En estadística , un diseño compuesto central es un diseño experimental, útil en la metodología de superficie de respuesta , para construir un modelo de segundo orden (cuadrático) para la variable de respuesta sin necesidad de utilizar un experimento factorial completo de tres niveles .
Una vez realizado el experimento diseñado, se utiliza la regresión lineal , a veces de forma iterativa, para obtener resultados. Las variables codificadas se utilizan a menudo al construir este diseño.
Implementación
El diseño consta de tres conjuntos distintos de corridas experimentales:
- Un diseño factorial (quizás fraccional ) en los factores estudiados, cada uno con dos niveles;
- Un conjunto de puntos centrales , corridas experimentales cuyos valores de cada factor son las medianas de los valores usados en la porción factorial. Este punto se repite a menudo para mejorar la precisión del experimento;
- Un conjunto de puntos axiales , ejecuciones experimentales idénticas a los puntos centrales excepto por un factor, que tomará valores tanto por debajo como por encima de la mediana de los dos niveles factoriales, y típicamente ambos fuera de su rango. Todos los factores varían de esta manera.
Matriz de diseño
La matriz de diseño para un experimento de diseño compuesto central que involucra k factores se deriva de una matriz, d , que contiene las siguientes tres partes diferentes correspondientes a los tres tipos de corridas experimentales:
- La matriz F obtenida del experimento factorial. Los niveles de los factores se escalan para que sus entradas se codifiquen como +1 y -1.
- La matriz C de los puntos centrales, denotada en variables codificadas como (0,0,0, ..., 0), donde hay k ceros.
- Una matriz E de los puntos axiales, con 2 k filas. Cada factor se coloca secuencialmente en ± α y todos los demás factores están en cero. El valor de α lo determina el diseñador; aunque arbitrarios, algunos valores pueden dar al diseño propiedades deseables. Esta parte se vería así:
Entonces d es la concatenación vertical:
La matriz de diseño X utilizada en la regresión lineal es la concatenación horizontal de una columna de 1s (intersección), d , y todos los productos por elementos de un par de columnas de d :
donde d ( i ) representa la i- ésima columna en d .
Elegir α
Hay muchos métodos diferentes para seleccionar un valor útil de α. Sea F el número de puntos debido al diseño factorial y T = 2 k + n , el número de puntos adicionales, donde n es el número de puntos centrales en el diseño. Los valores comunes son los siguientes (Myers, 1971):
- Diseño ortogonal ::, dónde ;
- Diseño giratorio : α = F 1/4 (el diseño implementado por la función ccdesign de MATLAB ).
Aplicación de diseños compuestos centrales para optimización
Se pueden emplear enfoques estadísticos como la metodología de superficie de respuesta para maximizar la producción de una sustancia especial mediante la optimización de los factores operativos. A diferencia de los métodos convencionales, la interacción entre las variables del proceso se puede determinar mediante técnicas estadísticas. Por ejemplo, en un estudio, se empleó un diseño compuesto central para investigar el efecto de los parámetros críticos del pretratamiento orgánico de la paja de arroz, incluida la temperatura, el tiempo y la concentración de etanol. El sólido residual, la recuperación de lignina y el rendimiento de hidrógeno se seleccionaron como variables de respuesta. [1]
Referencias
- ^ Asadi, Nooshin; Zilouei, Hamid (marzo de 2017). "Optimización del pretratamiento organosolv de la paja de arroz para mejorar la producción de biohidrógeno utilizando Enterobacter aerogenes" . Tecnología de Bioresource . 227 : 335–344. doi : 10.1016 / j.biortech.2016.12.073 . PMID 28042989 .
Myers, Raymond H. Metodología de superficie de respuesta . Boston: Allyn y Bacon, Inc., 1971