a menudo se denomina biela .
Hay tres tipos básicos de articulaciones planas de cuatro barras, según el uso de juntas giratorias o prismáticas:
- Cuatro articulaciones angulares: el enlace cuadrilátero plano está formado por cuatro eslabones y cuatro articulaciones angulares , que se denominan RRRR. Consiste en dos manivelas o dos balancines o una grieta y un balancín conectados por un acoplador.
- Tres articulaciones giratorias y una articulación prismática indicadas como RRRP o PRRR o RPRR o RRPR: El varillaje deslizante-manivela se construye a partir de cuatro eslabones conectados por tres articulaciones giratorias y una prismática , o RRRP. Puede construirse con manivela y un deslizador conectado por la biela. O se puede construir como dos manivelas con el deslizador actuando como acoplador, conocido como deslizador-manivela invertida.
El ejemplo conocido de 3R1P son el mecanismo de manivela de un solo deslizador (usado en motores IC) Mecanismo de movimiento de retorno rápido Whithworth (uso anterior en la máquina moldeadora) Mecanismo de movimiento de retorno rápido de palanca ranurada y manivela (usado en la máquina moldeadora) Mecanismo de pistón fijo (usado en bombas manuales )
- Dos juntas angulares y dos juntas prismáticas: el deslizador doble es un enlace PRRP. [2] Este enlace se construye conectando dos deslizadores con un enlace acoplador. Si las direcciones de movimiento de los dos deslizadores son perpendiculares, entonces las trayectorias de los puntos en el acoplador son elipses y el enlace se conoce como trasmallo elíptico o trasmallo de Arquímedes .
Otro ejemplo de dos articulaciones giratorias y dos deslizantes son el mecanismo skoch York y el acoplamiento de Oldham.
Los enlaces planos de cuatro barras son la base de los mecanismos que se encuentran en las máquinas . La cinemática y la dinámica de los enlaces planos de cuatro barras son temas importantes en la ingeniería mecánica .
Se pueden diseñar varillajes planos de cuatro barras para guiar una amplia variedad de movimientos.
Enlace cuadrilátero plano
El enlace cuadrilátero plano, los enlaces RRRR o 4R tienen cuatro articulaciones giratorias. Un eslabón de la cadena suele ser fijo y se denomina eslabón a tierra , eslabón fijo o marco . Los dos enlaces conectados al marco se denominan enlaces a tierra y generalmente son los enlaces de entrada y salida del sistema, a veces llamados enlace de entrada y enlace de salida . El último enlace es el enlace flotante , que también se llama acoplador o biela porque conecta una entrada a la salida.
Suponiendo que el marco es horizontal, hay cuatro posibilidades para los enlaces de entrada y salida: [2]
- Una manivela: puede girar 360 grados completos
- Un balancín: puede girar a través de un rango limitado de ángulos que no incluye 0 ° o 180 °
- Un eje de balancín 0: puede girar a través de un rango limitado de ángulos que incluye 0 ° pero no 180 °
- Un eje de balancín π: puede girar a través de un rango limitado de ángulos que incluye 180 ° pero no 0 °
Algunos autores no distinguen entre los tipos de rocker.
Condición de Grashof
La condición de Grashof para un enlace de cuatro barras establece: Si la suma del enlace más corto y más largo de un enlace cuadrilátero plano es menor o igual a la suma de los dos enlaces restantes, entonces el enlace más corto puede rotar completamente con respecto a un enlace vecino. En otras palabras, la condición se cumple si S + L ≤ P + Q , donde S es el enlace más corto, L es el más largo y P y Q son los otros enlaces.
Clasificación
El movimiento de un enlace cuadrilátero se puede clasificar en ocho casos en función de las dimensiones de sus cuatro enlaces. Sean a, b, gy h las longitudes de la manivela de entrada, la manivela de salida, el enlace de tierra y el enlace flotante, respectivamente. Entonces, podemos construir los tres términos:
- ;
- ;
- .
El movimiento de un enlace cuadrilátero se puede clasificar en ocho tipos según los valores positivos y negativos de estos tres términos, T 1 , T 2 y T 3 . [2]
Condición de Grashof | Enlace de entrada | Enlace de salida | |||
---|---|---|---|---|---|
- | - | + | Grashof | Manivela | Manivela |
+ | + | + | Grashof | Manivela | Balancín |
+ | - | - | Grashof | Balancín | Manivela |
- | + | - | Grashof | Balancín | Balancín |
- | - | - | No Grashof | 0-Rocker | 0-Rocker |
- | + | + | No Grashof | π-Rocker | π-Rocker |
+ | - | + | No Grashof | π-Rocker | 0-Rocker |
+ | + | - | No Grashof | 0-Rocker | π-Rocker |
Los casos de T 1 = 0, T 2 = 0 y T 3 = 0 son interesantes porque los vínculos se pliegan. Si distinguimos el enlace cuadrilátero plegable, entonces hay 27 casos diferentes.
La figura muestra ejemplos de los diversos casos de un enlace cuadrilátero plano. [3]
La configuración de un enlace cuadrilátero se puede clasificar en tres tipos: convexa, cóncava y cruzada. En los casos convexo y cóncavo no hay dos eslabones que se crucen entre sí. En el enlace de cruce, dos eslabones se cruzan entre sí. En el caso convexo, los cuatro ángulos internos son menores de 180 grados, y en la configuración cóncava, un ángulo interno es mayor de 180 grados. Existe una relación geométrica simple entre las longitudes de las dos diagonales del cuadrilátero. Para enlaces convexos y cruzados, la longitud de una diagonal aumenta si y solo si la otra disminuye. Por otro lado, en el caso de los enlaces no cruzados no convexos, ocurre lo contrario; una diagonal aumenta si y solo si la otra también aumenta. [4]
Diseño de mecanismos de cuatro barras
La síntesis, o diseño, de mecanismos de cuatro barras es importante cuando se busca producir un movimiento de salida deseado para un movimiento de entrada específico. Para minimizar el costo y maximizar la eficiencia, un diseñador elegirá el mecanismo más simple posible para lograr el movimiento deseado. Al seleccionar el tipo de mecanismo que se va a diseñar, las longitudes de los enlaces deben determinarse mediante un proceso denominado síntesis dimensional. La síntesis dimensional implica una metodología de iterar y analizar que, en determinadas circunstancias, puede ser un proceso ineficaz; sin embargo, en escenarios únicos, es posible que no existan procedimientos exactos y detallados para diseñar un mecanismo preciso. [5]
Razón de tiempo
La relación de tiempo ( Q ) de un mecanismo de cuatro barras es una medida de su retorno rápido y se define de la siguiente manera: [5]
Con los mecanismos de cuatro barras hay dos tiempos , el de avance y el de retorno, que cuando se suman crean un ciclo. Cada carrera puede ser idéntica o tener diferentes velocidades medias. La relación de tiempo define numéricamente qué tan rápido se compara la carrera de avance con la carrera de retorno más rápida. El tiempo de ciclo total ( Δt ciclo ) para un mecanismo es: [5]
La mayoría de los mecanismos de cuatro barras son accionados por un actuador giratorio, o manivela, que requiere una velocidad constante específica. Esta velocidad requerida ( manivela ω ) está relacionada con el tiempo del ciclo de la siguiente manera: [5]
Algunos mecanismos que producen movimiento alternativo o repetitivo están diseñados para producir movimiento simétrico. Es decir, la carrera de avance de la máquina se mueve al mismo ritmo que la carrera de retorno. Estos mecanismos, que a menudo se denominan diseño en línea , generalmente funcionan en ambas direcciones, ya que ejercen la misma fuerza en ambas direcciones. [5]
Ejemplos de mecanismos de movimiento simétrico incluyen:
- Limpia parabrisas
- Mecanismos de motor o pistones
- Manivela de ventana de automóvil
Otras aplicaciones requieren que el mecanismo a diseñar tenga una velocidad promedio más rápida en una dirección que en la otra. Esta categoría de mecanismo es la más deseada para el diseño cuando solo se requiere trabajo para operar en una dirección. La velocidad a la que opera esta carrera única también es muy importante en ciertas aplicaciones de máquinas. En general, la carrera de retorno y de trabajo no intensivo debe realizarse lo más rápido posible. Esto es así para que la mayor parte del tiempo de cada ciclo se asigne a la carrera de trabajo intensivo. Estos mecanismos de retorno rápido a menudo se denominan compensación . [5]
Ejemplos de mecanismos de compensación incluyen:
- Maquinas de corte
- Dispositivos de movimiento de paquetes
Con los mecanismos de compensación, es muy importante comprender cómo y en qué grado la compensación afecta la relación de tiempo. Para relacionar la geometría de un enlace específico con la sincronización del trazo, se usa un ángulo de desequilibrio ( β ). Este ángulo está relacionado con la relación de tiempo, Q , de la siguiente manera: [5]
Mediante una simple reordenación algebraica, esta ecuación se puede reescribir para resolver para β : [5]
Gráficos de tiempo
Los gráficos de tiempo se utilizan a menudo para sincronizar el movimiento entre dos o más mecanismos. Muestran gráficamente información que muestra dónde y cuándo cada mecanismo está parado o realizando sus movimientos de avance y retroceso. Los gráficos de tiempo permiten a los diseñadores describir cualitativamente el comportamiento cinemático requerido de un mecanismo. [5]
Estos gráficos también se utilizan para estimar las velocidades y aceleraciones de ciertos enlaces de cuatro barras. La velocidad de un enlace es la tasa de tiempo a la que cambia su posición, mientras que la aceleración del enlace es la tasa de tiempo a la que cambia su velocidad. Tanto la velocidad como la aceleración son cantidades vectoriales , en el sentido de que tienen magnitud y dirección ; sin embargo, solo se utilizan sus magnitudes en los gráficos de tiempo. Cuando se usa con dos mecanismos, los gráficos de tiempo asumen una aceleración constante . Esta suposición produce ecuaciones polinómicas para la velocidad en función del tiempo. La aceleración constante permite que el gráfico de velocidad frente a tiempo aparezca como líneas rectas, lo que designa una relación entre el desplazamiento ( ΔR ), la velocidad máxima ( v pico ), la aceleración ( a ) y el tiempo ( Δt ). Las siguientes ecuaciones muestran esto. [5] [6]
- Δ R =1/2v pico Δ t
- Δ R = 1/4a (Δ t ) 2
Dados el desplazamiento y el tiempo, se pueden calcular tanto la velocidad máxima como la aceleración de cada mecanismo en un par dado. [5]
Varillaje deslizante-manivela
Un varillaje deslizante-manivela es un varillaje de cuatro barras con tres articulaciones giratorias y una articulación prismática o deslizante. La rotación de la manivela impulsa el movimiento lineal del deslizador, o la expansión de los gases contra un pistón deslizante en un cilindro puede impulsar la rotación de la manivela.
Hay dos tipos de manivelas deslizantes: en línea y compensadas.
- En línea
- Una manivela deslizante en línea tiene su deslizador posicionado de modo que la línea de recorrido de la articulación articulada del deslizador pase a través de la articulación base de la manivela. Esto crea un movimiento deslizante simétrico hacia adelante y hacia atrás a medida que gira la manivela.
- Compensar
- Si la línea de recorrido de la articulación articulada del deslizador no pasa a través del pivote de base de la manivela, el movimiento del deslizador no es simétrico. Se mueve más rápido en una dirección que en la otra. A esto se le llama mecanismo de retorno rápido .
Vínculos esféricos y espaciales de cuatro barras
Si el enlace tiene cuatro articulaciones con bisagras con ejes en ángulo para cruzarse en un solo punto, entonces los enlaces se mueven sobre esferas concéntricas y el conjunto se denomina enlace esférico de cuatro barras . Las ecuaciones de entrada-salida de un vínculo esférico de cuatro barras se pueden aplicar a vínculos espaciales de cuatro barras cuando las variables se reemplazan por números duales . [7]
El enlace de Bennett es un enlace espacial de cuatro barras con articulaciones articuladas que tienen sus ejes en ángulo de una manera particular que hace que el sistema sea móvil. [8] [2]
Junta universal.
Dirección del tractor
Ejemplos de
- Vínculos biológicos
- Suspensión de bicicleta
- Cierra puertas
- Pantógrafo (cuatro barras, dos grados de libertad , es decir, solo se fija una articulación de pivote).
- Bomba extractora
- Suspensión de doble horquilla
- Máquinas operadas con el pie, es decir , máquina de coser a pedal , muela , torno , etc.
- Planeador (muebles)
- Peldaños y sillas plegables
- Bote de basura con pedal
- Vínculos de cambio de marcha
- Locomotoras y locomotoras de vapor
- Ventilador oscilante
- Enlace de Watt y enlace de Chebyshev (enlaces que se aproximan al movimiento en línea recta)
- Limpiaparabrisas
Simulaciones de ejemplo
El balancín de manivela se detiene en las posiciones límite y en el ángulo de transmisión mínimo / máximo
Centrodes fijos y móviles de una barra de cuatro
Acoplador cognados de un balancín de manivela de cuatro barras
varillaje de dirección de cuatro barras (Ackerman)
Generador de funciones de cuatro barras
Acoplador giratorio acoplamientos de cuatro barras
Enlaces paralelos de cuatro barras
Varillaje de cuatro barras Galloway (deltoides o cometa)
Varillaje de manivela-balancín plegable de cuatro barras
Ver también
- Varillaje de seis barras
- Varillaje de cinco barras
- Teoría de Burmester
- Junta universal
- Enlace de Chebyshev
- Vínculo afín
- Enlace (mecánico)
- Bomba extractora
- Mecanismo de Roberts
- Varillaje deslizante-manivela
- Trigonometría esférica
- Mecanismo de línea recta
- Enlace de Watt
- Síntesis cinemática
Referencias
- ^ Hartenberg, RS & J. Denavit (1964) Síntesis cinemática de vínculos , Nueva York: McGraw-Hill, enlace en línea de la Universidad de Cornell .
- ^ a b c d J. M. McCarthy y GS Soh, Diseño geométrico de vínculos, 2da edición, Springer, 2010
- ^ Diseño de maquinaria 3 / e, Robert L. Norton, 2 de mayo de 2003, McGraw Hill. ISBN 0-07-247046-1
- ^ Toussaint, GT, "Pruebas simples de una propiedad geométrica de vínculos de cuatro barras", American Mathematical Monthly , junio-julio de 2003, págs. 482–494.
- ^ a b c d e f g h yo j k Myszka, David (2012). Máquinas y Mecanismos: Análisis Cinemático Aplicado . Nueva Jersey: Pearson Education. ISBN 978-0-13-215780-3.
- ^ Chakrabarti, Amaresh (2002). Síntesis del diseño de ingeniería: comprensión, enfoques y herramientas . Gran Bretaña: Springer-Verlag London Limited. ISBN 978-1852334925.
- ^ Ángeles, Jorge (2012), "Los inversos generalizados duales y sus aplicaciones en la síntesis cinemática", Últimos avances en cinemática de robots , Springer Países Bajos, págs. 1-10, doi : 10.1007 / 978-94-007-4620-6_1 , ISBN 9789400746190
- ^ Hunt, KH, Geometría cinemática de mecanismos, Serie de ciencias de la ingeniería de Oxford, 1979
enlaces externos
- Los vínculos de cuatro barras en la colección de modelos Reuleaux en la Universidad de Cornell