El modelo de zona cohesiva (CZM) es un modelo en mecánica de fracturas en el que la formación de fracturas se considera un fenómeno gradual y la separación de las superficies de la fisura tiene lugar a través de una punta de fisura extendida, o zona cohesiva, y es resistida por tracciones cohesivas. El origen de este modelo se remonta a principios de los años sesenta por Dugdale (1960) [1] y Barenblatt (1962) [2] para representar procesos no lineales ubicados en el frente de una grieta preexistente. [3] [4]
Descripción
Las principales ventajas del CZM sobre los métodos convencionales en mecánica de fracturas como los que incluyen LEFM (Mecánica de fractura elástica lineal) , CTOD (Desplazamiento abierto de punta de fisura) son: [3]
- Es capaz de predecir adecuadamente el comportamiento de estructuras no agrietadas, incluidas aquellas con muescas desafiladas.
- El tamaño de la zona no lineal no tiene por qué ser despreciable en comparación con otras dimensiones de la geometría agrietada en CZM, mientras que en otros métodos convencionales no es así.
- Incluso para materiales quebradizos , la presencia de una grieta inicial es necesaria para que LEFM sea aplicable.
Otra ventaja importante de CZM se encuentra en el marco conceptual de las interfaces.
El modelo de zona cohesiva no representa ningún material físico, pero describe las fuerzas cohesivas que ocurren cuando los elementos materiales se separan.
A medida que las superficies (conocidas como superficies cohesivas) se separan, la tracción primero aumenta hasta que se alcanza un máximo y luego se reduce posteriormente a cero, lo que da como resultado una separación completa. La variación de la tracción en relación con el desplazamiento se traza en una curva y se denomina curva de tracción-desplazamiento. El área bajo esta curva es igual a la energía necesaria para la separación. CZM mantiene las condiciones de continuidad matemáticamente; a pesar de la separación física. Elimina la singularidad de la tensión y la limita a la fuerza cohesiva del material.
La curva de tracción-desplazamiento da el comportamiento constitutivo de la fractura. Para cada sistema de materiales, se deben formar pautas y el modelado se realiza individualmente. Así es como funciona el CZM. La cantidad de energía de fractura disipada en la región de trabajo depende de la forma del modelo considerado. Además, la relación entre la tensión máxima y la tensión de fluencia afecta la longitud de la zona del proceso de fractura. Cuanto menor sea la proporción, más larga será la zona de proceso. El CZM permite que la energía fluya hacia la zona del proceso de fractura, donde una parte de ella se gasta en la región delantera y el resto en la región de estela.
Por tanto, el CZM proporciona una metodología eficaz para estudiar y simular fracturas en sólidos.
Modelos Dugdale y Barenblatt
Modelo Dugdale
El modelo Dugdale (llamado así por Donald S. Dugdale) asume tiras de plástico delgadas de longitud, , (a veces denominado modelo de rendimiento de la tira) [5] están a la vanguardia de dos puntas de grietas en Modo I en una placa delgada de plástico perfectamente elástica. [6] [7]
Tamaño de la zona de plástico
Derivación de la zona plástica de Dugdale mediante superposición |
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El modelo de Dugdale se puede derivar usando las funciones complejas de estrés, pero se deriva a continuación usando superposición. Una tracción , existe a lo largo de la región plástica y es igual al límite elástico, , del material. Esta tracción da como resultado un factor de intensidad de estrés negativo,. Si la tracción fuera cero, un factor de intensidad de estrés positivo, , se produce asumiendo que la placa es infinitamente grande. Para que el estrés se limite a , lo siguiente es cierto a través de la superposición: La longitud de la zona inelástica se puede estimar resolviendo para : |
En el caso donde ,y por lo tanto , el tamaño de la zona de plástico es: [5] [6] [7]
que es similar, pero ligeramente más pequeño que el diámetro de la zona plástica predicho por Irwin.
Desplazamiento de apertura de punta de grieta
La forma general del desplazamiento de la abertura de la punta de la grieta según el modelo de Dugdale en los puntos y es: [6] [8]
Esto se puede simplificar para los casos en los que a: [6] [9]
Modelo Barenblatt
El modelo de Barenblatt (después de GI Barenblatt) es análogo al modelo de Dugdale, pero se aplica a sólidos frágiles. [6] Este enfoque considera las tensiones interatómicas involucradas en el agrietamiento, pero considera un área lo suficientemente grande para aplicar a la mecánica de fracturas continuas. El modelo de Barenblatt asume que "el ancho de la región del borde [cohesivo] de una grieta es pequeño en comparación con el tamaño de la grieta completa", además de la suposición para la mayoría de los modelos de mecánica de fracturas de que los campos de tensión de todas las grietas son iguales para un geometría dada de la muestra independientemente de la tensión aplicada remota. [2] [10] En el modelo Barenblatt, la tracción,, es igual a la resistencia teórica a la rotura de la unión de un sólido frágil. Esto permite la tasa de liberación de energía de deformación,, definido por el desplazamiento crítico de la apertura de la fisura, o el tamaño de la zona cohesiva crítica, , como sigue: [6]
dónde es la energía superficial.
Referencias
- ^ Donald S. Dugdale (1960). "Fluencia de láminas de acero con hendiduras". Revista de Mecánica y Física de Sólidos . 8 (2): 100-104. Código bibliográfico : 1960JMPSo ... 8..100D . doi : 10.1016 / 0022-5096 (60) 90013-2 .
- ^ a b GI Barenblatt (1962). La teoría matemática del equilibrio se agrieta en la fractura frágil . Avances en Mecánica Aplicada . 7 . págs. 55-129. doi : 10.1016 / S0065-2156 (08) 70121-2 . ISBN 9780120020072.
- ^ a b Znedek P. Bazant; Jaime Planas (1997). Efecto de fractura y tamaño en hormigón y otros materiales casi frágiles . 16 . Prensa CRC.
- ^ Parque Kyoungsoo; Glaucio H. Paulino (2011). "Modelos de zona cohesiva: una revisión crítica de las relaciones tracción-separación a través de superficies de fractura". Revisiones de Mecánica Aplicada . 64 (6): 06802. CiteSeerX 10.1.1.654.839 . doi : 10.1115 / 1.4023110 .
- ^ a b Janssen, Micheal (2004). "3.3 El tamaño de la zona de plástico según Dugdale: el modelo de rendimiento de la tira". Mecánica de fracturas . Zuidema, J. (enero), Wanhill, RJH (2ª ed.). Londres: Spon Press. págs. 65–70. ISBN 0-203-59686-2. OCLC 57491375 .
- ^ a b c d e f Suresh, Subra (1998). "9.5.2 El modelo Dugdale". Fatiga de materiales (2ª ed.). Cambridge: Cambridge University Press. págs. 303-304. ISBN 978-0-511-80657-5. OCLC 817913181 .
- ^ a b "Modelo Dugdale-Barenblatt". Manual Springer de mecánica sólida experimental . Sharpe, William N. Boston, MA: Springer Science + Business Media. 2008. págs. 132-133. ISBN 978-0-387-30877-7. OCLC 289032317 .CS1 maint: otros ( enlace )
- ^ Zehnder, Alan T. Mecánica de fracturas . Dordrecht: Springer. pag. 140. ISBN 978-94-007-2595-9. OCLC 773034407 .
- ^ Soboyejo, Wole (2003). "11.6.3.2 Modelo Dugdale". Propiedades mecánicas de los materiales de ingeniería . Marcel Dekker. ISBN 0-8247-8900-8. OCLC 300921090 .
- ^ Césped, Brian (3 de junio de 1993). "Aspectos continuos de la propagación de grietas II: campo de punta de grieta no lineal". Fractura de sólidos frágiles (2 ed.). Prensa de la Universidad de Cambridge. págs. 51–85. doi : 10.1017 / cbo9780511623127.005 . ISBN 978-0-521-40972-8.