En la teoría cuántica de campos , la brecha de masa es la diferencia de energía entre el estado de energía más baja , el vacío y el siguiente estado de energía más baja. La energía del vacío es cero por definición, y suponiendo que todos los estados de energía se pueden considerar como partículas en ondas planas, la brecha de masa es la masa de la partícula más ligera.
Dado que las energías de los estados propios de energía exactos (es decir, no perturbativos) se extienden y, por lo tanto, técnicamente no son estados propios, una definición más precisa es que la brecha de masa es el límite inferior más grande de la energía de cualquier estado que sea ortogonal al vacío.
El análogo de una brecha de masa en la física de muchos cuerpos en una red discreta surge de un hamiltoniano con brechas .
Definiciones matemáticas
Para un campo cuántico de valor real dado , dónde , podemos decir que la teoría tiene una brecha de masa si la función de dos puntos tiene la propiedad
con siendo el valor de energía más bajo en el espectro del hamiltoniano y por lo tanto la brecha de masa. Esta cantidad, fácil de generalizar a otros campos, es lo que generalmente se mide en cálculos reticulares. De esta manera se demostró que la teoría de Yang-Mills desarrolla un espacio de masa en una red. [1] [2] El valor correspondiente ordenado por tiempo, el propagador , tendrá la propiedad
siendo la constante finita. Un ejemplo típico lo ofrece una partícula masiva libre y, en este caso, la constante tiene el valor 1 / m 2 . En el mismo límite, el propagador de una partícula sin masa es singular.
Ejemplos de teorías clásicas
Un ejemplo de brecha de masa que surge para las teorías sin masa, ya en el nivel clásico, se puede ver en la ruptura espontánea de la simetría o el mecanismo de Higgs . En el primer caso, hay que afrontar [ ¿cómo? ] con la aparición de excitaciones sin masa, bosones de Goldstone , que se eliminan en el último caso debido a la libertad de calibre . La cuantificación conserva esta propiedad de libertad de calibre.
Una teoría de campo escalar sin masa cuártica desarrolla una brecha de masa ya en el nivel clásico [ aclaración necesaria ] . Considere la ecuación
Esta ecuación tiene la solución exacta
-dónde y son constantes de integración, y sn es una función elíptica Jacobi -siempre
A nivel clásico, aparece una brecha de masa mientras que, a nivel cuántico, se tiene una torre de excitaciones y esta propiedad de la teoría se conserva después de la cuantificación en el límite de los momentos que van a cero. [3]
Teoría de Yang-Mills
Si bien los cálculos de celosía han sugerido que la teoría de Yang-Mills de hecho tiene una brecha de masa y una torre de excitaciones, aún falta una prueba teórica. Este es uno de los problemas del Milenio del Clay Institute y sigue siendo un problema abierto. Tales estados para la teoría de Yang-Mills deberían ser estados físicos, llamados bolas de pegamento , y deberían ser observables en el laboratorio.
Representación de Källén-Lehmann
Si se cumple la representación espectral de Källén-Lehmann , en esta etapa excluimos las teorías de gauge , la función de densidad espectral puede tomar una forma muy simple con un espectro discreto que comienza con una brecha de masa.
ser la contribución de la parte de múltiples partículas del espectro. En este caso, el propagador tomará la forma simple
ser aproximadamente el punto de partida del sector de partículas múltiples. Ahora, usando el hecho de que
llegamos a la siguiente conclusión para las constantes en la densidad espectral
- .
Esto no podría ser cierto en una teoría de gauge . Más bien, debe probarse que una representación de Källén-Lehmann para el propagador también es válida para este caso. La ausencia de contribuciones de múltiples partículas implica que la teoría es trivial , ya que no aparecen estados ligados en la teoría y, por lo tanto, no hay interacción, incluso si la teoría tiene una brecha de masa. En este caso, tenemos inmediatamente el propagador configurando en las fórmulas anteriores.
Ver también
Referencias
- ^ Lucini, Biagio; Teper, Michael; Wenger, Urs (2004). "Glueballs y k-strings en las teorías de calibre SU (N): cálculos con operadores mejorados". Revista de Física de Altas Energías . 0406 (6): 012. arXiv : hep-lat / 0404008 . Código bibliográfico : 2004JHEP ... 06..012L . doi : 10.1088 / 1126-6708 / 2004/06/012 . S2CID 14807677 ..
- ^ Chen, Y .; Alexandru, A .; Dong, SJ; Draper, T .; Horvath, I .; Lee, FX; Liu, KF; Mathur, N .; Morningstar, C .; Peardon, M .; Tamhankar, S .; Young, BL; Zhang, JB (2006). "Elementos de matriz y espectro de bola de pegamento en celosías anisotrópicas". Physical Review D . 73 (1): 014516. arXiv : hep-lat / 0510074 . Código bibliográfico : 2006PhRvD..73a4516C . doi : 10.1103 / PhysRevD.73.014516 . S2CID 15741174 ..
- ^ Frasca, Marco (2006). "Teoría de campos cuánticos fuertemente acoplada". Physical Review D . 73 (2): 027701. arXiv : hep-th / 0511068 . Código Bibliográfico : 2006PhRvD..73b7701F . doi : 10.1103 / PhysRevD.73.027701 .
enlaces externos
- Sadun, Lorenzo. Yang-Mills y Mass Gap. Conferencia en video que describe la naturaleza del problema de la brecha masiva dentro de la formulación de Yang-Mills.
- Brechas masivas para las teorías de campos escalares en Dispersive Wiki