La densidad de portadores de carga , también conocida como concentración de portadores , denota el número de portadores de carga por volumen . En unidades SI , se mide en m −3 . Como ocurre con cualquier densidad , en principio puede depender de la posición. Sin embargo, normalmente la concentración de portadores se da como un solo número y representa la densidad de portadores promedio de todo el material.
Las densidades de los portadores de carga involucran ecuaciones relativas a la conductividad eléctrica y fenómenos relacionados como la conductividad térmica .
Cálculo
La densidad de portadores generalmente se obtiene teóricamente integrando la densidad de estados en el rango de energía de los portadores de carga en el material (por ejemplo, integrando sobre la banda de conducción para electrones, integrando sobre la banda de valencia para huecos).
Si se conoce el número total de portadores de carga, la densidad de portadores se puede encontrar simplemente dividiendo por el volumen. Para mostrar esto matemáticamente, la densidad del portador de carga es una densidad de partículas , por lo que integrarla en un volumen da el número de portadores de carga en ese volumen
.
dónde
- es la densidad del portador de carga dependiente de la posición.
Si la densidad no depende de la posición y en cambio es igual a una constante esta ecuación se simplifica a
.
Semiconductores
La densidad del portador es importante para los semiconductores , donde es una cantidad importante para el proceso de dopaje químico . Usando la teoría de bandas , la densidad de electrones,es el número de electrones por unidad de volumen en la banda de conducción. Para agujeros,es el número de huecos por unidad de volumen en la banda de valencia. Para calcular este número de electrones, partimos de la idea de que la densidad total de los electrones de la banda de conducción,, es simplemente sumar la densidad de electrones de conducción a través de las diferentes energías en la banda, desde la parte inferior de la banda a la cima de la banda .
Debido a que los electrones son fermiones , la densidad de electrones de conducción a cualquier energía en particular,es el producto de la densidad de estados ,o cuántos estados conductores son posibles, con la distribución de Fermi-Dirac , que nos dice la porción de esos estados que realmente tendrán electrones en ″ ellos ″
Para simplificar el cálculo, en lugar de tratar los electrones como fermiones, según la distribución de Fermi-Dirac, los tratamos como un gas clásico que no interactúa, que viene dado por la distribución de Maxwell-Boltzmann . Esta aproximación tiene efectos insignificantes cuando la magnitud, que es cierto para semiconductores cerca de la temperatura ambiente. Esta aproximación no es válida a temperaturas muy bajas o con una banda prohibida extremadamente pequeña.
La densidad tridimensional de estados es:
Después de la combinación y la simplificación, estas expresiones conducen a:
Se puede derivar una expresión similar para los huecos. La concentración del portador se puede calcular tratando los electrones que se mueven hacia adelante y hacia atrás a través de la banda prohibida como el equilibrio de una reacción reversible de la química, lo que lleva a una ley de acción de masas electrónica . La ley de acción de masas define una cantidad denominada concentración de portador intrínseco, que para materiales no dopados:
La siguiente tabla enumera algunos valores de la concentración de portador intrínseco para semiconductores intrínsecos .
Material | Densidad de portadores (1 / cm³) a 300K |
---|---|
Silicio [1] | 9,65 × 10 9 |
Germanio [2] | 2,33 × 10 13 |
Arseniuro de galio [3] | 2,1 × 10 6 |
Estas concentraciones de portadores cambiarán si estos materiales están dopados. Por ejemplo, el dopado de silicio puro con una pequeña cantidad de fósforo aumentará la densidad portadora de electrones, n. Entonces, dado que n> p, el silicio dopado será un semiconductor extrínseco de tipo n . El dopado de silicio puro con una pequeña cantidad de boro aumentará la densidad de portadores de los orificios, entonces p> n, y será un semiconductor extrínseco tipo p.
Rieles
La densidad de portadores también es aplicable a los metales , donde se puede calcular a partir del modelo simple de Drude . En este caso, la densidad de portadores (en este contexto, también llamada densidad de electrones libres) se puede calcular mediante: [4]
Dónde es la constante de Avogadro , Z es el número de electrones de valencia , es la densidad del material, y es la masa atómica .
Medición
La densidad de los portadores de carga se puede determinar en muchos casos mediante el efecto Hall , [5] cuyo voltaje depende inversamente de la densidad del portador.
Referencias
- ^ Pietro P. Altermatt, Andreas Schenk, Frank Geelhaar, Gernot Heiser (2003). "Reevaluación de la densidad portadora intrínseca en silicio cristalino en vista del estrechamiento de la banda prohibida". Revista de Física Aplicada . 93 (3): 1598. doi : 10.1063 / 1.1529297 .CS1 maint: varios nombres: lista de autores ( enlace )
- ^ O. Madelung, U. Rössler, M. Schulz (2002). "Germanio (Ge), concentración de portador intrínseco". Elementos del Grupo IV, Compuestos IV-IV y III-V. Parte b - Propiedades electrónicas, de transporte, ópticas y otras . Landolt-Börnstein - Materia condensada del grupo III. págs. 1-3. doi : 10.1007 / 10832182_503 . ISBN 978-3-540-42876-3.CS1 maint: varios nombres: lista de autores ( enlace )
- ^ Rössler, U. (2002). "Arseniuro de galio (GaAs), concentración de portador intrínseco, conductividad eléctrica y térmica". Elementos del Grupo IV, Compuestos IV-IV y III-V. Parte b - Propiedades electrónicas, de transporte, ópticas y otras . Landolt-Börnstein - Materia condensada del grupo III. págs. 1–8. doi : 10.1007 / 10832182_196 . ISBN 978-3-540-42876-3.
- ^ Ashcroft, Mermin. Física del estado sólido . pag. 4.
- ^ Edwin Hall (1879). "Sobre una nueva acción del imán sobre corrientes eléctricas" . Revista Estadounidense de Matemáticas . 2 (3): 287–92. doi : 10.2307 / 2369245 . JSTOR 2369245 . Archivado desde el original el 27 de julio de 2011 . Consultado el 28 de febrero de 2008 .
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