El empaquetado de círculos en un cuadrado es un problema de empaquetado en matemáticas aplicadas , donde el objetivo es empaquetar n círculos unitarios en el cuadrado más pequeño posible ; o, de manera equivalente, organizar n puntos en un cuadrado unitario con el objetivo de obtener la mayor separación mínima, d n , entre puntos. [1] Para convertir entre estas dos formulaciones del problema, el lado cuadrado de los círculos unitarios será.
Se han calculado soluciones (no necesariamente óptimas) para cada N ≤10.000. [2] A continuación se muestran soluciones de hasta N = 20: [2]
Número de círculos (n) | Tamaño cuadrado (longitud lateral (L)) | d n [1] | Densidad numérica (n / L ^ 2) | Figura |
---|---|---|---|---|
1 | 2 | ∞ | 0,25 | |
2 | ≈ 3.414 ... | ≈ 1.414 ... | 0,172 ... | |
3 | ≈ 3.931 ... | ≈ 1.035 ... | 0,194 ... | |
4 | 4 | 1 | 0,25 | |
5 | ≈ 4.828 ... | ≈ 0,707 ... | 0,215 ... | |
6 | ≈ 5.328 ... | ≈ 0,601 ... | 0,211 ... | |
7 | ≈ 5.732 ... | ≈ 0,536 ... | 0,213 ... | |
8 | ≈ 5.863 ... | ≈ 0,518 ... | 0,233 ... | |
9 | 6 | 0,5 | 0,25 | |
10 | 6.747 ... | 0.421 ... OEIS : A281065 | 0,220 ... | |
11 | ≈ 7.022 ... | 0,398 ... | 0,223 ... | |
12 | ≈ 7.144 ... | ≈ 0,389 ... | 0,235 ... | |
13 | 7.463 ... | 0,366 ... | 0,233 ... | |
14 | ≈ 7.732 ... | ≈ 0,349 ... | 0,226 ... | |
15 | ≈ 7.863 ... | ≈ 0,341 ... | 0,243 ... | |
dieciséis | 8 | 0,333 ... | 0,25 | |
17 | 8.532 ... | 0,306 ... | 0,234 ... | |
18 | ≈ 8.656 ... | ≈ 0,300 ... | 0,240 ... | |
19 | 8.907 ... | 0,290 ... | 0,240 ... | |
20 | ≈ 8,978 ... | ≈ 0,287 ... | 0,248 ... |
El empaquetamiento cuadrado obvio es óptimo para 1, 4, 9, 16, 25 y 36 círculos (los seis números cuadrados más pequeños ), pero deja de ser óptimo para cuadrados más grandes a partir del 49 en adelante. [2]
Referencias
- ↑ a b Croft, Hallard T .; Falconer, Kenneth J .; Guy, Richard K. (1991). Problemas sin resolver en geometría . Nueva York: Springer-Verlag. págs. 108-110 . ISBN 0-387-97506-3.
- ^ a b c Eckard Specht (20 de mayo de 2010). "Los empaques más conocidos de círculos iguales en un cuadrado" . Consultado el 25 de mayo de 2010 .