En la teoría de la probabilidad , la regla de la cadena (también llamada regla general del producto [1] [2] ) permite el cálculo de cualquier miembro de la distribución conjunta de un conjunto de variables aleatorias usando solo probabilidades condicionales . La regla es útil en el estudio de redes bayesianas , que describen una distribución de probabilidad en términos de probabilidades condicionales.
Regla de cadena para eventos
Dos eventos
La regla de la cadena para dos eventos aleatorios y dice
- .
Ejemplo
Esta regla se ilustra en el siguiente ejemplo. La urna 1 tiene 1 bola negra y 2 bolas blancas y la urna 2 tiene 1 bola negra y 3 bolas blancas. Supongamos que elegimos una urna al azar y luego seleccionamos una bola de esa urna. Deja que el evento estar eligiendo la primera urna: . Deja que el eventoserá la posibilidad de que elijamos una bola blanca. La posibilidad de elegir una bola blanca, dado que hemos elegido la primera urna, es. Eventosería su intersección: elegir la primera urna y una bola blanca de ella. La probabilidad se puede encontrar mediante la regla de la cadena para la probabilidad:
- .
Más de dos eventos
Por más de dos eventos la regla de la cadena se extiende a la fórmula
que por inducción puede convertirse en
- .
Ejemplo
Con cuatro eventos (), la regla de la cadena es
Regla de cadena para variables aleatorias
Dos variables aleatorias
Para dos variables aleatorias , para encontrar la distribución conjunta, podemos aplicar la definición de probabilidad condicional para obtener:
Más de dos variables aleatorias
Considere una colección indexada de variables aleatorias . Para encontrar el valor de este miembro de la distribución conjunta, podemos aplicar la definición de probabilidad condicional para obtener:
Repetir este proceso con cada término final crea el producto:
Ejemplo
Con cuatro variables (), la regla de la cadena produce este producto de probabilidades condicionales:
Notas al pie
- ^ Schum 1994 .
- ^ Klugh, 2013 .
Referencias
- Schum, David A. (1994). Los fundamentos probatorios del razonamiento probabilístico . Prensa de la Universidad de Northwestern. pag. 49. ISBN 978-0-8101-1821-8.
- Klugh, Henry E. (2013). Estadísticas: Lo esencial para la investigación (3ª ed.). Prensa de psicología. pag. 149. ISBN 978-1-134-92862-0.
- Russell, Stuart J .; Norvig, Peter (2003), Inteligencia artificial: un enfoque moderno (2a ed.), Upper Saddle River, Nueva Jersey: Prentice Hall, ISBN 0-13-790395-2, pag. 496.
- "The Chain Rule of Probability" , developerWorks , 3 de noviembre de 2012.