Suma restringida

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donde son subconjuntos no vacíos finitos de un cuerpo F y es un polinomio sobre F . ${\displaystyle A_{1},\ldots,A_{n}}$ ${\displaystyle P(x_{1},\ldots,x_{n})}$

Si es una función constante distinta de cero, por ejemplo para cualquier , entonces S es la suma habitual que se denota por nA si .${\displaystyle P}$${\displaystyle P(x_{1},\ldots ,x_{n})=1}$${\displaystyle x_{1},\ldots ,x_{n}}$ ${\displaystyle A_{1}+\cdots +A_{n}}$${\displaystyle A_{1}=\cdots =A_{n}=A}$

S se escribe como que se denota por si .${\displaystyle A_{1}\dotplus \cdots \dotplus A_{n}}$${\displaystyle n^{\wedge }A}$${\displaystyle A_{1}=\cdots =A_{n}=A}$

Tenga en cuenta que | S | > 0 si y solo si existe con .${\displaystyle a_{1}\in A_{1},\ldots ,a_{n}\in A_{n}}$${\displaystyle P(a_{1},\ldots ,a_{n})\not =0}$

El teorema de Cauchy-Davenport, llamado así por Augustin Louis Cauchy y Harold Davenport , afirma que para cualquier p primo y subconjuntos no vacíos A y B del grupo cíclico de orden primo tenemos la desigualdad ^{[1] [2] [3]}${\displaystyle \mathbb {Z} /p\mathbb {Z} }$

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