Teorema de descomposición de racimos
En física , la propiedad de descomposición de los conglomerados está relacionada con la localidad en la teoría cuántica de campos . En una teoría cuántica de campos que tiene esta propiedad, el valor esperado de vacío de un producto de muchos operadores , cada uno de ellos en la región A o en la región B, donde A y B están muy separados, es asintóticamente igual al producto del valor esperado del producto de los operadores en A, multiplicado por un factor similar de la región B. En consecuencia, regiones suficientemente separadas se comportan de forma independiente. El promedio funcional de un número de operadores de campo se denomina función de correlación o correlador.. Por tanto, el comportamiento asintótico espacial de los correlacionadores truncados que constan de conglomerados de campo determina cómo cambia la fuerza de las correlaciones entre los grados de libertad de campo en estos conglomerados a medida que aumenta la distancia entre los conglomerados, y este comportamiento se caracteriza por el teorema de descomposición de conglomerados. [1]
Si cada uno de los operadores está localizado en una región acotada y representa al operador unitario que traduce activamente el espacio de Hilbert por el vector , entonces si elegimos algún subconjunto de los n operadores para traducir,
donde está el estado de vacío , y
Expresado en términos de las funciones de correlación conectadas , significa que si algunos de los argumentos de la función de correlación conectada se desplazan por grandes separaciones espaciales, la función pasa a cero.
Esta propiedad solo es válida si el vacío es un estado puro . Si el vacío está degenerado y tenemos un estado mixto , la propiedad de descomposición del conglomerado falla.
Si la teoría tiene una brecha de masa , entonces hay un valor más allá del cual la función de correlación conectada está absolutamente limitada por donde hay algún coeficiente y es la longitud del vector para .
