Función X e Y de Chandrasekhar

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En la radiación atmosférica , las funciones X e Y de Chandrasekhar aparecen como las soluciones de problemas que involucran reflexión y transmisión difusivas , introducidas por el astrofísico indio americano Subrahmanyan Chandrasekhar . ^{[1] [2] [3] [4] [5]} La función X e Y de Chandrasekhar definida en el intervalo , satisface el par de ecuaciones integrales no lineales ${\ Displaystyle X (\ mu), \ Y (\ mu)}$${\ Displaystyle 0 \ leq \ mu \ leq 1}$

donde la función característica es un polinomio par que generalmente satisface la condición${\ Displaystyle \ Psi (\ mu)}$${\ Displaystyle \ mu}$

y es el espesor óptico de la atmósfera. Si la igualdad se satisface en la condición anterior, se denomina caso conservador ; de lo contrario, no conservador . Estas funciones están relacionadas con la función H de Chandrasekhar como${\ Displaystyle 0 <\ tau _ {1} <\ infty}$

El y se puede aproximar hasta el n -ésimo orden como${\ Displaystyle X}$${\ Displaystyle Y}$

donde y son dos polinomios básicos de orden n (consulte la ecuación del capítulo VIII de Chandrasekhar (97) ^[6] ), donde están los ceros de los polinomios de Legendre y , donde están las raíces positivas que no desaparecen de la ecuación característica asociada${\ Displaystyle C_ {0}}$${\ Displaystyle C_ {1}}$${\ Displaystyle P (\ mu) = \ prod _ {i = 1} ^ {n} (\ mu - \ mu _ {i})}$${\ Displaystyle \ mu _ {i}}$${\ Displaystyle W (\ mu) = \ prod _ {\ alpha = 1} ^ {n} (1-k _ {\ alpha} ^ {2} \ mu ^ {2})}$${\ Displaystyle k _ {\ alpha}}$

donde están los pesos en cuadratura dados por${\ Displaystyle a_ {j}}$

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