En la lógica proposicional , la conmutatividad de la conjunción es una forma de argumento válida y una tautología funcional de verdad . Se considera una ley de la lógica clásica . Es el principio de que las conjunciones de una conjunción lógica pueden cambiar de lugar entre sí, preservando al mismo tiempo el valor de verdad de la proposición resultante. [1]
Notación formal
La conmutatividad de la conjunción se puede expresar en notación secuencial como:
y
dónde es un símbolo metalogico que significa quees una consecuencia sintáctica de, en un caso, y es una consecuencia sintáctica de en el otro, en algún sistema lógico ;
o en forma de regla :
y
donde la regla es que siempre que una instancia de ""aparece en una línea de una prueba, se puede reemplazar con""y siempre que una instancia de""aparece en una línea de una prueba, se puede reemplazar con"";
o como el enunciado de una tautología funcional de verdad o teorema de lógica proposicional:
y
dónde y son proposiciones expresadas en algún sistema formal.
Principio generalizado
Para cualesquiera proposiciones H 1 , H 2 , ... H n , y permutación σ (n) de los números del 1 al n, se da el caso de que:
- H 1H 2 ... H n
es equivalente a
- H σ (1)H σ (2)H σ (n) .
Por ejemplo, si H 1 es
- Llueve
H 2 es
- Sócrates es mortal
y H 3 es
- 2 + 2 = 4
luego
Está lloviendo y Sócrates es mortal y 2 + 2 = 4
es equivalente a
Sócrates es mortal y 2 + 2 = 4 y está lloviendo
y los otros ordenamientos de los predicados.