variedad de comida
En matemáticas , particularmente en el campo de la geometría algebraica , una variedad Chow es una variedad algebraica cuyos puntos corresponden a ciclos algebraicos efectivos de dimensión y grado fijos en un espacio proyectivo dado . Más precisamente, la variedad Chow [1] es la variedad de módulos finos que parametriza todos los ciclos algebraicos efectivos de dimensión y grado en .
La variedad Chow puede construirse a través de un Chow incrustado en un espacio proyectivo suficientemente grande. Esta es una generalización directa de la construcción de una variedad Grassmanniana a través de la incrustación de Plücker , como los Grassmannianos son el caso de las variedades Chow.
Las variedades Chow son distintas de los grupos Chow , que son el grupo abeliano de todos los ciclos algebraicos en una variedad (no necesariamente espacio proyectivo) hasta la equivalencia racional. Ambos llevan el nombre de Wei-Liang Chow (周煒良), pionero en el estudio de los ciclos algebraicos.
Si X es una subvariedad cerrada de de dimensión , el grado de X es el número de puntos de intersección entre X y un subespacio proyectivo genérico de [2] dimensiones de . [3]
El grado es constante en familias [4] de subvariedades, excepto en ciertos límites degenerados. Para ver esto, considere la siguiente familia parametrizada por t.
Siempre que , es una cónica (una subvariedad irreducible de grado 2), pero degenera a la recta (que tiene grado 1). Hay varios enfoques para conciliar este problema, pero el más simple es declarar que es una línea de multiplicidad 2 (y, de manera más general, unir multiplicidades a subvariedades) usando el lenguaje de los ciclos algebraicos .
