Chow grupo de una pila

En geometría algebraica, el grupo Chow de una pila es una generalización del grupo Chow de una variedad o esquema a pilas . Para una pila de cociente , el grupo Chow de X es el mismo que el grupo G - Chow equivariante de Y.

Una diferencia clave con la teoría de los grupos de Chow de una variedad es que se permite que un ciclo lleve automorfismos no triviales y, en consecuencia, las operaciones teóricas de intersección deben tener esto en cuenta. Por ejemplo, el grado de un ciclo 0 en una pila no necesita ser un número entero, sino un número racional (debido a estabilizadores no triviales).

Angelo Vistoli ( 1989 ) desarrolla la teoría básica (principalmente sobre Q ) para el grupo Chow de una pila (separada) de Deligne-Mumford . Allí, el grupo de Chow se define exactamente como en el caso clásico: es el grupo abeliano libre generado por subestaciones cerradas integrales módulo de equivalencia racional.

Si una pila X puede escribirse como la pila de cociente para alguna variedad cuasi-proyectiva Y con una acción linealizada de un grupo algebraico lineal G , entonces el grupo Chow de X se define como el G - grupo Chow equivariante de Y. Este enfoque fue introducido y desarrollado por Dan Edidin y William A. Graham, así como por Burt Totaro . Andrew Kresch ( 1999 ) luego extendió la teoría a una pila admitiendo una estratificación por pilas de cociente.

Para grupos de Chow superiores (precursores de homologías motívicas ) de pilas algebraicas, consulte Teoría de la intersección de pilas de Roy Joshua: I y II. [1]

Los cálculos dependen de las definiciones. Por lo tanto, aquí procedemos de alguna manera axiomáticamente. Específicamente, asumimos: dada una pila algebraica X localmente de tipo finito sobre un campo base k ,