Álgebra de Clifford generalizada
En matemáticas , un álgebra de Clifford generalizada (GCA) es un álgebra asociativa que generaliza el álgebra de Clifford y se remonta al trabajo de Hermann Weyl , [1] quien utilizó y formalizó estos operadores de reloj y turno introducidos por JJ Sylvester (1882). ), [2] y organizado por Cartan (1898) [3] y Schwinger . [4]
Las matrices de reloj y desplazamiento encuentran aplicaciones rutinarias en numerosas áreas de la física matemática, proporcionando la piedra angular de la dinámica de la mecánica cuántica en espacios vectoriales de dimensión finita . [5] [6] [7] El concepto de espinor puede vincularse aún más con estas álgebras. [6]
El término Álgebras de Clifford Generalizadas también puede referirse a álgebras asociativas que se construyen utilizando formas de mayor grado en lugar de formas cuadráticas. [8] [9] [10] [11]
El álgebra de Clifford generalizada n -dimensional se define como un álgebra asociativa sobre un campo F , generado por [12]
Además, en cualquier representación de matriz irreducible, relevante para aplicaciones físicas, se requiere que
∀ j , k = 1,..., norte y mcd . El campo F generalmente se toma como los números complejos C .
