La prueba de Chow ( chino :鄒 檢定), propuesta por el econometrista Gregory Chow en 1960, es una prueba de si los coeficientes verdaderos en dos regresiones lineales en diferentes conjuntos de datos son iguales. En econometría, se usa más comúnmente en el análisis de series de tiempo para probar la presencia de una ruptura estructural en un período que se puede suponer que se conoce a priori (por ejemplo, un evento histórico importante como una guerra). En la evaluación de programas , la prueba de Chow se usa a menudo para determinar si las variables independientes tienen diferentes impactos en diferentes subgrupos de la población.
Ilustraciones
Rotura estructural (pendientes diferentes) | Evaluación del programa (las intersecciones difieren) |
---|---|
A hay una ruptura estructural; regresiones separadas en los subintervalos y ofrece un modelo mejor que la regresión combinada (discontinua) en todo el intervalo. | Comparación de dos programas diferentes (rojo, verde) en un conjunto de datos común: las regresiones separadas para ambos programas ofrecen un modelo mejor que una regresión combinada (negro). |
La primera prueba de Chow
Supongamos que modelamos nuestros datos como
Si dividimos nuestros datos en dos grupos, entonces tenemos
y
La hipótesis nula de la prueba de Chow afirma que, , y , y se asume que los errores del modelo son independientes e idénticamente distribuidos de una distribución normal con varianza desconocida .
Dejar ser la suma de los residuos al cuadrado de los datos combinados,ser la suma de los residuos al cuadrado del primer grupo, yser la suma de los residuos al cuadrado del segundo grupo. y son el número de observaciones en cada grupo y es el número total de parámetros (en este caso 3, es decir, 2 coeficientes de variables independientes + intersección). Entonces la estadística de la prueba de Chow es
El estadístico de prueba sigue la distribución F con y grados de libertad .
El mismo resultado se puede lograr mediante variables ficticias.
Considere los dos conjuntos de datos que se están comparando. En primer lugar, está el conjunto de datos 'primario' i = {1, ...,} y el conjunto de datos 'secundario' i = {+1, ..., n}. Luego está la unión de estos dos conjuntos: i = {1, ..., n}. Si no hay un cambio estructural entre los conjuntos de datos primarios y secundarios, se puede ejecutar una regresión sobre la unión sin que surja el problema de estimadores sesgados.
Considere la regresión:
Que se atropella i = {1, ..., n}.
D es una variable ficticia que toma un valor de 1 para i = {+1, ..., n} y 0 en caso contrario.
Si ambos conjuntos de datos se pueden explicar completamente mediante entonces no hay uso en la variable ficticia ya que el conjunto de datos se explica completamente por la ecuación restringida. Es decir, bajo el supuesto de ningún cambio estructural tenemos una hipótesis nula y alternativa de:
La hipótesis nula de la insignificancia conjunta de D se puede ejecutar como una prueba F con n-2 (k + 1) grados de libertad. Es decir:.
Observaciones
- La suma global de cuadrados (SSE) a menudo se denomina suma restringida de cuadrados (RSSM), ya que básicamente probamos un modelo restringido donde tenemos supuestos (con el número de regresores).
- Algunos software como SAS utilizarán una prueba de Chow predictiva cuando el tamaño de una submuestra es menor que el número de regresores.
Referencias
- Chow, Gregory C. (1960). "Pruebas de igualdad entre conjuntos de coeficientes en dos regresiones lineales" (PDF) . Econometrica . 28 (3): 591–605. doi : 10.2307 / 1910133 . JSTOR 1910133 . Archivado desde el original (PDF) el 28 de diciembre de 2019.
- Doran, Howard E. (1989). Análisis de regresión aplicado en econometría . Prensa CRC. pag. 146. ISBN 978-0-8247-8049-4.
- Dougherty, Christopher (2007). Introducción a la econometría . Prensa de la Universidad de Oxford. pag. 194. ISBN 978-0-19-928096-4.
- Kmenta, Jan (1986). Elements of Econometrics (Segunda ed.). Nueva York: Macmillan. págs. 412–423 . ISBN 978-0-472-10886-2.
- Wooldridge, Jeffrey M. (2009). Introducción a la econometría: un enfoque moderno (Cuarta ed.). Mason: Suroeste. págs. 243–246. ISBN 978-0-324-66054-8.
enlaces externos
- Cálculo de la estadística de Chow , pruebas de Chow y Wald , pruebas de Chow : Serie de explicaciones de preguntas frecuentes de Stata Corporation en https://www.stata.com/support/faqs/
- [1] : Serie de explicaciones de preguntas frecuentes de SAS Corporation