El teorema de Carnot , desarrollado en 1824 por Nicolas Léonard Sadi Carnot , también llamado regla de Carnot , es un principio que especifica límites a la eficiencia máxima que puede obtener cualquier motor térmico . La eficiencia de un motor Carnot depende únicamente de las temperaturas de los depósitos fríos y calientes.
El teorema de Carnot establece que todos los motores térmicos entre dos depósitos de calor son menos eficientes que un motor térmico de Carnot que funciona entre los mismos depósitos. Cada motor térmico de Carnot entre un par de depósitos de calor es igualmente eficiente, independientemente de la sustancia de trabajo empleada o los detalles de la operación.
La eficiencia máxima es la relación de la diferencia de temperatura entre los reservorios y la temperatura del reservorio caliente, expresada en la ecuación , donde T C y T H son las temperaturas absolutas de los reservorios frío y caliente, respectivamente, y la eficiencia es la relación entre el trabajo realizado por el motor y el calor extraído del depósito caliente.
El teorema de Carnot es una consecuencia de la segunda ley de la termodinámica . Históricamente, se basó en la teoría calórica contemporánea y precedió al establecimiento de la segunda ley. [1]
Prueba
La prueba del teorema de Carnot es una prueba por contradicción , o reductio ad absurdum , como se ilustra en la figura que muestra dos máquinas térmicas funcionando entre dos depósitos de diferente temperatura. El motor térmico con más eficiencia () está impulsando un motor térmico con menos eficiencia (), haciendo que esta última actúe como bomba de calor . Este par de motores no recibe energía exterior y funciona únicamente con la energía liberada cuando el calor se transfiere del depósito caliente al frío. Sin embargo, si, entonces el flujo de calor neto sería hacia atrás, es decir, hacia el depósito caliente:
En general, se acepta que esto es imposible porque viola la segunda ley de la termodinámica .
Comenzamos verificando los valores de trabajo y flujo de calor que se muestran en la figura. Primero, debemos señalar una salvedad importante: el motor con menor eficiencia () se acciona como una bomba de calor y, por lo tanto, debe ser un motor reversible . [ cita requerida ] Si el motor menos eficiente () no es reversible, entonces el dispositivo podría construirse, pero las expresiones para trabajo y flujo de calor que se muestran en la figura no serían válidas.
Al restringir nuestra discusión a los casos en los que engine () tiene menos eficiencia que el motor (), podemos simplificar la notación adoptando la convención de que todos los símbolos, y representan cantidades no negativas (dado que la dirección del flujo de energía nunca cambia de signo en todos los casos donde). La conservación de la energía exige que para cada motor, la energía que entra,, debe ser igual a la energía que sale, :
La figura también es consistente con la definición de eficiencia como para ambos motores:
Puede parecer extraño que se esté utilizando una hipotética bomba de calor con baja eficiencia para violar la segunda ley de la termodinámica, pero la figura de mérito de las unidades frigoríficas no es la eficiencia,, pero el coeficiente de rendimiento (COP), [2] que es. Un motor térmico reversible con baja eficiencia termodinámica, entrega más calor al depósito caliente para una determinada cantidad de trabajo cuando se acciona como una bomba de calor.
Habiendo establecido que los valores de flujo de calor mostrados en la figura son correctos, el teorema de Carnot puede probarse para motores térmicos irreversibles y reversibles. [3]
Motores reversibles
Para ver que cada motor reversible operando entre depósitos y debe tener la misma eficiencia, suponga que dos motores térmicos reversibles tienen diferentes valores de y deje que el motor más eficiente (M) accione el motor menos eficiente (L) como bomba de calor. Como muestra la figura, esto hará que el calor fluya del depósito frío al caliente sin ningún trabajo o energía externos, lo que viola la segunda ley de la termodinámica. Por lo tanto, ambos motores térmicos (reversibles) tienen la misma eficiencia y concluimos que:
- Todos los motores reversibles que operan entre los mismos dos depósitos de calor tienen la misma eficiencia.
Este es un resultado importante porque ayuda a establecer el teorema de Clausius , que implica que el cambio en la entropía es único para todos los procesos reversibles: [4]
en todos los caminos (de a a b en el espacio VT ). Si esta integral no fuera independiente de la ruta, entonces la entropía, S , perdería su estado como variable de estado . [5]
Motores irreversibles
Si uno de los motores es irreversible, debe ser el motor (M), colocado de manera que impulse en reversa el motor (L) menos eficiente pero reversible. Pero si este motor irreversible es más eficiente que el motor reversible, (es decir, si), entonces se viola la segunda ley de la termodinámica. Y, dado que el ciclo de Carnot representa un motor reversible, tenemos la primera parte del teorema de Carnot:
- Ningún motor irreversible es más eficiente que el motor Carnot que opera entre los mismos dos depósitos.
Definición de temperatura termodinámica
La eficiencia del motor es el trabajo dividido por el calor introducido en el sistema o
( 1 )
donde w cy es el trabajo realizado por ciclo. Por lo tanto, la eficiencia depende sólo de q C / q H .
Debido a que todos los motores reversibles que operan entre los mismos depósitos de calor son igualmente eficientes, todos los motores térmicos reversibles que operan entre las temperaturas T 1 y T 2 deben tener la misma eficiencia, lo que significa que la eficiencia es una función solo de las dos temperaturas:
( 2 )
Además, una máquina térmica reversible que funcione entre las temperaturas T 1 y T 3 debe tener la misma eficiencia que una que consta de dos ciclos, uno entre T 1 y otro (intermedia) de temperatura T 2 , y el segundo entre T 2 y T 3 . Este solo puede ser el caso si
Especializados en el caso de que es una temperatura de referencia fija: la temperatura del punto triple del agua. Entonces, para cualquier T 2 y T 3 ,
Por lo tanto, si la temperatura termodinámica se define por
entonces la función vista como una función de la temperatura termodinámica, es
y la temperatura de referencia T 1 tiene el valor de 273,16. (Por supuesto, se puede usar cualquier temperatura de referencia y cualquier valor numérico positivo; la elección aquí corresponde a la escala Kelvin ).
De ello se deduce inmediatamente que
( 3 )
Sustituir la Ecuación 3 nuevamente en la Ecuación 1 da una relación para la eficiencia en términos de temperatura:
( 4 )
Aplicabilidad a pilas de combustible y baterías.
Dado que las pilas de combustible y las baterías pueden generar energía útil cuando todos los componentes del sistema están a la misma temperatura (), claramente no están limitados por el teorema de Carnot, que establece que no se puede generar energía cuando . Esto se debe a que el teorema de Carnot se aplica a los motores que convierten la energía térmica en trabajo, mientras que las pilas de combustible y las baterías convierten la energía química en trabajo. [6] No obstante, la segunda ley de la termodinámica todavía establece restricciones sobre la conversión de energía de las pilas de combustible y las baterías. [7]
Referencias
- ^ John Murrell (2009). "Una historia muy breve de la termodinámica" . Consultado el 2 de mayo de 2014 . Copia de archivo en Internet Archive PDF (142 archivado el 22 de noviembre de 2009 en Wayback Machine KB)
- ^ Tipler, Paul; Mosca, G. (2008). "19,2, 19,7". Física para científicos e ingenieros (6ª ed.). Hombre libre. ISBN 9781429201322.
- ^ "Lección 10: Teorema de Carnot" (PDF) . 7 de febrero de 2005 . Consultado el 5 de octubre de 2010 .
- ^ Ohanian, Hans (1994). Principios de la física . WW Norton and Co. pág. 438. ISBN 039395773X.
- ^ http://faculty.wwu.edu/vawter/PhysicsNet/Topics/ThermLaw2/ThermalProcesses.html Archivado el 28 de diciembre de 2013 en Wayback Machine y http://www.itp.phys.ethz.ch/education/ hs10 / stat / slides / Laws_TD.pdf Archivado el 13 de diciembre de 2013 en Wayback Machine . Ambos recuperados el 13 de diciembre de 2013.
- ^ "Pila de combustible versus eficiencia de Carnot" . Consultado el 20 de febrero de 2011 .
- ^ Jacob, Kallarackel T; Jain, Saurabh (julio de 2005). La eficiencia de la pila de combustible redefinida: el límite de Carnot reevaluado . T1 - Noveno Simposio Internacional sobre Pilas de Combustible de Óxido Sólido (SOFC IX). EE.UU.