Colapso (topología)

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En topología , una rama de las matemáticas, un colapso reduce un complejo simplicial (o más generalmente, un complejo CW ) a un subcomplejo equivalente a homotopía . Los colapsos, como los propios complejos CW, fueron inventados por JHC Whitehead . ^[1] Los colapsos encuentran aplicaciones en la homología computacional . ^[2]

Sea un complejo simplicial abstracto .${\ Displaystyle K}$

Supongamos que son dos simples de tal modo que se satisfacen las dos condiciones siguientes: ${\ Displaystyle \ tau, \ sigma}$${\ Displaystyle K}$

Un colapso de simplicial es la eliminación de todos los simplices tales que , donde hay una cara libre. Si además tenemos , entonces esto se llama colapso elemental . ${\ Displaystyle K}$${\ Displaystyle \ gamma}$${\ Displaystyle \ tau \ subseteq \ gamma \ subseteq \ sigma}$${\ Displaystyle \ tau}$${\ Displaystyle \ dim \ tau = \ dim \ sigma -1}$

Un complejo simplicial que tiene una secuencia de colapsos que conducen a un punto se denomina colapsable . Todo complejo colapsable es contráctil , pero lo contrario no es cierto.

Esta definición puede extenderse a los complejos CW y es la base del concepto de equivalencia de homotopía simple . ^[3]

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