Función de distribución acumulativa

En teoría de probabilidad y estadística , la función de distribución acumulada ( CDF ) de una variable aleatoria de valor real , o simplemente función de distribución de , evaluada en , es la probabilidad que tomará un valor menor o igual que . ^[1]${\ estilo de visualización X}$${\ estilo de visualización X}$${\ estilo de visualización x}$${\ estilo de visualización X}$${\ estilo de visualización x}$

Cada distribución de probabilidad apoyada en los números reales, discreta o "mixta" así como continua, se identifica únicamente por una función de distribución acumulativa monótona creciente continua hacia arriba ^[2] que satisface y .${\displaystyle F:\mathbb {R} \rightarrow [0,1]}$${\displaystyle \lim _{x\rightarrow -\infty}F(x)=0}$${\displaystyle \lim _{x\rightarrow \infty}F(x)=1}$

En el caso de una distribución continua escalar , da el área bajo la función de densidad de probabilidad desde menos infinito hasta . Las funciones de distribución acumulativa también se utilizan para especificar la distribución de variables aleatorias multivariadas .${\ estilo de visualización x}$

La función de distribución acumulativa de una variable aleatoria de valor real es la función dada por ^{[3] : p. 77}${\ estilo de visualización X}$

donde el lado derecho representa la probabilidad de que la variable aleatoria tome un valor menor o igual a . ${\ estilo de visualización X}$${\ estilo de visualización x}$

La probabilidad que se encuentra en el intervalo semicerrado , donde , es por lo tanto ^{[3] : p. 84}${\ estilo de visualización X}$ ${\ estilo de visualización (a, b]}$${\ estilo de visualización a <b}$

Función de distribución acumulativa para la distribución exponencial

Función de distribución acumulativa para la distribución normal

De arriba a abajo, la función de distribución acumulativa de una distribución de probabilidad discreta, una distribución de probabilidad continua y una distribución que tiene tanto una parte continua como una parte discreta.

Ejemplo de la distribución acumulada plegada para una función de distribución normal con un valor esperado de 0 y una desviación estándar de 1.