Ecuación de Callan-Symanzik

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En física , la ecuación de Callan-Symanzik es una ecuación diferencial que describe la evolución de las funciones de correlación de n puntos bajo la variación de la escala de energía en la que se define la teoría e involucra la función beta de la teoría y las dimensiones anómalas.

Como ejemplo, para una teoría cuántica de campos con un campo escalar sin masa y un término de autoacoplamiento, denote la fuerza del campo desnudo por y la constante de acoplamiento desnudo por . En el proceso de renormalización , se debe elegir una escala de masa M. Dependiendo de M , la intensidad de campo se reescala por una constante: y, como resultado, la constante de acoplamiento desnuda se desplaza correspondientemente a la constante de acoplamiento renormalizada g .${\displaystyle \phi _{0}}$${\displaystyle g_{0}}$${\displaystyle \phi =Z\phi _{0}}$${\displaystyle g_{0}}$

De importancia física son las funciones de n puntos renormalizadas , calculadas a partir de diagramas de Feynman conectados , esquemáticamente de la forma

Para una elección dada de esquema de renormalización, el cálculo de esta cantidad depende de la elección de M , que afecta el cambio en gy el cambio de escala de . Si la elección de se modifica ligeramente en , se producirán los siguientes cambios:${\displaystyle \phi }$${\displaystyle M}$${\displaystyle \delta M}$

${\displaystyle \beta (g)}$siendo la función beta .

donde n y m son los números de electrones y fotones campos, respectivamente, para los que la función de correlación se define. La constante de acoplamiento renormalizada es ahora la carga elemental renormalizada e . El campo de electrones y el campo de fotones cambian de escala de manera diferente bajo la renormalización y, por lo tanto, conducen a dos funciones separadas, y , respectivamente.${\displaystyle G^{(n,m)}}$ ${\displaystyle \gamma _{2}}$${\displaystyle \gamma _{3}}$

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