En estadística, Yule's Y , también conocido como coeficiente de coligación , es una medida de asociación entre dos variables binarias. La medida fue desarrollada por George Udny Yule en 1912, [1] [2] y no debe confundirse con el coeficiente de Yule para medir la asimetría basada en cuartiles .
Fórmula
Para una tabla de 2 × 2 para las variables binarias U y V con frecuencias o proporciones
V = 0 V = 1 U = 0 a B U = 1 C D
La Y de Yule viene dada por
La Y de Yule está estrechamente relacionada con la razón de posibilidades OR = ad / ( bc ) como se ve en la siguiente fórmula:
La Y de Yule varía de -1 a +1. −1 refleja una correlación negativa total , +1 refleja una asociación positiva perfecta mientras que 0 no refleja ninguna asociación. Estos corresponden a los valores de la correlación de Pearson más común .
La Y de Yule también está relacionada con la Q de Yule similar , que también se puede expresar en términos de la proporción de probabilidades. Q e Y están relacionados por:
Interpretación
La Y de Yule da la fracción de asociación perfecta en per unum (multiplicado por 100 representa esta fracción en un porcentaje más familiar). De hecho, la fórmula transforma la tabla 2 × 2 original en una tabla simétrica transversal en la que b = c = 1 y a = d = √ OR .
Para una tabla simétrica transversal con frecuencias o proporciones a = d y b = c , es muy fácil ver que se puede dividir en dos tablas. En tales tablas, la asociación se puede medir de una manera perfectamente clara dividiendo ( a - b ) por ( a + b ). En las tablas transformadas, b debe sustituirse por 1 y a por √ OR . La tabla transformada tiene el mismo grado de asociación (el mismo OR) que la tabla simétrica no transversal original. Por tanto, la asociación en tablas asimétricas se puede medir mediante la Y de Yule , interpretándola de la misma forma que con las tablas simétricas. Por supuesto, la Y de Yule y ( a - b ) / ( a + b ) dan el mismo resultado en tablas simétricas transversales, presentando la asociación como una fracción en ambos casos.
La Y de Yule mide la asociación de una manera sustancial e intuitivamente comprensible y, por lo tanto, es la medida de preferencia para medir la asociación. [ cita requerida ]
Ejemplos de
La siguiente tabla simétrica transversal
V = 0 V = 1 U = 0 40 10 U = 1 10 40
se puede dividir en dos tablas:
V = 0 V = 1 U = 0 10 10 U = 1 10 10
y
V = 0 V = 1 U = 0 30 0 U = 1 0 30
Es obvio que el grado de asociación es igual a 0,6 por unidad (60%).
La siguiente tabla asimétrica se puede transformar en una tabla con el mismo grado de asociación (las razones de probabilidades de ambas tablas son iguales).
V = 0 V = 1 U = 0 3 1 U = 1 3 9
Aquí sigue la tabla transformada:
V = 0 V = 1 U = 0 3 1 U = 1 1 3
Las razones de probabilidad de ambas tablas son iguales a 9. Y = (3 - 1) / (3 + 1) = 0.5 (50%)
Referencias
- ↑ Yule, G. Udny (1912). "Sobre los métodos de medición de la asociación entre dos atributos" (PDF) . Revista de la Royal Statistical Society . 75 (6): 579–652. doi : 10.2307 / 2340126 . JSTOR 2340126 .
- ^ Michel G. Soete. Una nueva teoría sobre la medición de la asociación entre dos variables binarias en las ciencias médicas: la asociación se puede expresar en una fracción (por unum, porcentaje, pro mille ...) de asociación perfecta (2013), artículo electrónico, BoekBoek.be