En combinatoria aditiva , la suma (también llamada suma de Minkowski ) de dos subconjuntos y de un grupo abeliano (escrito de forma aditiva) se define como el conjunto de todas las sumas de un elemento de con un elemento de . Es decir,
La -pliegue de la suma iterada de es
dónde están sumandos.
Muchas de las preguntas y resultados de la combinatoria aditiva y la teoría de números aditivos pueden expresarse en términos de sumas. Por ejemplo, el teorema de los cuatro cuadrados de Lagrange se puede escribir sucintamente en la forma
dónde es el conjunto de números cuadrados . Un tema que ha recibido bastante estudio es el de los conjuntos con pequeñas duplicaciones , donde el tamaño del conjunto es pequeño (comparado con el tamaño de ); véase, por ejemplo, el teorema de Freiman .
Ver también
Referencias
- Henry Mann (1976). Teoremas de la suma: Los teoremas de la suma de la teoría de grupos y la teoría de números (reimpresión corregida de 1965 Wiley ed.). Huntington, Nueva York: Robert E. Krieger Publishing Company. ISBN 0-88275-418-1.
- Nathanson, Melvyn B. (1990). "Mejores resultados posibles sobre la densidad de sumsets". En Berndt, Bruce C .; Diamond, Harold G .; Halberstam, Heini ; et al. (eds.). Teoría analítica de números. Actas de una conferencia en honor a Paul T. Bateman, celebrada del 25 al 27 de abril de 1989 en la Universidad de Illinois, Urbana, IL (EE . UU . ) . Progreso en Matemáticas. 85 . Boston: Birkhäuser. págs. 395–403. ISBN 0-8176-3481-9. Zbl 0722.11007 .
- Nathanson, Melvyn B. (1996). Teoría de números aditivos: problemas inversos y geometría de conjuntos . Textos de Posgrado en Matemáticas . 165 . Springer-Verlag . ISBN 0-387-94655-1. Zbl 0859.11003 .
- Terence Tao y Van Vu, Combinatoria aditiva , Cambridge University Press 2006.