Baeumker nació en Paderborn de un profesor de gimnasio . Estudió filosofía, teología y filología en Paderborn y más tarde en la Universidad de Münster , de la que se doctoró en 1877. Desde 1879 fue profesor de gimnasio en Münster.
Gracias a los esfuerzos de Georg von Hertling fue nombrado profesor de filosofía en la Universidad de Breslau en 1883, donde permaneció hasta 1900. En ese año se trasladó a la Universidad de Bonn , y en 1903 a la Universidad de Estrasburgo , donde ocupó la silla dejada vacante por Wilhelm Windelband . En 1912 se trasladó a la Universidad de Munich , ocupando la cátedra dejada vacante por su amigo von Hertling. Murió en Munich en 1924.