Bouton estudió en las escuelas públicas de St Louis. Más tarde recibió una Maestría en Ciencias de la Universidad de Washington . [1] En 1898 recibió su doctorado de la Universidad de Leipzig . Su doctorado asesor fue Sophus Lie . [2]
Enseñó en la Academia Smith , la Universidad de Washington y la Universidad de Harvard . [1] De 1900 a 1902, Bouton fue editor del Bulletin of the American Mathematical Society . [1]
En 1902 Bouton publicó una solución del juego Nim . [3] Este resultado se considera hoy como el nacimiento de la teoría de juegos combinatoria .