En física teórica , específicamente en la teoría cuántica de campos , el teorema C establece que existe una función real positiva,, dependiendo de las constantes de acoplamiento de la teoría cuántica de campos considerada,, y en la escala energética, , que tiene las siguientes propiedades:
- disminuye monótonamente bajo el flujo del grupo de renormalización (RG).
- En puntos fijos del flujo RG , que se especifican mediante un conjunto de acoplamientos de punto fijo, la función es una constante, independiente de la escala de energía.
El teorema formaliza la noción de que las teorías a altas energías tienen más grados de libertad que las teorías a bajas energías y que la información se pierde a medida que fluimos de la primera a la segunda.
Caso bidimensional
Alexander Zamolodchikov demostró en 1986 que la teoría de campo cuántico de dos dimensiones siempre tiene tal una C -Función. Además, en puntos fijos del flujo RG, que corresponden a las teorías de campo conforme , la función C de Zamolodchikov es igual a la carga central de la teoría de campo conforme correspondiente, [1] que da el nombre C al teorema.
Caso de cuatro dimensiones: teorema A
John Cardy en 1988 consideró la posibilidad de generalizar el teorema C a la teoría cuántica de campos de dimensiones superiores. Conjeturó [2] que en cuatro dimensiones espaciotemporales, la cantidad que se comporta de manera monótona bajo el grupo de renormalización fluye, y así desempeña el papel análogo a la carga central c en dos dimensiones, es un cierto coeficiente de anomalía que llegó a ser denotado como a . Por esta razón, el análogo de la C -theorem en cuatro dimensiones se llama Un -theorem .
En la teoría de la perturbación, es decir, para los flujos de renormalización que no se desvían mucho de las teorías libres, el teorema A en cuatro dimensiones fue probado por Hugh Osborn [3] utilizando la ecuación del grupo de renormalización local. Sin embargo, el problema de encontrar una prueba válida más allá de la teoría de la perturbación permaneció abierto durante muchos años.
En 2011, Zohar Komargodski y Adam Schwimmer del Instituto de Ciencias Weizmann propusieron una prueba no perturbadora del teorema A , que ha ganado aceptación. [4] [5] (Aún así, los flujos RG monótonos y cíclicos simultáneos ( ciclo límite ) o incluso caóticos son compatibles con tales funciones de flujo cuando se tienen varios valores en los acoplamientos, como se evidencia en sistemas específicos. [6] ) Flujos RG de teorías en 4 dimensiones y la cuestión de si la invariancia de escala implica invariancia conforme, es un campo de investigación activa y no todas las cuestiones están resueltas.
Ver también
Referencias
- ^ Zamolodchikov, AB (1986). " " Irreversibilidad "del flujo del grupo de renormalización en una teoría de campo 2-D" (PDF) . JETP Lett . 43 : 730–732. Código bibliográfico : 1986JETPL..43..730Z .
- ^ Cardy, John (1988). "¿Existe un teorema c en cuatro dimensiones?". Physics Letters B . 215 (4): 749–752. Código bibliográfico : 1988PhLB..215..749C . doi : 10.1016 / 0370-2693 (88) 90054-8 .
- ^ Osborn, Hugh (1989). "Derivación de un teorema c de cuatro dimensiones". Physics Letters B . 222 (1): 97. Bibcode : 1989PhLB..222 ... 97O . doi : 10.1016 / 0370-2693 (89) 90729-6 .Ian, Jack; Osborn, Hugh (1990). "Análogos para el teorema de c para teorías de campo renormalizable en cuatro dimensiones" . Física B nuclear . 343 (3): 647–688. Código Bibliográfico : 1990NuPhB.343..647J . doi : 10.1016 / 0550-3213 (90) 90584-Z .
- ^ Reich, ES (2011). "Prueba encontrada para unificar el principio cuántico". Naturaleza . doi : 10.1038 / nature.2011.9352 .
- ^ Komargodski, Z .; Schwimmer, A. (2011). "Sobre los flujos grupales de renormalización en cuatro dimensiones". Revista de Física de Altas Energías . 2011 (12): 99. arXiv : 1107.3987 . Código bibliográfico : 2011JHEP ... 12..099K . doi : 10.1007 / JHEP12 (2011) 099 .
- ^ Curtright, T .; Jin, X .; Zachos, C. (2012). "Flujos del grupo de renormalización, ciclos y folclore del teorema c". Cartas de revisión física . 108 (13): 131601. arXiv : 1111.2649 . Código bibliográfico : 2012PhRvL.108m1601C . doi : 10.1103 / PhysRevLett.108.131601 . PMID 22540692 .